完全平方公式2及各种典型问题okPPT教学课件.ppt

,8,标题1,标题,数学( 北师大.七年级 下册 ),第一章 整 式,完全平方公式(2),整式乘法,(ab)2= a22ab+b2,a22ab+b2=(ab)2,形如a22ab+b2的式子称为完全平方式,2,例题解析,例2 （巧算）：计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .,把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?,a、b怎样确定？, (补充）思考题：,计算：1.23452+0.76552+2.4690.7655,公式 的 综合 运用,例3 计算：(1) (x+3)2x2; (3) (x+5)2(x2)(x3) .,运算顺序;,(x2)(x3)展开后的结果要添括号.,公式 的 综合 运用,例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b3);, (a+b) +3 (a+b) 3 ,解:,(a+b+3) (a+b3),=,=( )2 32,a+b,=a2 +2ab+b2,9.,随堂练习,(1) 962 ； (2) (ab3)(ab+3)。,1、利用公式计算：,巩固练 习,1、用完全平方公式计算: 1012，982；,2、 x2(x3) 2 ;, (a+b+3)(ab+3),巩固,拓展应用与方法总结,1.计算 （1）(a+b+c)2 （2） (2a-b+3c)2 （3）(a+b)3 （4）(a-b)3,一.公式的比较与拓展,变式训练（注意比较异同） (a+b+3) (a+b3); (a+b-3) (a+b3); (a-b+3) (a+b3); (a-b-3) (-a+b3);,大完全平方与大平方差（笑）,拓展应用,二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）,2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= .,3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= .,4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= .,1.(同步P14例2） 多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= .,拓展应用,三.公式的逆用,1.若a(a1)(a2b)=7，,2.计算:(2x 3y)2 (2x+3y)2,3.计算:(ab+1)2 (ab 1)2,4. x2 y2=6,x+y=3.求(xy)2的值.,前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法 (如算式1.23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:,拓展应用,四.公式的变形(板书示范),a2+b2=,(a+b)2, 2ab,a2+b2=,+2ab,(a+b)2 (ab)2,=4ab,(a b)2,做 一 做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a2,(2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b2,(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,(a+b)2,(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多;,多多少？,为什么？,多 2ab.,(a+b)2=a2 + 2ab + b2,(a+b)2 ( a2 + b2 )=,拓展应用,五.平方法与整体代值,1.已知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.,3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2 3xy+2y2的值.,4.已知x+y=7，xy=6,求x y的值.,(可考虑两种方法:将已知条件两边进行平方，再结合整体代值 的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）,拓展应用,六.配方法,1.(例)已知x2 4x+y2+6y+13=0，求x+y的值。,3.已知有理数x，y，z满足x=6 y，z2=xy 9，试说明x=y。,2.（跟进训练）已知x2 +2x+y2 6y+10=0，求x与y的值。,拓展应用之挑战极限,七.挑战思维极限,阅读下列过程： (2+1)(22+1)(24+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1 根据上式的计算方法，求:,4.阅读与思考,拓展应用之挑战极限,5.248-1能被60和70之间的两个数整除，求这两个数,拓展应用之挑战极限,拓展应用之挑战极限,7.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)中不含x3和x2项，求m、n的值。,拓展应用之挑战极限,8.a-b=2,b-c=3, 求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。,拓展应用之挑战极限,拓 展 练 习,真棒！,真棒！,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙