案例食品供应公司在市中心商业区店面选址规划.doc

编号：E152011徐 州 工 程 学 院 管 理 学 院实验报告 案例食品供应公司在市中心商业区店面选址规划摘要本题是自营型物流中心的选址规划问题，利用各个可能客户需求点的位置坐标和每个可能需求点的权重，通过计算各个客户点到食品供应店门面的距离，从中选出最小的距离点。题目要求用交叉中值的方法和重心选址法研究供应店门面到可能的客户需求点的最优选址地点。本文通过交叉中值、欧几米德距离、重心选址法、离散型选址P-中值模型，针对以上三种不同的情况，建立如下的模型。模型一：食品供应店门面到客户的加权距离模型二：食品供应店门面到客户的加权距离模型三：贪婪取走启发式算法通过模型一、模型二的比较，可以得出在一定条件下，模型一只能得出选址的大概区域并在附录中给出大概区域图，而模型二能够得出具体的选址坐标。其中该点的坐标为（7.8，7.0）通过模型三，利用模型二得到坐标作为模型三的初始解，在该点坐标2km以内范围的可能点进行求解。求出最优的选址点为（8.0，7.0）一、问题重述一个食品供应公司准备在市中心商业区选择一个新店面的位置为周围的客户进行供货。现在在（x，y）坐标系中，给出潜在顾客的位置坐标分别为：（4，4）、（12，4）、（2，7）、（11，11）、（7，14）。并且每一个客户对食品需求量、需求金额不同。现在给出每个潜在客户的需求期望权重为：，。问题一：用城市距离进行计算，推荐一个食物供应店面的地址，要求所有顾客到达新店面的总距离最短。 问题二：将问题一中的结果作为一个初始解，用欧几里德距离进行重新优化，推荐一个新的最优位置。二、模型假设模型一：1不考虑城市街道的交通状况2. 不考虑在该点的位置是否符合要求3. 城市道路符合网格状模型二：1. 不考虑城市街道的交通通畅状况2. 不考虑在该点的位置是否符合要求3. 不考虑城市的道路情况三、符号说明需求点权重x轴选址区域Z加权距离期望值y轴选址区域客户到门面距离代表潜在顾客的位置代表候选位置四、模型求解模型一：食品供应公司门面店到可能的顾客的最近距离，是一个连续点选址问题。为了使到达的距离最短，即使顾客的折线距离到供应门面店最短。所以，采用交叉中值模型1。它是利用选址的距离进行计算。其相应的目标函数：首先，表1为个个需求点的坐标和其所对应的坐标，根据表1，算出中值。表1 需求点对应的权重需求点X坐标Y坐标权重w144421243327241111457141 其中值为：从表1中，我们可以轻易地得到中值： 找到x方向上的中值点，从左到右将所有的加起来，按照升序排列到中值点，见表2。然后重新再由右到左将所有的加起来，按照升序排列到中值点。可以看到，从左边开始到需求点5就刚好达到了中值点，而从右边开始则是到需求点4达到中值点。从图1可以发现，在需求点4、5之间4km的范围内对于x轴方向都是一样的，也就是说：表2 x轴方向的中值计算需求点沿x轴的位置从左到右322=2142+4=6572+4+1=7411212从右到左2123=34113+4=7571432接着寻找在y方向上的中值点。从上到下，逐个叠加各个需求点的权重。按照升序排列到中值点，见表3。然后重新再由下到上将所有的加起来，按照升序排列到中值点。可以看到，从上边开始到需求点3就刚好达到了中值点，而从下边开始则是到需求点1或2达到中值点。得：表3 y轴方向的中值计算需求点沿y轴的位置从上到下5141=14111+4=5371+4+2=71424从下到上243=3143+4=737411514综合考虑x、y方向的影响，于是最后可能的地址为A、B、C、D围成的矩形（见表4）。也就是说，可以根据实际情况，选址矩形内的任何一点。由于A(7,7)点到5个需求点的加权总折线距离为：B(7,4)点到5个需求点的加权总折线距离为：C点到5个需求点的加权总折线距离为：D点到5个需求点的加权总折线距离为：模型二:利用问题一中的答案作为问题二的一个初始解，使用欧几里德距离2进行优化。这种方法是对单一物流设施连续点选址问题用直线距离进行计算。利用食品店潜在客户的坐标作为需求点，求出门面店到潜在客户的距离最短。则相应的目标函数为：潜在客户到新店面的距离：需求的期望权重为：。第一步：计算新店面的初始位置的坐标并把初始位置的坐标带入客户到新店面距离公式，求各潜在顾客的位置到新店面的初始位置的距离求得仓库的初始位置时的总运输成本=（4*4.8+3*5.4+2*11.2+4*5.2+1*6.9）=85.5第二步：求新店面的改善位置的坐标把带入客户到新店面距离公式，求各点到仓库改善位置的距离 求得新店面的改善位置时的总运输成本第三步：比较和，由于，所以新店面的位置还可以继续改善。第四步：求得进一步改善的新店面的位置的坐标把带入客户到新店面距离公式，求各点到仓库改善位置的距离 求得新店面的改善位置时的总运输成本第五步：比较和，由于73.9=74.1，但改善幅度不大，所以为求得的新店面的最优位置（7.8，7.0） 五、模型的评论与改进模型二相对于模型一来说，选址更加精确，但模型二求得的理论重心有时是无法实现的。这些地点有可能落在河水、高山或是环境恶劣的地方。经考察，通过精确重心选址方法为新店面选择的最优位置已有建筑，不能作为候选地址。在不对成本影响不大的前提下，结合实际对模型进行优化，在以（7.8，7.0）为圆心，1.5千米为半径的范围内寻找候选地址，经实地考察，可供选择的候选地址有（7.0，7.0），（8.0，7.0），（8.0，6.0）并见附录二（表4）。我们可以利用P-中值模型优化选址2。图3-1 潜在顾客的位置和候选位置的相对位置图根据题意，用贪婪取走启发式算法进行求解。第一步：选取初始解。将三个候选位置都选上，并按就近原则把潜在顾客指派给候选位置供货，把潜在顾客指派给候选位置供货，把潜在顾客指派给候选位置供货，见图1-2潜在顾客位置与候选位置连线旁的数字是相应的距离，由图可知，出世界的总距离为50.2。 图3-2 初始解的指派结果第二步：分别计算取走一个候选位置，并把她的潜在客户按就近原则重新指派后总距离的增加量。首先，取走候选位置，并按就近原则把潜在顾客指派给候选位置,把潜在顾客指派给候选位置,其他供货关系不变，见图1-3.其总距离为52.6，较之初始解，距离的增加量为52.6-50.2=2.4.图3-3 取走候选位置后的指派结果其次，取走候选位置，并按就近原则把潜在顾客指派给候选位置,其他供货关系不变,见图1-4，其总距离为63，较之初始解，距离的增加量为63-50.2=12.8.图3-4 取走候选位置后的指派结果最后，取走候选位置，并按就近原则把潜在顾客指派给候选位置，其他供货关系不变,见图1-5，其总距离为51.2，较之初始解，距离的增加量为51.2-50.2=1. 出丑图3-5 取走候选位置后的指派结果比较图1-2图1-5所示的供货关系，可以看出，取走候选位置后产生的距离的增加量最小，所以第一个被取走的位置就是。第三步：在图1-5中，分别计算取走一个候选位置，并将他的潜在客户按就近原则重新指派后距离的增加量。首先，取走候选位置，并把指派给候选位置供货，其他供货关系不变,见图1-6，其总距离为54.1，较之1-5中的供货方案，距离的增加量为54.1-51.2=2.9.图1-6 取走候选位置后的指派结果其次，取走候选位置，并把指派给候选位置供货，其他供货关系不变,见图1-7，其总距离为55.6，较之1-5中的供货方案，距离的增加量为55.6-51.2=4.4.图1-7 取走候选位置后的指派结果比较图1-6、图1-7的