[信息与通信]一类不确定模糊随机时滞系统的鲁棒控制.doc

分类号 密级 UDC注1 学 位 论 文一类不确定模糊随机时滞系统的鲁棒控制（题名和副题名）吕青（作者姓名）指导教师姓名 徐 胜 元 教 授 申请学位级别 硕士 专业名称 控制理论与控制工程论文提交日期 2010. 06 论文答辩日期 2010. 06 学位授予单位和日期 南 京 理 工 大 学 答辩委员会主席 评阅人 2010 年 6 月 20 日注1：注明国际十进分类法UDC的类号。 硕士论文 一类不确定模糊随机时滞系统的鲁棒控制声 明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名： 年 月 日学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名： 年 月 日65摘 要现实世界充斥着随机问题，不确定问题，时滞问题。在控制问题中，这些概念有时是必须考虑的，否则会直接影响到系统的稳定性以及其他方面的性能。本文正是从这一现象出发，综合分析各种条件，对一类不确定模糊随机时滞系统进行了分析。本文首先利用随机微分方程，T-S模糊系统的综合，融合了不确定因素，随机因素和时滞因素，给出了一个具有一般性的不确定模糊随机时滞系统的数学模型。然后针对这一模型，在时滞相关条件下，利用线性矩阵不等式(LMI)，在Lyapunov-Krasovskii泛函中使用时滞分割的方法，并在反馈控制器中加入记忆性元素，对系统的鲁棒稳定性，鲁棒H控制和鲁棒保性能控制问题，分别进行了分析，给出了一组保守性较小的结论。对于鲁棒稳定性分析，利用PDC方法设计出控制器以保证对所允许的不确定性，是鲁棒渐近稳定的。对于鲁棒H控制，除了要求系统的鲁棒稳定性外，还要求满足H性能指标。在此基础上给出二次性能指标的确定上界，并分别给出了鲁棒保性能控制和鲁棒鲁棒H保性能控制的充分条件。在每一章的最后，利用Matlab系统中的LMI工具箱进行了数值分析，得到了一些数值结果，证明了结论的正确性。关键词：模糊随机系统，不确定系统，鲁棒控制，H控制，保成本控制，时滞分割AbstractThe reality world is full of stochastic, uncertain parameters and time delays issues. These concept need to be considered when dealing with control problems, otherwise, the satiability and other qualities of the system would be immediately affected. The essay will start with this issue, and go further to analyze other comprehensive factors, and focus on a kind of uncertain fuzzy stochastic system with time-delay state.The dissertation firstly gives a common mathematic model of an uncertain fuzzy stochastic time-delay system by using a combination of stochastic differential equation, T-S fuzzy system, plus uncertain parameter, random factor and time-delay state. As for this model, under delays dependent condition, the paper investigates robust stability, robust H control and robust guaranteed cost control problem of the system by using linear matrix inequality (LMI), Lyapunov-Krasovskii functional theory with the method of delay partitioning, and memory factor attached to the state feedback controller, leading to a smaller group of conservatism conclusions. As for the robust stability analysis, by using the PDC method, the system controller is designed for all admissible uncertainties are robustly stochastically asymptotically stable. As for robust H control, it requires the system robust stability and also satisfying H quality. The assured upper bound of quadratic cost function is provided based on the result of above, so is the robust quality control and its sufficient condition.At last of every chapter, numerical analyses are given by using the MATLAB LMI Control Toolbox for proving the conclusion correct. Key words: fussy-stochastic systems, uncertain systems, robust control, H control, guaranteed cost control, time-delay partitioning目 录摘 要IAbstractII1 绪论11.1 研究背景和发展现状11.1.1 不确定性问题11.1.2 随机控制问题11.1.3 时滞问题21.1.4 模糊控制问题21.1.5 问题的综合31.2 理论基础41.3 本文的主要工作52 不确定模糊随机时滞系统鲁棒镇定72.1 引言72.2 问题描述72.3 主要结果92.4 数值算例212.5 小结223 不确定模糊随机时滞系统鲁棒H控制233.1 引言233.2 问题描述233.3 主要结果253.4 数值算例343.5 小结354 不确定模糊随机时滞系统鲁棒保性能控制374.1 引言374.2 问题描述374.3 鲁棒随机保性能控制394.4 鲁棒H保性能控制474.5 数值算例554.6 小结575 总结与展望58致 谢59参考文献61硕士论文 一类不确定模糊随机时滞系统的鲁棒控制1 绪论在考虑一个系统的控制问题的时候，我们试图选择一些合适的方式以保证系统可以正常的工作，得到我们需要的结果，然而随机问题，不确定问题，时滞问题，以及系统本身可能带有的多变性和描述的含糊性，都直接影响到系统的稳定性，准确性以及其他方面的性能。这些问题的讨论最长不过四十年的时间，但已经出现了大量的文献。本文讨论的是一类具有不确定参数，时变时滞状态，随机因素，以及外界输入干扰的一类较为一般的系统的鲁棒随机镇定问题，鲁棒H控制问题，以及保性能控制问题。1.1 研究背景和发展现状1.1.1 不确定性问题系统和周边的环境时刻做着能量和物质的交换，而由于其周围环境的不断改变。这种外部交换必然使系统不可避免的存在不确定的性质，如参数误差，机械老化等。在建立系统以及控制系统时，由于技术的限制，必然造成系统和理想状态的不一致，以及测量结果和现实情况的不一致，这就是内部的不确定性。这些不确定性对系统造成的影响是不能被忽视的。所以在控制上，我们用鲁棒性来描述一个系统在多大范围的不确定性下，可以保持系统能正常的工作，以得到我们需要的结果。最早提出不确定因素影响的是Black1，然而早期的系统控制理论对于不确定性系统缺乏有效实用的分析手段。直到Davison在1971年首先使用鲁棒控制这一术语2，针对系统不确定性的系统鲁棒性的研究成为控制理论中炙手可热的领域。目前的鲁棒控制理论主要包括频域分析方法3-8和时域分析方法9，10。在关于不确定问题的讨论中，1972年，Chang S S L，Peng T K C首先提出保性能控制11，既保证系统稳定同时又使得二次性能指标不超过某一确定值。随后，在这个问题上产生了大量的文章，但是仍然无法解决保守性过大，或者控制器反馈增益过大的问题。1.1.2 随机控制问题控制问题是多种多样的，各种输入和扰动的发生也不是能预先判断的，这种扰动常常以随机过程的形式在数学模型中给出。例如在无线通信中，我们常常将信号用带有统计规律的噪声信号调制，而在经济学领域中，随机过程经常也被用来对现实问题进建立数学模型。这样将随机数学运用到控制理论，讨论系统在随机信号扰动下的抗干扰性，稳定性等性能，就是必要的。Brown运动最早由英国生物学家Brown在1827年，以显微镜观察花粉微粒时所发现的不规则运动而得名。而控制理论界的著名学者Wiener在1918年对这种运动现象建立了用随机过程的语言描述的严格数学模型，所以Brown运动可以被描述为Wiener过程。日本数学家It在上世纪中叶提出了随机微分方程的概念，并在对Wiener过程进行分析时，定义的一类新的积分，即It积分。It积分是随机过程对Wiener过程的积分12。利用这个积分，1998年Hinrichsen13等首次将线性矩阵不等式引入到随机系统H控制问题的分析中，由此利用LMI方法，很多学者对随机系统的稳定性，鲁棒性等问题进行了深入的分析和广泛的讨论。1.1.3 时滞问题即使传播速度最快的电磁波，在传送过程中由于空间的差异性必然导致时间的差异性，因此系统中的时滞问题必然会出现，所以分析时滞现象对系统性能的影响是有很重要的现实意义的。有时系统的时滞量相对很小，可以被忽略，但有时即便绝对值很小的时滞也会给系统带来极大的问题，我们将存在这样的时滞的系统称为时滞系统。时滞系统的分析方法有频域方法和时域方法，频域方法有很大局限性，而时域方法由于引入了Lyapunov泛函，可以处理很多种类的时滞现象。其中参数化模型的方法是时滞系统现在最常用的方法，其将时滞项分解为时滞相关项和时滞不相关项。针对时滞问题，我们根据相关性问题将系统分为时滞非相关稳定和相关稳定，其区别在于所给出的系统稳定性的充分条件和时滞上下界是否有关。现实情况下，时滞往往是小于一定参数的，这个时候，时滞非相关稳定的保守性大大增加14。时滞相关稳定的讨论已经产生了很多结果，例如Fridman讨论了奇异值系统方法15，而近年又产生了一些新的分析方法，如文献16运用了时滞分割方法讨论了一类中立时滞系统的鲁棒性能，进一步减小了系统的保守性，特别是对大时滞问题，时滞分割方法可以更有效地减少充分条件的保守性。1.1.4 模糊控制问题科技的发展正在朝着拟人化，生物技能化的方向前进，我们需要系统在有些状态下能自行调整控制方案，做出合理快速的判断，这就是智能系统带来的变革。模糊系统作为智能系统的重要部分，越来越多的被重视和应用。在日常生活中，模糊概念是经常接触的概念，我们经常使用一些程度副词以形容一些性质的好坏，变化，以及数量的规模，程度的深浅等等。由此精确的模型并不容易甚至不可能得到，于是模糊系统成为现今讨论研究最为热烈的区域之一。美国学者Zadeh教授提出了隶属度函数的概念17，奠定了模糊控制理论的数学基础。模糊推理系统以模糊集合理论、模糊规则和模糊推理等概念为基础，建立一套完整的计算框架，这个框架不是以单纯的是非二值为判断，而是用隶属度的概念判断产生的结果。常用的模糊控制模型包括两种，一种是Mamdani模糊模型60，其特点是输入可以是模糊输入或者精确输入，单输出为模糊集合。其构造简单，直观，但由于这类系统的稳定性证明一直没有得到良好解决，仍然存在很大争议。另一种是日本学者Takagi和Sugeno于1985年提出的T-S模型18，现已成为模糊系统的鲁棒控制研究中最重要的工具之一。随后，多位学者对该模型进行了完善，并提出了多种计算方法。Zhao首先使用LMI进行T-S模糊系统设计19，20。Wang等人21，22，23系统阐述了基于T-S 模糊控制模型的系统的稳定性问题，并使用了LMI方法论证了这类系统的稳定性判据，这些结果使得模糊控制器的稳定性判据有了可以被电脑计算的可能。H.K.Lam24等人对其进行了进一步简化。Puri 和 Ralescu 对于模糊随机变量的严格定义奠定了模糊随机理论的基础25，26。本文采用的并行分布补偿(PDC)设计方法由Tanaka和其同事提出27，28。该方法是在每一个线性子系统中单独设计一个线性的状态反馈控制器，而在总体上却仍然是非线性的。随着Matlab中LMI工具箱的进一步完善，以LMI为工具判定系统的稳定性，成为了最常用的控制系统分析方法，这样以PDC方法分析系统的稳定性就更为快捷方便。从上个世纪末开始，对于上述问题，学者们提出了很多方法，并针对不同的模型，给出了分析。例如文献29-33就是根据不同的T-S模型给出了稳定性的分析。这些结论为问题的综合奠定了理论基础。1.1.5 问题的综合问题的产生不是单独的，在系统中，上述现象常常是综合出现的，针对这些问题，已经有了很多令人振奋的结果。文献34针对一类不确定时变时滞系统的时滞相关稳定问题作出了一些新的探索；文献35则进一步讨论了相似类型的系统的保性能控制问题；文献36用LMI讨论了一类不确定系统的H滤波问题；文献37就一类不确定随即系统的鲁棒控制和H控制问题进行了讨论；文献38研究了一类不确定线性中立系统的非脆弱控制问题；文献39则利用自由权矩阵在时滞不相关条件下分析了一类不确定随机系统的鲁棒镇定问题；文献40讨论了具有变时滞间隔的系统的绝对全局稳定；而文献41则对一类中立系统的全局指数稳定问题进行了深入的分析；文献42全面分析了不确定问题的鲁棒随机规划，文献43通过增加独立向量的形式对不确定系统的H控制和保性能控制给出了一种新的稳定描述。针对模糊控制问题，文献44给出了在无时滞的确定系统上加入干扰后的模糊控制的鲁棒性分析，并给出了最优保性能控制器的设计方法。而在文献45中，提出了不确定模糊随机时滞系统的鲁棒稳定性研究。接着，文献46，47，48论述了基于T-S模糊模型的不同的模糊系统的稳定性和保性能控制问题;文献49则在这些文献的方法基础上融入了新的方法，进一步降低了系统的保守性；文献50的系统模型中，在状态时滞项中加入了两个独立的时变时滞，并分析了这种系统的鲁棒控制问题，从而使保守性更小。除此外，文献51讨论了非线性随机系统的鲁棒模糊滤波涉及问题，而文献52研究了一类存在多输入时滞的离散系统的鲁棒稳定控制问题。总之，不确定问题，时滞问题，随机控制问题和模糊控制问题在社会生活，生产控制等各个领域都有广泛的应用和发展，所以对它们的综合问题继续深入讨论研究是有现实意义的。众多学者和研究人员的讨论得到的大量文献，其中一些方法已经被证明是可以有效解决实际问题的。本文就是基于这些业已产生的成果，综合分析后，加入本人自己的理解和探索后得出的。1.2 理论基础将Lyapunov稳定定理53运用于随机系统中，以分析系统的各种性能，是本文的理论基础。故以下引理将被用到。引理1.2.154 如果有Lyapunov函数满足以下条件：（1） 关于x和t连续，且有一阶偏导数；（2） ，并对，有；（3） ，表示随机过程的期望。则平衡点按范数稳定。若存在K函数，使得，则称平衡态是鲁棒渐近稳定。对于随机系统55 (1.2.1)其中是一维维纳过程，其Lyapunov-Krasovskii泛函的微分一般表示为： (1.2.2)其中是系统的伴随偏微分算子，由It积分的性质，我们可以得到 (1.2.3)这里是的伴随偏微分算子，这样利用引理1.2.1得到如果对任意t成立，则平衡态按范数渐近稳定。引理1.2.2 （Schur引理57）若对称矩阵可分块表示为 (1.2.4)其中，A， B， C为适当维数实矩阵， 则：(1) C是非奇异的，则的充分必要条件是且 (1.2.5)(2) A是非奇异的，则的充分必要条件是且 (1.2.6)引理1.2.372 假设A， D， E， F为适当维数实矩阵，且，对任意对称矩阵，则： (1) 若，则 (1.2.7)(2) (1.2.8)(3) (1.2.9)引理1.2.456 设a，b为向量，X，Y，Z是适当维数矩阵，满足， (1.2.10)则 (1.2.11)引理1.2.5 设A， B为阶矩阵，对任意n阶对称矩阵，则： (1.2.12)证明：由于，所以 (1.2.13)即可得出结论。本文中，若无特别说明，则均以表示x的导数，矩阵下标m，n表示矩阵的维数，如表示m行n列的零矩阵。以表示的L2范数。以*代表矩阵中对称位置元素的转置，即1.3 本文的主要工作本文从一类连续模糊随机时滞系统出发，综合运用随机微分方程理论，线性矩阵不等式（LMI）理论，现代鲁棒控制理论，模糊控制理论等相关知识在前人业已对模糊控制系统的稳定性和控制器设计的问题研究的成果基础上，进一步研究关于存在随机输入的系统在模糊反馈控制器下的系统鲁棒随机镇定问题，鲁棒H控制问题，以及保性能控制问题。系统状态反馈控制器采取有记忆型以利用时滞量可以获得更好的控制效果。各章主要内容如下：第1章 ，绪论。首先分别简要阐述了不确定问题，随机控制问题，时滞问题，模糊控制问题在控制系统研究中的的发展，并综合近年来的一些文章简单描述了现状。然后针对文章用到的一些基础理论和引理简单做了介绍。第2章 ，不确定模糊随机时滞系统鲁棒镇定。针对一类不确定模糊随机时滞系统的鲁棒镇定问题，使用具有记忆状态的并行分布补偿(PDC)反馈控制器，运用Lyapunov- Krasovskii泛函，采用时滞分割的方法，并加入自由权矩阵，给出了系统鲁棒镇定的时滞相关充分条件，并通过数值分析验证了结果的可行性和有效性。第3章 ，不确定模糊随机时滞系统鲁棒H控制。针对一类不确定模糊随机时滞系统的H控制问题，使用具有记忆状态的并行分布补偿(PDC)反馈控制器，运用Lyapunov- Krasovskii泛函，采用时滞分割的方法，并加入自由权矩阵，给出了系统鲁棒H控制问题的时滞相关充分条件，并通过数值分析验证了结果的可行性和有效性。第4章 ，不确定模糊随机时滞系统鲁棒保性能控制。分别针对鲁棒随机保性能控制和鲁棒H保性能控制，使用具有记忆状态的并行分布补偿(PDC)反馈控制器，运用Lyapunov-Krasovskii泛函，采用有区别于第二章和第三章的时滞分割项，并加入自由权矩阵，分别给出了相应的控制器，并通过数值分析验证了结果的可行性和有效性。第五章，总结和展望。指出了在研究中存在的一些不足之处和需要进一步解决的问题。2 不确定模糊随机时滞系统鲁棒镇定以前很多学者已经在不确定随机模糊系统的鲁棒镇定问题里进行了广泛的研究，所以在这个基础上研究可以参考的文献很多，但同时对自己创新的能力提出了更为严格的要求。本章以随机微分方程形式和T-S模糊模型形式给出的系统数学模型为对象，利用Lyapunov稳定定理，采取加入自由权矩阵和分割时滞的方法，讨论了系统鲁棒随机镇定的相关问题。2.1 引言系统要正常工作，首先一个要求就是反馈控制器能够保证闭环系统能够在期望的平衡点上保持稳定性，而对于不确定系统来说这种稳定性一定要具有对允许范围内的不确定因素的容纳能力。我们将系统的这样一种容纳能力称为其鲁棒性能，而将状态反馈控制器使系统具有一定鲁棒稳定性的行为称为对系统的鲁棒镇定。关于时滞问题，在时滞相关条件下，存在一定的分析难度，但是保守性更小。例如文献65即讨论了一类以随机微分方程形式给出的系统不确定随机时滞模型的时滞相关的鲁棒稳定问题，但是，这种方法仍然具有很大的保守性。最近有些文章有了一些新的方法，一个是在考虑Lyapunov-Krasovskii函数时，加入自由权矩阵66，还有一个对时滞进行了进一步分割67，从而使得在时滞过程中，可以对系统进一步的分析，而且随着分割的增加，保守性将进一步减弱。本章在分析Lyapunov-Krasovskii函数时，综合运用这两种方法，并将其运用随机微分方程的形式，给出了相关结论和证明，从而得到一个保守性较小的充分结果。目前在随机微分方程中使用时滞分割方法据作者本人还没有发现。2.2 问题描述考虑以下模糊随机时滞T-S系统模型，对于第i条规则，我们有： (2.2.1)其中，是适当维数的已知常数矩阵；是模糊集合，是IF-THEN规则数，是前件变量，是状态变量，是控制输入变量，是被控输出，是定义在上的实值连续初始状态函数。是时变延时，满足， (2.2.2)是一维布朗运动，满足且 (2.2.3)，是适当维数的有界实值函数矩阵，表示参数的不确定性。利用范数有界不确定模型，设： (2.2.4)这里，为已知的实值函数。而中的元素均假设为Lebesgue可测，且满足。若属于的可能性，即其隶属度函数为，令 (2.2.5)显然，满足以下条件：且 (2.2.6)则系统总体T-S模糊系统的数学模型可以表示为 (2.2.7)由并行分布补偿控制，为每个子系统设计反馈控制器，其规则与系统模型一致。可得到 (2.2.8)其中，分别为反馈控制器的增益矩阵，是反馈延迟。满足， (2.2.9)，则总体解析表达式为： (2.2.10)将上式带入(2.2.7)可得系统闭环状态反馈控制模型为： (2.2.11)定义2.2.158 鲁棒随机稳定 若时，闭环系统(2.2.11)被称为是鲁棒随机稳定的，是指对于，若，使得对于任何允许的不确定性，当 (2.2.12)有 (2.2.13)此外，若 (2.2.14)则称系统是鲁棒随机渐近稳定的。2.3 主要结果定理2.3.1 对于系统(2.2.11)，当时，对于任意的，若存在常值矩阵，矩阵，正标量，以及，其中，a，b=1,2,.,p，c，d=1,2,.,q均是常值矩阵，使得对于任意的i， j以下矩阵不等式成立，则闭环系统是鲁棒随机稳定的，且 (2.3.1)即为系统的鲁棒状态反馈控制器。(1)，(2)，(3)，(4) (2.3.2)其中，证明：对于系统(2.2.11)，令 (2.3.3) (2.3.4)则(2.2.11)可表示为 (2.3.5)定义Lyapunov-Krasovskii函数 其中 对于 (2.3.7)其伴随偏微分算子为 (2.3.8)当时， 将式(2.3.9)，(2.3.10)代人(2.3.3)可以得到对于满足以下不等式的常值矩阵， ，由引理1.2.4可以得到同理而 (2.3.14)由引理1.2.3可知，对于任意正常数，i，j=1,2,.,r (2.3.15)其中 由引理1.2.3，1.2.5可知对于满足 (2.3.16)的正常数，而根据引理1.2.4，若有正定矩阵，则下面不等式成立由此可得其中 对于 (2.3.21)其伴随偏微分算子为: (2.3.22)而对于(2.3.23)其伴随偏微分算子为:而对于正定矩阵有满足 (2.3.25)的正常数，使以下不等式成立。同理，对于正定矩阵有满足 (2.3.27)的正常数，使以下不等式成立。由此可得，对于 (2.3.30)其伴随偏微分算子对于正定矩阵R1，有满足 (2.3.32)的正常数，使以下不等式成立。 同理，对于正定矩阵R2，有满足 (2.3.34)的正常数，使得 (2.3.35)即由此可以得到 (2.3.37)对两边分别取期望，由于It积分的期望运算和积分运算是可交换的71，则由此可以得到Lyapunov-Krasovskii函数的伴随偏微分算子由引理1.2.2和(2.3.2)可以得到，则根据引理1.2.1和定义2.2.1对于，使得当，有。定理2.3.1证毕。若定理2.3.1成立，则可令，为适当维数矩阵。为了使系统满足LMI，这里限定，。，均为常数，并令， ， i=1,2,.，再令则将不等式2.3.2 (1)分别左，右乘，2.3.2 (2)分别左，右乘，其中均为适当维数单位矩阵，并作如下变换，即可得到 (2.3.40)其中：，而对不等式(2.3.2) (3) 、(4)由引理1.2.2可得， (2.3.41)分别左右乘X，可得到， (2.3.42)这样就可以用Matlab中的LMI工具箱对定理2.3.1进行数值算例分析。2.4 数值算例MATLAB程序软件中带有的LMI工具箱提供了强大的计算LMI的功能，本节将借助其给出一个数值算例，以证明上一节所得结论是有效可行的。例2.4.1：对于不确定模糊随机时滞系统(2.2.11)，各个参数如下：根据定理2.3.1以及式(2.3.40)、(2.3.41)、(2.3.42)，利用Matlab的LMI工具箱可以计算得到如下结果，小数点后保留四位有效字。则可得到反馈控制增益：.2.5 小结前人的大量文献给了我很多的可以参考的资料，但同时也提高了独立研究和创新的要求和难度。本章利用了多种方法的结合，并进行了一些新的探索。首先利用T-S模糊系统模型和随机微分方程的形式，定义了一类具有不确定性模糊随机时滞系统，然后利用Lyapunov-Krasovskii函数，给出这个系统的鲁棒稳定的充分条件。在这样的一个常规的手段中，首先在时滞上加入了记忆性元素，并在Lyapunov-Krasovskii函数中加入时滞分割项，这是近年来才提出的一种新的分析方法。而在伴随偏微分算子的分析中，加入了自由权矩阵，以尽可能减小结果的保守性。在得出闭环系统鲁棒稳定的充分条件之后，设计了控制器模型。最后利用Matlab的LMI工具箱，进行了数值分析，以证明定理是有效而且可行的。3 不确定模糊随机时滞系统鲁棒H控制不确定随机模糊系统的鲁棒H控制问题，是在鲁棒镇定的基础上提出来的。在考虑了外部干扰后，系统的各项性能会受到一定程度上的影响，一些指标也将发生改变。我们试图限定这种改变的范围，以使得系统能保持正常的状态。3.1 引言外界干扰对输出结果的有多大的影响呢？小到一些参数的变化，大到整个系统的崩溃，都有可能。那如何减小这种影响呢？鲁棒H控制用H范数来给出了从干扰到输出的传递函数频率特性的最大模，这样如果这个最大模能尽量小，那么其干扰对于输出的影响就会减小到最佳状态。这就是鲁棒H控制的标准问题。本文主要考虑H次优控制问题。定义3.1.1 鲁棒H标准设计问题53 设计一个实、正则反馈控制器，在确保广义被控对象能由控制器内部稳定的条件下，由干扰信号到被控输出之间的传递函数，满足 (3.1.1)其中。目前，在不确定模糊随机时滞系统鲁棒H控制的分析文献里，主要的方法是利用Lyapunov-Krasovskii函数。近年来，在时滞相关条件下，很多文献采取了自由权矩阵以减少系统保守性68，69，70，然而，使用随机微分方程形式，并在Lyapunov-Krasovskii函数中加入时滞分割项，目前本人没有发现这一类的论文。本章即将这种方法运用到随机微分方程形式的模糊系统鲁棒H控制中，并融合了自由权矩阵方法，以试图取得保守性更小的结果。3.2 问题描述考虑以下模糊随机时滞T-S系统模型，对于第i条规则，我们有： (3.2.1)其中，是适当维数的已知常数矩阵，是适当维数的有界实值函数矩阵，表示参数的不确定性。是模糊集合，表示IF-THEN规则数，是前件变量，是状态变量，是是控制输入变量，是时变延时，满足， (3.2.2)是被控输出，是一维布朗运动，满足且 (3.2.3)是定义在上的实值连续初始状态函数，是定义在上的外部干扰变量，且。利用范数有界不确定模型，假设 (3.2.4)这里，均为已知的实值函数。而中的元素均假设为Lebesgue可测，且满足。若属于的可能性，即其隶属度函数为，令 (3.2.5)显然，满足以下条件： 且 (3.2.6)则系统总体T-S模糊系统的数学模型可以表示为 (3.2.7)由并行分布补偿控制，为每个子系统设计补偿器，其前提条件与系统模型一致。可得到 (3.2.8)其中，分别为反馈控制器的增益矩阵，是反馈延迟。满足， (3.2.9)，则总体解析表达式为： (3.210)将上式带入(3.2.7)可得系统闭环状态反馈控制模型为：定义3.2.1 带有干扰抑制水平的鲁棒随机稳定59 如果对于系统(3.2.9)，给定一个标量，则称系统是带有干扰抑制水平的鲁棒随机稳定系统当且仅当，系统是鲁棒随机稳定且在零初始值条件下，对于任何可容许的干扰，有以下不等式均成立 (3.2.12)3.3 主要结果定理3.3.1 对于系统(3.2.11)，对于，若存在常值矩阵，矩阵和纯量，以及，其中，a，b=1,2,.,p，c，d=1,2,.,q均是常值矩阵，使得对于任意的i，j以下矩阵不等式成立，则系统是带有干扰抑制水平的鲁棒随机稳定系统，且 (3.3.1)即为系统的鲁棒H状态反馈控制器。(1)，(2)，(3)，(4) (3.3.2)其中证明：在定理成立的条件下，当时， 由引理1.2.2以及第二章的证明，可以得出系统是鲁棒随机稳定的。对于系统(3.2.11)，令 (3.3.3) (3.3.4)则(3.2.11)可表示为 (3.3.5)采用类似于第二章的处理方法，仍然定义Lyapunov-Krasovskii函数如下， 其中 对于 (3.3.7)其伴随偏微分算子为 (3.3.8)由引理1.2.4可知，对于任意正常数，i，j=1,2,.,r其中由引理1.2.3、1.2.4、1.2.5，可知当时，有正定矩阵R1，R2，和满足的正常数，以及对于满足以下不等式的常值矩阵， (3.3.10)可以得到如下不等式。其中 对于 (3.3.12)其伴随偏微分算子为: (3.3.13)对于 (3.3.14)其伴随偏微分算子根据引理1.2.3，1.2.5，有满足， (3.3.16)的正常数，使以下不等式成立。对于 (3.3.18)有满足， (3.3.19)的正常数，使得令即可以得到 当，令 (3.3.22)由于系统初始状态为0，所以零时刻的Lyapunov-Krasovskii泛函为零，即，而 (3.3.23)则由It微分公式可以得到由shur补引理和式(3.3.2)可以得到，即 (3.3.25)定理3. 3.1证毕。若定理3.3.1成立，则可令，为适当维数矩阵。为了使系统满足LMI，这里限定，均为常数，并令，则令，再令 (3.3.26)则将不等式(3.3.2) (1)分别左，右乘，(3.3.2) (2)分别左，右乘，其中均为适当维数单位矩阵，并作如下变换，。即可得到 (3.3.27)其中：，,，而对后面两个矩阵由引理1.2.2可得， (3.3.28)分别左右乘X，可得到， (3.3.29)这样就可以用Matlab中的LMI工具箱对定理3.3.1进行数值算例分析。3.4 数值算例本节同样利用MATLAB程序软件中带有的LMI工具箱，给出一个数值算例，以证明定理3.3.1所得结论是有效可行的。例3.4.1：对于不确定模糊随机时滞系统(3.2.11)，各个参数如下：根据式(3.3.27)，(3.3.28)，(3.3.29)，利用Matlab软件的LMI工具箱可以计算得到如下结果，小数点后保留四位有效字。则可得到反馈控制增益：3.5 小结关于鲁棒H控制，可以检索出很多讨论不同控制模型的文章，其中不确定模糊随机时滞系统的讨论也是非常热烈的。本章即综合多种方法，首先利用T-S模糊系统模型和随机微分方程的形式，给出了一类具有不确定性模糊随机时滞系统的数学模型。然后通过Lyapunov-Krasovskii函数的分析，给出这个系统的鲁棒稳定的充分条件。在分析过程中，除了在状态反馈控制器加入了记忆性元素外，还在在Lyapunov-Krasovskii函数中加入时滞分割项，这样可以在原有基础上减小保守性，而在Lyapunov-Krasovskii函数的伴随偏微分算子的分析中，加入了自由权矩阵，使得保守性进一步减小。在闭环系统鲁棒H稳定的充分条件得出之后，又设计了控制器模型，并通过变形得到方便Matlab的LMI工具箱计算的矩阵形式。随即进行了数值分析，以证明定理是有效而且可行的。4 不确定模糊随机时滞系统鲁棒保性能控制系统稳定了，关于系统控制的讨论却没有结束。一个系统仅仅稳定了是不够的，我们还要求其具有一定的优越性，比如计算机速度要快，耗能要小。本章就讨论在系统鲁棒随机稳定和H稳定情况下，系统的保性能控制问题。4.1 引言在现今资源日益耗竭，污染严重的现实下，如何降低能耗，减少污染，是生产控制必须解决的问题。这种在基本条件满足的基础上，进一步要求某种参数或者性质保持一定水平的思维方法在金融，物流，人力资源，生物技术等领域中也有广泛的应用。这种应用促成了鲁棒最优控制的发展，而保性能控制是鲁棒最优控制中的一个分支。保性能控制，是指在控制中，我们需要控制率不仅能保证系统的稳定，还要使系统满足一定的条件。自保性能控制的概念出现以来，一直是学术界讨论的重点。以往的保性能控制研究已经产生了很多结果6162，但这些结果往往是时滞不相关的，或者仍然存在很大的保守性或者增益。所以，近年来，如何减小系统结论的保守性是理论工作中的热点。本章在前两章的基础上，运用随机微分方程的形式建立模糊随机时滞系统，并在时滞依赖条件下，在Lyapunov-Krasovskii函数的中运用时滞分割方法，在其伴随偏微分算子的分析中加入自由权矩阵，从而分别得出了该系统鲁棒随机保性能控制和鲁棒H保性能控制的一组充分条件，这样的文章目前本人没有发现。4.2 问题描述考虑以下模糊随机时滞T-S系统模型，对于第i条规则，我们有： (4.2.1)其中，是适当维数的已知常数矩阵，是适当维数的有界实值函数矩阵，表示参数的不确定性。是模糊集合，表示IF-THEN规则数，是前件变量，是状态变量，是控制输入变量，是时变延时，满足， (4.2.2)是被控输出，是一维