南通市2013届高三第一次调研测试数学参考答案及讲评建议(word).doc

南通市2013届高三第一次调研测试数学I参考答案与评分标准（考试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知全集U=R，集合，则 答案：2已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第 象限 答案：三3已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 答案：48.4定义在R上的函数，对任意xR都有，当 时，则 答案：5已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的 （从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）开始结束Yn1输入x输出xnn+1x2x+1n3N（第8题）答案：否命题6已知双曲线的一个焦点与圆x2+y210x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 答案：7若Sn为等差数列an的前n项和，S9=36，S13=104，则a5与a7的等比中项为 答案：8已知实数x1，9，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 答案：9在ABC中，若AB=1，AC=，则= 答案：10已知，若，且，则的最大值为 答案：211曲线在点(1，f(1)处的切线方程为 答案：(第12题)O12如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时则该物体5s时刻的位移为 cm 答案：1.513已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为 答案：14设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点 P的坐标为 答案：(2，3)二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)ABCDEFA1B1C1(第15题)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点求证：（1）平面ABC；（2）平面AEF平面A1AD解：（1）连结ABCDEFA1B1C1(第15题)因为分别是侧面和侧面的对角线的交点，所以分别是的中点所以 3分又平面中，平面中，故平面 6分（2）因为三棱柱为正三棱柱，所以平面，所以故由，得 8分又因为是棱的中点，且为正三角形，所以故由，得 10分而，平面，所以平面12分又平面，故平面平面14分16.（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求的取值范围解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 11分，故14分17.（本题满分14分）ABCD（第17题）P某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？解：（1）由题意，因，故 2分设，则因，故由 ，得 ，5分（2）记的面积为，则 6分，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值8分故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 9分（3）记的面积为，则，10分于是，11分关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 13分故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好 14分18.（本题满分16分）已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且（1）求a1；（2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由解：(1)令n=1，则a1=S1=0 3分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 7分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 9分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 11分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 13分当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0或a0且k1)为等比数列；反之若数列an为等比数列，则数列(a0且a1)为等差数列 第(3)问中，如果将问题改为“是否存在正整数m，p，q(其中mpq)，使bm，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(m，p，q)；若不存在，说明理由”那么，答案仍然只有唯一组解此时，在解题时，只须添加当m2时，说明方程组无解即可，其说明思路与原题的解题思路基本相同 对于第(2)问，在得到关系式：后，亦可将其变形为，并进而使用累乘法(迭乘法)，先行得到数列an的通项公式，最后使用等差数列的定义证明其为等差数列亦可但需要说明n2 考虑到这是全市的第一次大考，又是考生进入高三一轮复习将近完成后所进行的第一次大规模的检测，因而在评分标准的制定上，始终本着让学生多得分的原则，例如本题中的第(1)问4分，不设置任何的障碍，基本让学生能得分第19题 本题主要考查直线与椭圆的基础知识，考查计算能力与独立分析问题与解决问题的能力讲评本题时，要注意对学生耐挫能力的培养 第（2）问，亦可设所求直线方程为y-1=k1(x-1)，与椭圆方程联立，消去一个变量或x或y，然后利用根与系数的关系，求出中点坐标与k1的关系，进而求出k1的值 第（3）问，可有一般的情形：过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦，则两动弦的中点所在直线过定值此结论在抛物线中也成立另外，也可以求过两中点所在直线的斜率的最值 近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势：多考一点“算