北京市黄土岗中学2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年北京市黄土岗中学中考数学一模试卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510102下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD3实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa+b0Ba|2|CbD4在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A1个B2个C3个D4个5如图，在RtABC中，C90D为边CA延长线上一点，DEAB，ADE42，则B的大小为（）A42B45C48D586如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC8，BC6，则ACD的正切值是（）ABCD7每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）34567频数1254xxA平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D众数、方差8小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示有下列结论；A、B两城相距300千米；小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；小路的车出发后2.5小时追上小带的车；当小带和小路的车相距50千米时，t或t其中正确的结论有（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9当x 时，分式的值为零10在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个11当a3时，代数式的值是 12写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 14如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 15在ABC中，C90，AC4，BC3，如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为 如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 16在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心已知：求作：所在圆的圆心O曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O点O就是所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确”请你回答：曈曈的作图依据是 三解答题（共12小题，满分68分）17计算：4cos30+20180+|1|18解不等式组：19如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB8，BAC45，求：图中阴影部分的面积20如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB21关于x的方程x2+2x+1（x21）0，按下列要求，回答问题：（1）当2时，判断这个方程根的情况？（写出过程）（2）证明：无论为任何实数，这个方程至少有一个根22中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对）统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度调整前人数调整后人数A无所谓3030B基本赞成4040C赞成 D反对114120（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？23如图，已知ABC中，ABAC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若B30，BC6，求四边形AEDF的周长24已知正比例函数ykx与反比例函数y的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标25如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D且BD2AD，过点D作DEAC交BA延长线于点E，垂足为点F（1）求tanADF的值；（2）证明：DE是O的切线；（3）若O的半径R5，求EF的长26已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0的全体实数，如表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x2时所对应的点，并写出m （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 27如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 （2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m ，对应的碟宽AB是 （3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由28在RtABC中，ACB90，CD是AB边的中线，DEBC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果A30如图1，DCB60如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且A（090），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，连结BF，请直接写出DEBF、BP三者的数量关系（不需证明）2019年北京市黄土岗中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.9951010故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：a2，2b3A、a+b0，故A不符合题意；B、a|2|，故B不符合题意；C、b3，故C不符合题意；D、0，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键4【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图5【分析】先根据平行线的性质求出CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：DEAB，ADE42，CABADE42，在RtABC中，C90，B90CAB904248故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两个锐角互补6【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值【解答】解：CD是AB边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD是解本题的关键7【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案【解答】解：6吨和7吨的频数之和为4x+x4，频数之和为1+2+5+412，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即5，对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键8【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，y乙100t100，令y甲y乙，可得：60t100t100，解得：t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50，当10040t50时，可解得t，当10040t50时，可解得t，又当t时，y甲50，此时乙还没出发，当t时，乙到达B城，y甲250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，不正确；故选：C【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9【分析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为零，x20，解得：x2故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键10【分析】根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+418，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4316，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4524，依此类推得到算式是4+419，即可求出答案【解答】解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+418，A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4316，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4524，正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+41980，故答案为：80【点评】本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键11【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式，当a3时，原式2，故答案为：2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则12【分析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【解答】解：抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一13【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x3y+x，整理得x3y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得，故答案是：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽15【分析】（1）根据题意画出图形，作CNAB，再根据GFAB，可知CGFCAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）作CNAB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，CGFCAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；方法与类似；作CNAB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，CGFCAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；【解答】解：（1）在图1中，作CNAB，交GF于点M，交AB于点N在RtABC中，AC4，BC3，AB5，ABCNBCAC，CN，GFAB，CGFCAB，CM：CNGF：AB，设正方形边长为x，则，x；（2）在图2中，作CNAB，交GF于点M，交AB于点NGFAB，CGFCAB，CM：CNGF：AB，设每个正方形边长为x，则，x类比，在图3中，CGFCAB，CM：CNGF：AB，设每个正方形边长为x，则x在图4中，过点C作CNAB，垂足为N，交GF于点M，CGFCAB，CM：CNGF：AB，设每个正方形边长为x，则，x故答案为：，【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键16【分析】（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O点O就是所在圆的圆心【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OCOMOD，所以点O是所在圆的圆心O（理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共12小题，满分68分）17【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式22+1+1【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质18【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3（x1）2x，得：x3，解不等式1，得：x9，则原不等式组的解集为9x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得ABAC；（2）连接OD、过D作DHAB，根据扇形的面积公式解答即可【解答】解：（1）ABAC理由是：连接ADAB是O的直径，ADB90，即ADBC，又DCBD，ABAC；（2）连接OD、过D作DHABAB8，BAC45，BOD45，OBOD4，DH2OBD 的面积扇形OBD的面积，阴影部分面积【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应 圆心角的度数的关系是关键20【分析】根据CEDF，可得ACED，再利用SAS证明ACEFDB，得出对应边相等即可【解答】证明：CEDF，ACED，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AEFB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21【分析】（1）代入后计算的值，可进入判断；（2）将等式的左边分解因式后，可得必有一个根为x1，可得结论【解答】解：（本题满分12分）（1）当2时，原方程化为：x2+2x+12（x21）0，x2+2x+30，（3分）x22x30，（2）241（3）160，原方程有两个不相等的实根；（2）证明：x2+2x+1（x21）0，（x+1）2（x1）（x+1）0，（x+1）x+1（x1）0，x+10或x+1（x1）0，（9分）至少有一个根是x1，（11分）无论为任何实数，这个方程至少有一个根（12分）【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握计算b24ac可以判断方程的根的情况：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立22【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可；（2）利用总人数200，求出C组人数，即可解决问题；（3）根据C组人数为10人，画出折线统计图即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）3015%200（人），（2）C组人数200304012010（人），1046，故答案为6，10；（3）折线统计图如图所示：（4）60003600（人）答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度【点评】本题考查折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）首先根据三角形中位线定理可得DEAC，DFAB，EDAC，DFAB，进而可判定四边形AEDF是平行四边形，然后证明EDDF即可；（2）过E作EMBD，根据题意可得BD长，然后再根据等腰三角形的性质可得BMBD1.5，然后再利用勾股定理可得ED长，进而可得菱形周长【解答】（1）证明：E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，DEAC，DFAB，EDAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，ABAC，EDDF，四边形AEDF是菱形；（2）解：过E作EMBD，E为AB中点，AEEB，四边形AEDF是菱形，AEEDEB，BC6，D是BC中点，DB3，EMBD，BMBD1.5，B30，EMBE，EM2+MB2EB2，（EB）2+MB2EB2，BE，ED，四边形AEDF的周长为4【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四边相等24【分析】先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标【解答】解：y图象过A（m，1）点，1，m3，即A（3，1）（1分）将A（3，1）代入ykx，得k，正比例函数解析式为yx（3分）两函数解析式联立，得解得，（4分）另一交点为（3，1）说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为（3，1）也是正确的【点评】本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法同学们要掌握解方程组的方法25【分析】（1）证明ADFB，根据B的正切求结论；（2）连接OD，证明ACOD，由DEAC，可得结论；（3）设ADx，则BD2x，求得AD2，证明AFEODE，列比例式可得结论【解答】解：（1）AB是O的直径，ADB90，ABAC，BADCAD，DEAC，AFD90，ADFB，tanADFtanB；（2）连接OD，ODOA，ODAOAD，OADCAD，CADODA，ACOD，DEAC，ODDE，DE是O的切线；（3）设ADx，则BD2x，ABx10，x2，AD2，同理得：AF2，DF4，AFOD，AFEODE，EF【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质以及解直角三角形当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的三角函数值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用三角形相似求解26【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；利用函数图象的图象求解【解答】解：（1）当自变量是2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x2时所对应的点 如图所示，且m；故答案为：；（4）函数的性质：当0x1时，y随x的增大而减小故答案为：当0x1时，y随x的增大而减小【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应27【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据yx23的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB 为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN与