信丰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷信丰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根（），那么的取值范围为（ ）A B C D2 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3 复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力4 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p的值为（ ）A2B2C4D45 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 6 如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴，若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）ABCD7 已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）A0，2B0，3C0，）D0，）8 若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（ ）AxR，2x210 BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2109 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D10设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）11若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5B4C3D212若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假二、填空题13设函数则_；若，则的大小关系是_1417已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称15台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km16命题“xR，x22x10”的否定形式是17用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为18命题：“xR，都有x31”的否定形式为三、解答题19已知数列an的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n2）（）求Sn与数列an的通项公式；（）设bn=（nN*），求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整数n20设函数，若对于任意x1，2都有f（x）m成立，求实数m的取值范围21在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（t为参数）（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值22已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）9 23巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+clnx（abc0）（）证明：当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f（x0），则称其为“K函数”判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+clnx是否为“K函数”？并证明你的结论 24已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和信丰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得，由，可得（负舍），即有，即，则.故本题答案选C.考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 2 【答案】B【解析】试题分析：根据可知，B正确。考点：指数运算。3 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.4 【答案】D【解析】解：双曲线=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），=2，p=4故选D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.6 【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为sin（+）的所对的三角形内角为，则由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1，R=，外接圆的面积S=R2=故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题7 【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有4m24（2m+3）0，解得m3或m1，又x1+x2=2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=x1+x2=2m，则有直线AB：yx12=2m（xx1），即为2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（1，0），半径r为则g（m）=dr=，由于f（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=，又m3或m1，即有m21则g（m）=，则有0g（m）故选C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题8 【答案】C【解析】解：命题p：xR，2x210，则其否命题为：xR，2x210，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；9 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C10【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A11【答案】C【解析】由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为3.12【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题二、填空题13【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。故答案为：，14【答案】 【解析】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函数，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2综上得a=2数列为2n数列的前n项和大于62，2+22+23+2n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值为6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题15【答案】25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得AC=25km，故答案为：25【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键16【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x22x10”的否定形式是：故答案为：17【答案】（x，y）|xy0，且1x2，y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）|1x0，y0或0x2，0y1=（x，y）|xy0且1x2，y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x2，y118【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有x031”故答案为：x0R，都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为=+1（n2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+（n1）1=n，从而Sn=n2当n=1时，a1=S1=1，当n1时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1因为a1=1也符合上式，所以an=2n1（）由（）知bn=，所以b1+b2+bn=，由，解得n12所以使不等式成立的最小正整数为13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20【答案】 【解析】解：，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），当x1，），（1，2时，f（x）0；当x（，1）时，f（x）0；f（x）在1，），（1，2上单调递增，在（，1）上单调递减；且f（）=+2+5=5+，f（2）=8422+5=7；故fmax（x）=f（2）=7；故对于任意x1，2都有f（x）m成立可化为7m；故实数m的取值范围为（7，+）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x2）2+y2=2，代入圆C得：（cos2）2+2sin2=2化简得圆C的极坐标方程：24cos+2=0由得x+y=1，l的极坐标方程为cos+sin=1（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），直线l的参数的标准方程可写成代入圆C得：化简得：，t10，t2022【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0，+=2（）=2（）=2（）+44+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），+8；（）（1+）（1+）=1+，由（）知， +8，1+9，（1+）（1+）9 23【答案】 【解析】解：（）证明：如果g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有g（x）=2ax+b+=0；从而有2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c0对任意x（0，+）恒成立不可能，故当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+clnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k=a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f（x0）=2ax0+b，故k=f（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+clnx，不妨设0x1x2，则k=2ax0+b+；而