静电场之均匀带电线段的电场.ppt

范例9.3 均匀带电线段的电场,电量均匀分布在长2L的线段上，单位长度上的电荷密度为。 (1)求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？ (2)求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等势线是如何分布的？,解析(1)如图所示，建立坐标系。,如果 0，则可确定电场强度的方向在第一象限沿着x轴和y轴的正向。,如果 0，则电场强度的方向相反。,在线段的l处取线元dl，电荷元为dq = dl，到P点的距离为,由于x l = ycot，这里，x和y是场点的坐标，l和变量，可得dl = yd/sin2。,又因为r = y/sin，所以场强的大小为,由于场强的方向随角变化，所以不能直接由上式积分求合场强。,范例9.3 均匀带电线段的电场,场强的分量为,积分得,利用三角函数很容易计算合场强,场强的方向角的正切为,即,用角度表示的场强公式十分简单，但不便于计算。,根据角度与坐标的关系，场强的分量可用坐标表示,可见：均匀带电线段的电场强度是坐标的函数。,范例9.3 均匀带电线段的电场,讨论,当x = 0时，可得中垂线上的场强,如果L，则得,这是无限长带电直线的场强公式。,由于 = Q/2L，所以,如果L0，可得,这是点电荷的场强公式。,范例9.3 均匀带电线段的电场,讨论,当y0时，可得,如果x L，则,根据二项式定理可证Ey0。,可知：合场强沿x轴正向。,如果x -L，则,同理可得Ey0。,当xL时，场强Ex。,合场强沿x轴负向。,当x-L时，场强Ex-。,如果|x| L，可证场强Ey。,场强的x分量在线段两个端点附近较大，其他部分较小，左右两端场强的方向相反。,场强的y分量在线段附近较大，其他部分比较小，前后两侧的场强方向相反。,合场强呈“高墙”状，距离带电线段较近的地方电场强度特别大，然后陡然减小。,合场强的方向角随极角的增加而增加，当方向角达到180时就向-180跃变。,范例9.3 均匀带电线段的电场,(2)求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等势线是如何分布的？,解析(2)电荷元dq在P点产生的电势为,根据电势叠加原理，P点的电势为,其中，C是积分常数，由零势点的坐标决定。,均匀带电线段的电势是坐标的函数。,电势关于原点的分布是对称的。,根据积分公式,可得,范例9.3 均匀带电线段的电场,保持x不变，当y趋于无穷大时，可得,如果取无穷远处为电势零点，则C = 0。,当C = 0时，可得,说明：对于无限长的带电直线来说，不能取无限远处为电势零点。,当线段延伸到无穷远处，即L，就会有U的结果。,保持y不变，当x趋于无穷大时也可得出同一结果。,范例9.3 均匀带电线段的电场,如果取(0,a)点为零势点，将x = 0，y = a和U = 0代入上式得,因此,当线段趋于无限长时可得,即,这就是无限长带电直线的电势公式。,范例9.3 均匀带电线段的电场,讨论,当x = 0时，可得中垂线上的电势,当y0时，电势U。,由于 = Q/2L，所以,如果L0,根据罗必塔法则可得,这是点电荷的电势和场强公式。,范例9.3 均匀带电线段的电场,讨论,当y0时，可得,如果x L，则,当xL时，电势U。,如果0 x L，则U。,根据电势梯度可直接计算场强的分量,可知：当场点趋于线段时，电势都趋于无穷大。,电场线的方程为,求电场线的代数解比较麻烦。,带电距离