基于SVPWM的永磁型无轴承电机单闭环控制.doc

0 基于基于 SVPWMSVPWM 的永磁型无轴承电机单闭环控制的永磁型无轴承电机单闭环控制 李 楠 邓智泉 仇志坚 王晓琳 (南京航空航天大学自动化学院航空电源航空科技重点实验室，江苏省 南京市 210016) 摘要：摘要：本文在介绍无轴承永磁同步电机径向悬浮力产生原理基础上，分析和推导出了极坐标系下悬浮力的磁链形式 数学模型，选择采用 SVPWM 控制算法，对悬浮力的控制提出了一种全新的控制方法：基于 SVPWM 的无轴承永磁电机 单闭环控制，并设计了相应的控制系统。仿真结果表明,该方法简化了控制系统，有效地提高了无轴承电机的动态 响应性能，实现了电机的稳定悬浮。 关键词：关键词：永磁电机；无轴承电机；单闭环控制；空间矢量脉宽调制 The Single Closed Loop Control of the Bearingless Permanent Magnet MotorBased on SVPWM Method LI Nan DENG Zhi-quan QIU Zhi-jian WANG Xiao-lin (Aero-Power Sci-tech Center, College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu Province, China) Abstract: Based on the principle of producing radial forces on bearingless permanent magnetic motor, the mathematical model of radial forces on BPMSM is deduced in polar coordinates. A novel control algorithm based on space vector pulse width modulation method is proposed in this paper. The single closed loop control of the bearingless permanent magnet motor based on svpwm method. By applying this approach, a control system was also designed. The simulation results show that this approach is effective in improving the dynamic performance of stable suspension of bearingless motors, and demonstrated the good performance of the suspension. Key words: permanent magnet motor; bearingless motor; single closed loop control; space vector pulse width modulation 0 0 引言引言 高速永磁同步电动机的发展一直受到轴承 技术的制约。采用无轴承技术的永磁同步电动 机在充分发挥其大功率、长寿命、高效率和体 积小等优势的基础上，结合磁轴承技术的优点， 集磁悬浮和电机旋转功能于一体，不占用额外 的轴向空间，还可突破更高转速和大功率的限 制，在很大程度上拓宽了该类电机的应用领域， 故在飞轮贮能、生、化、医、核等领域具有广 泛的应用前景1-4。 无轴承永磁同步电机在超高速驱动领域可 大功率化；无轴承异步电机相比，转子永磁体 极数固定，悬浮控制绕组在转子上没有感应电 流产生，克服了异步电机由于悬浮控制绕组对 转子感应所产生的负转矩，控制系统设计相对 简单。故永磁同步电机首先被用于研究并实现 了无轴承化。 无轴承永磁同步电机是一个非线性强耦合 的系统，文献5-10分别基于转子磁场定向、电 磁场虚位能原理和非线性状态反馈实现了电磁 转矩和悬浮力之间的解耦控制。目前，国内外 对悬浮力的控制还是基于对悬浮电流进行闭环 控制从而间接控制悬浮绕组磁链，最后产生所 需的悬浮力。此控制方法是对磁链的间接控制， 必然存在动态响应慢的缺点；并且采用电流闭 环控制，需要三个PI调节器，控制系统复杂。 本文首先对传统的悬浮力的数学模型进行 推导演化，得到在极坐标系下的悬浮力磁链表 达数学模型，针对新的数学模型，重新选择了 SVPWM算法，从而不再需要电流闭环，直接控制 悬浮绕组的磁链；其次重新设计了控制器，结 构大为简化。对电机进行了仿真实验，结果表 1 明转子起浮过渡过程较短，超调量小，该方法 实现了单闭环控制，性能良好。 1 1 径向悬浮力在极坐标下数学模型推导径向悬浮力在极坐标下数学模型推导 1.11.1 无轴承永磁电机磁悬浮机理无轴承永磁电机磁悬浮机理10-15 10-15 在电机的定子槽中放入两套不同极对数的 绕组，即转矩绕组（极对数 p1，电角频率1） 和悬浮控制绕组（极对数p2 ，电角频率2）， 当满足p2= p11 、2=1条件时，电机中才能 产生可控的悬浮力10-11。悬浮控制绕组的引入， 有目的的改变电机气隙磁场的分布，使得电机 转子上受到恢复其中心平衡的麦克斯韦力。如 图1 所示的无轴承永磁同步电机（p1 =2 ，p2=1）中，悬浮控制绕组产生了一对极的气 隙磁场，以下简称为控制气隙磁场；转矩绕组 和永磁体转子共同作用生成两对极的气隙磁场， 以下简称为转矩气隙磁场。两个气隙磁场的相 互作用使得转子左右侧气隙磁感应强度不均匀， 其结果产生了沿X 轴正方向的麦克斯韦合力 （即径向悬浮力），见图1（a）；图1（b）中 两个气隙磁场的作用产生了沿Y 轴正方向的径 向悬浮力。通过控制两个气隙磁场的相对位置， 可以控制沿径向任意空间位置的径向悬浮力。 利用转子径向位移的负反馈控制，可以有效控 制作用在转子上径向力的大小和方向，从而实 现转轴的悬浮。无轴承永磁同步电机的电磁转 矩则基于洛仑兹力产生，与普通永磁同步电机 无异。 X F 1 2 3 4 3 Y F 21 4 （a） （b） 图 1 无轴承永磁同步电机悬浮力产生示意图 Fig.1 Generation of the levitated force 1.21.2 极坐标系下数学模型极坐标系下数学模型 为便于对BPMSM径向悬浮力的分析，在电 机转矩采用转子磁场定向矢量控制时作如下假 设： （1）由于转子偏心位移很小，忽略转子偏 心对气隙磁场的影响。 （2）转矩绕组和径向悬浮力绕组空间安装 位置相同。 （3）2 套绕组极对数p1=p21。 （4）2 套绕组中电流角频率2=1。 （5）忽略铁磁材料非线性磁饱和、涡流及 铁心损耗4。 此时，两相同步旋转坐标下为电机中气 隙磁场1 相对于转子磁场f 的角度。转子表 面单位面积上的麦克斯韦力由式(1)表示： (1) 2 M 0 B dA dF = 2 转子单位面积上的麦克斯韦力由（1）式表 示，其沿x 、y 轴方向上的分量为： (2) 2 x 0 2 y 0 lr dF=Bcos d 2 lr dF=Bsin d 2 式中：l为电机定子铁心长度；r为转子外径； 为空间位置角；0为气隙磁导率。 电机中气隙磁密可以表示为： 111 B( )=B cos(p- t+)+ 221 B cos(p-w t+ ) (3) 式中：B1为转子永磁体、转矩绕组共同产 生的气隙磁密幅值；B2为控制绕组单独作用产 生的气隙磁密幅值；为产生等效气隙磁场所 需的转矩绕组电流初始相位角；为径向悬浮 力绕组电流初始相位角。 将式(3)代入式(2)并进行积分运算得： (4) x y F =Fcos(-) F =Fsin(-) 其中麦克斯韦力幅值为： (5) 12 M 0 lr B B F = 2 2 m1 s2 M F y F x F y q d 0 x 图2 径向悬浮力时空向量图 Fig.2 Time-space phasor diagram 转矩绕组和控制绕组的磁通分别为： ，(6) 1 1 1 2lrB = p 2 2 2 2lrB = p 转矩绕组和控制绕组的气隙磁链分别为： ， (7) m111 =W s222 =W 式中 W1、W2为转矩绕组和悬浮绕组的匝数。 将式（6）式（7）带入式（5） ，得到麦克 斯韦力的幅值为： (8) 12m1s2 MMm1s2 012 p p F =k 8lr WW 将式（8）带入式（4） ，并进行极坐标变换得到 极坐标系下的悬浮力数学模型： (9) Mm1s2 F=k - 由上式可以看出，当转矩气隙磁链的幅值 与相角已知时，径向悬浮力的大小只与悬浮绕 组的磁链幅值有关，通过控制悬浮绕组的磁链 的大小就可以控制径向悬浮力的大小；径向悬 浮力的方向与转矩气隙磁链的相角与悬浮绕组 磁链的相角之间的差值有关，通过控制悬浮绕 组磁链的相角就可以控制径向悬浮力的方向。 2 2 基于基于 SVPWMSVPWM 的单闭环控制的单闭环控制 2.12.1 悬浮力独立控制算法悬浮力独立控制算法 由位移环调节得到的x、y方向的悬浮力经 极坐标变换得到幅值与相角为： (10) ref F=F 由理论推导出的悬浮力在极坐标系下的数 学模型为： (11) Mm1s2 F=k - 则式（10）与式（11）应该是相等的，将幅值 与相角分别写出来，得到下面的等式： (12) refMm1s2 F =k (13)=- 式中kM为一个固定的与电机参数有关的系 数，m1为转矩气隙磁链幅值，s2为悬浮绕组 定子磁链幅值，为转矩气隙磁链相角，为悬 浮绕组定子磁链相角。 转矩控制系统传递来的转矩气隙磁链幅值 为m1，相角为，将其分别带入式（12）和式 （13）则可以计算得到下一时（k+1）刻悬浮 绕组定子磁链的幅值与相角： (14) s2refMm1 =Fk (15)=+ k+1时刻的幅值与相角经极坐标变换得到 x、y坐标系下的磁链2和2，此时通过悬 浮绕组定子磁链计算模块计算得到k时刻的磁链 2和2 ，k+1时刻的磁链减去K时刻的磁链 得到需要改变的磁 链2和2。SVPWM算法 的特点就是给定需要改变的磁链增量值，可以 直接计算出一个控制周期中产生需要磁链的开 关管的开关时间，直接对逆变器进行控制，无 需电流闭环PI调节器。将前面计算出的需要改 变的磁链值2和2送入SVPWM模块，直接 计算出开关管的开关时间。 y x 悬悬浮浮独独立立 控控制制算算法法 + + + + * x * y - - - 转矩控制系统 + + - - - - + + 计算悬浮绕 组定子磁链 2 2 * 2 * 2 P PI ID D 极极 坐坐 标标 变变 换换 P PM MS SM M S SV VM M V VS SI I Udc 悬浮绕组定子 磁链计算模块 Ua Ub Uc IaIbIc 2 1m P PI ID D 极极 坐坐 标标 变变 换换 F 图 3 直接力控制系统框图（表贴式） Fig. 3 Block diagram of direct force control system（SPM） 2.22.2 控制器设计控制器设计 从永磁型无轴承电机直接悬浮力控制的工 作原理框图（见附图 3）可知，通过位移传感 器检测出转子的实时位移信号 x、y，经过 PID 3 控制器的调节作用下得到控制所需的 x、y 方向 的悬浮力 Fx 和 Fy,经极坐标变换得到悬浮力的 幅值与相角 Fref和；悬浮力控制系统结合转 矩控制系统传递来的转矩气隙磁链幅值与相角 m1和，通过悬浮绕组独立控制模块计算得到 下一时刻悬浮绕组需要达到的磁链幅值与相角 s2和，经过极坐标反变换得到坐标系下 的悬浮绕组磁链给定值2和2；悬浮绕组 定子磁链计算模块计算得到坐标系下的悬 浮绕组磁链2和2；给定与反馈作差得到 坐标系下的悬浮绕组磁链增量值2和 2；最后此磁链矢量差再通过空间电压矢量 （SVPWM）方法得到逆变器开关管的开关信号， 从悬浮绕组中产生所需的磁链来合成悬浮力， 实现悬浮力的快速准确控制和电机的稳定悬浮。 3 3 控制系统仿真与结果控制系统仿真与结果 根据图 在Matlab中构建仿真系统框图， 在仿真过程中根据电机的特性选用了边补偿 Ode23t。 电机参数：额定功率p1N=1500W，额定转 速nN=1500r/min，最大悬浮力FM=150N，转动 惯量J=0.000566kgm2，电机气隙长度 =0.95mm，辅助机械轴承间隙值1=250m。 转矩绕组：p1=2，绕组电阻R1s=1.6，交轴同 步电感L1q=7.567mH，等效励磁电感 L1m=4.106mH，等效励磁磁链f =0.1928Wb； 控制绕组：p2 =1，绕组电阻R2s=1。 仿真结果见图4.图4(a)为电机电磁转矩特 性图，启动时负载转矩Tm=0m，在t=0.05s时， 将负载转矩增到Tm=2m。由图可见，负载转 矩发生阶跃时，电磁转矩轻微振荡后便达到了 新的稳态值。图4(b)是转速特性曲线，给定转 速1500r/min。转子径向y轴位移曲线如图4(c)所 示，启动时，由于重力作用y轴方向偏移 200m，从图中可以看出经过0.02s，转子沿y轴 方向快速回到平衡位置；图4(d)给出这种情况 下转子起浮轨迹图，可见转子仅在y 方向有偏 移，整个起浮过程沿y轴方向直线上升。图4(e) 给出了x、y方向有150正弦外扰力的情况， 00.050.10.15 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2 2 0 6 10 0.050.1 t/s T/(Nm) 00.010.020.030.040.050.060.07 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 800 1600 n/(r/m) 0.010.050.03t/s （a）电磁转矩特性 （b）转速特性 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 x 10 -4 -2 4 10 -1 0 0.040.080.12t/s y轴方向位移/m -2-1012 x 10 -4 -2 -1 0 1 2 x 10 -4 -2 0 0-1 1 1 4 10 4 10 y轴方向位移/m （c）转子径向Y轴位移 （d）转子起浮轨迹 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 -20 -10 0 x 10 -5 0 -2 -1 4 10 0.04 0.08 0.12 t/s x、y轴方向位移/m -3-2-10123 x 10 -5 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 10 -5 y轴方向位移/m x轴方向位移/m -2 0 2 4 10 -202 4 10 （e）X、Y方向位移 （f）转子达到新平衡点时的轨迹 图 4 控制系统仿真结果 Fig. 4 Simulation results of the control system 从图中可以看出在起浮阶段经过0.006s已经悬 浮，在0.05s时达到稳定悬浮，在转矩发生突变 的时候方向位移几乎不受影响。图4(f)给出转子 达到新的稳态后在平衡点附近的波动情况，由 图可看出转子在正负0.013mm范围内波动。由 图(a)、(b)、(c)、(d) 、(e)可以看出电机的转速、 x、y轴的位移没有受到负载阶跃的影响。 由仿真结果可以看出，新的控制方法基于 极坐标系下磁链表达的数学模型，重新选择了 逆变器的控制算法，直接对悬浮绕组的磁链进 行控制，从而直接控制径向悬浮力，同时控制 系统得以简化，控制器参数整定简单，有利于 高性能控制器的设计，实现了电机转子稳定悬 浮。 4 4 结论结论 本文首先推导出了极坐标系下悬浮力的磁 链数学模型,然后基于数学模型重新选择了空间 电压脉冲宽度调制算法（SVPWM），提出了单闭 环的控制方法，并设计了相应的控制器。和传 统控制方法相比由于新方法中基于SVPWM算法直 接控制悬浮绕组磁链，悬浮力控制除绕组电阻 外，不依赖于容易变化的其它电机参数，对电 4 机参数有较好的鲁棒性,达到对径向悬浮力的快 速控制，同时控制系统中无需电流闭环，省去 了3个PI调节器，控制系统简化，控制算法简单， 有利于高性能控制器的设计。采用Matlab所做 的仿真实验表明该控制方法实现了电机转子稳 定悬浮。 参考文献参考文献 1 Salazar A O，Chiba A，Fukao TA Review of developments in bearingless motorsCProc7thIntSympMagnetic Bearings，Zurich，Switzerland，2000 2 Amrhein W，Silber S，Nenninger K，et a1Developments on bearingless drive technology C Proc. 8th Int. 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