共点力的平衡与受力分析.pptVIP

第4讲 共点力的平衡与受力分析 自主夯实基础 自主预习 轻松过关 本单元中虽然只涉及平衡状态下物体的受力分析，但掌握好了这些方法、技巧，就很容易将其推广到动力学和电磁学的受力分析中，所以说本讲内容对整个高中物理来说是非常重要的因此，对其中的重要思想方法、解题技巧同学们一定要进行强化训练和分类比较，以达到深刻理解、灵活应用的目的,知识梳理 一、共点力的平衡 1平衡状态 2平衡条件 (1)物体所受合外力为零：F合0 (2)若采用正交分解法，则平衡条件表示为：Fx合0，Fy合0，(Fz合0),二、物体平衡的相关推论 1二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力 2多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，则其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反 3三力汇交原理 如果一个物体受到非平行的三个力作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必定在一个平面内，而且必为共点力(证明：若这三个力不共点，则三力对物体的力矩不平衡) 4如果物体受到n个共面力的作用而处于平衡状态，则表示这n个力的n条有向线段可以依次首尾相接而构成一个封闭的“力的n边形”特别是当n3时，将构成一个封闭的“力的三角形”(注：可由三角形法则证明),三、物体的受力分析 1受力分析的方法 先画出物体的受力示意图，再根据平衡条件(或牛顿运动定律)列出方程，求解各个未知力在具体的受力分析中，隔离法和正交分解法是最常用到的方法 2受力分析的步骤 (1)明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一物体，也可以是保持相对静止的若干个物体在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化研究对象确定以后，只需要分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力)，而不需要分析研究对象施予外界的力(这就是“隔离”的物理意义),(2)按顺序分析 重力、特定的已知力、电磁力、弹力、摩擦力(先场力，后接触力) 弹力和摩擦力属于被动力，它们的大小和方向与物体所受其他力的情况有关 凡有接触的地方都要考虑是否有弹力，凡有弹力的地方都要考虑是否有摩擦力 3注意事项 (1)在对某物体进行受力分析时，一定不能同时考虑一对作用力与反作用力 (2)合力与分力是等效代替的关系，不能考虑合力的同时又考虑其中的分力,基础自测 1(湖北省沙市三中2010届高三摸底考试)如图41所示，位于斜面上的物块的质量为M，在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力( ) A方向可能沿斜面向上 B方向可能沿斜面向下 C大小可能等于零 D大小可能等于F 图41 【解析】除斜面可能作用于物块的静摩擦力f外，物块在沿斜面方向还受到重力的下滑分力Mgsin 和沿斜面方向向上的力F这两个力的作用 若FMgsin ，则f0；若FMgsin ，则f0且沿斜面向下；若FMgsin ，则f0且沿斜面向上，此时有F fMgsin ，当F Mgsin 时，fF Mgsin 【答案】ABCD,2(2008年上海物理卷)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图42所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( ) 图42 AN不变，T变大 BN不变，T变小 CN变大，T变大 DN变大，T变小,【解析】用整体法分析，支持力N2mg不变再隔离Q环，设连接P、Q的细绳与OB的夹角为，则Tcos mg，角变小，cos 变大，从上式看出T将变小故本题正确选项为B 【答案】B,3如图43甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角为60两小球的质量比 ( ) 图43甲 A B C D,【解析】将m1所受的绳的拉力F1和碗的支持力F2正交分解，如图43乙所示 图43乙 在x轴上：F1cos F2cos 在y轴上：F1cos F2sin m1g 又F1mg，60 联立解得： 【答案】A,创新方法探究 提炼方法 展示技巧 题型方法 一、两种三角架问题 例1 如图44甲所示，水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端装有不计摩擦的轻质滑轮，一轻绳一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，绳BC与水平方向成角求轻杆对滑轮的作用力 图44甲,【解析】绕过滑轮的轻绳张力大小处处相等， 图44乙 取滑轮及与其接触的那段轻绳为研究对象，其受力情况如图44乙所示由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧 绳拉力的合力互为平衡力，故F2Tcos ，方向为向 上偏右 角 【答案】略 【点评】本题若取滑轮为研究对象，则应说明轻绳对滑轮的弹力大小和方向等于两侧绳拉力的合力,例2 如图45甲所示，轻杆AB的一端固定在铰链上，在另一端B用轻绳悬挂一重为G的物体，再用绳BC拉住B端使轻杆处于水平状态已知CBA，B点为两绳在轻杆上的共同结点，求轻杆对结点B的弹力 图45甲,【解析】轻杆只受两端点力的作用时， 两端点的力一定沿轻杆方向，取结点B为研究对象，其受力情况如图45乙所示由平衡条件有： TCcos T TCsin TDG 解得：轻杆对B的弹力大小TGcot 图45乙 方向沿AB方向 【答案】Gcot 方向沿AB方向 【点评】在图45甲所示的悬挂法中，就算是同一根绳子在轻杆上打一个结以固定轻杆和重物，B点两侧BC段和BD段绳的张力也可以不同，或者说，在理论分析中BC段和BD段不能算同一根绳子,二、平行四边形定则(或三角形定则)在受力分析中的应用 例3 如图46甲所示，重为G的球放在倾角为的光滑斜面上试分析：挡板AO与斜面间的夹角为多大时，它所受球的压力最小 图46甲 【分析】虽然题目求的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因其所受的力均未知，将无法得出结论若以球为研究对象，则容易求解,【解析】以球为研究对象，受力如图46乙所示，其中F1、F2分别为挡板与斜面对球的支持力，由牛顿第三定律知,它们分别与球对挡板、斜面的压力大小相等、方向相反 图46乙 由图中F1、F2、G组成的平行四边形可知，当挡板与斜面的夹角由小于90逐渐变大时，F2的方向不变、大小逐渐变小，F1先变小再变大 由几何关系知，90时F2有最小值mgsin ，即此时球对挡板的压力最小，F2mgsin 【答案】90 【点评】图解法具有简洁、明了、直观等特点，使用图解法的关键是正确利用平行四边形定则(或三角形定则),方法概述 1三角形定则是简化了的平行四边形定则(三角形为平行四边形的一半) 2应用这种方法分析受力时，关键要习惯于用几何长度、几何方向替代力的大小和方向来进行思考、分析,三、整体法与隔离法 例4 在粗糙的水平面上放着一个质量为M的三角形木块，在它的斜面上放着一质量为m的物体，如图47甲所示已知斜面粗糙，m处于静止状态，求此时水平面对三角形木块的静摩擦力 图47甲,【解析】方法一 隔离法 设斜面的倾斜角为，水平面对M的静摩擦力为f2，斜面与m之间的一对静摩擦力为f1、f1，m、M的受力情况分别如图47乙、丙所示对m，由平衡条件有： 图47 f1mgsin ，FN1mgcos 对于M，由平衡条件有：FN2MgFN1cos f1sin f2f1cos FN1sin ，又f1f1，FNFN1 解得：f20，即水平面对M无静摩擦力作用,方法二 整体法 m、M相对静止，把它们当做一整体进行分析受力如图47丁所示，由平衡条件知它们不受地面静摩擦力的作用 图47丁 【答案】略,【点评】物体在斜块上只受重力和斜面的作用力处于以下运动状态时，相应的水平面对斜块的静摩擦力的规律如下： a当物体静止或恰好匀速下滑时，斜块对水平地面无摩擦力作用； b当物体在斜面上加速下滑时，斜块对地面的静摩擦力与物体运动的水平分量方向相反； c当物体在斜面上减速下滑时，斜块对地面的静摩擦力方向与物体运动的水平分量方向相同 本题还可以用整体法的反证法说明：若斜块对地有静摩擦力，则说明它们有水平运动的趋势；若地面光滑，它们将会整体向某一方向加速移动那么，可以设计一种无动力汽车，这显然不可能,方法概述 有些物理问题中要同时涉及几个相关联物体的受力： (1)若要求作物体之间内力的受力分析时，只能用隔离法 (2)若几个物体同时处于静止或相同速度的匀速运动，题中又不需求出它们的内力的情况下，这类问题往往既可以用整体法，也可以用隔离法 (3)有些问题中往往需要综合使用整体法与隔离法求解 (4)无论整体法还是隔离法，一般都需结合正交分解法列平衡方程求解,高考排雷 受力分析在物理学中有重要的基础地位，所以有众多的方法技巧需要掌握，我们在具体使用这些方法技巧时，要特别注意以下几方面，防止走入误区 (1)可自由转动的轻杆，只有端点受力时，轻杆对端点的弹力只沿轻杆方向除此以外的情况下，轻杆向各方向都有可能有弹力 (2)使用正交分解时，并不是一定要在特定的方向建立坐标轴，理论上可在任意方向取x轴建立直角坐标系 (3)在高中阶段只有同时处于平衡状态(或加速度相同)的物体才能一起运用整体法进行求解,例 一斜块M静止于粗糙的水平面上，在其斜面上放一滑块m，若给m一向下的初速度v0，则m正好保持匀速下滑，如图48甲所示现在m下滑的过程中再加上一个作用力，则以下说法正确的是( ) 图48甲 A在m上加一竖直向下的力FA，则m将保持匀速运动，M对地仍无摩擦力的作用 B在m上加一沿斜面向下的力FB，则m将做加速运动，M对地有水平向左的静摩擦力 C在m上加一水平向右的力FC，则m将做减速运动，在m停止前M对地仍无摩擦力的作用 D无论在m上加上什么方向的力，在m停止前M对地都无静摩擦力的作用,【错解】m匀速下滑的过程中，m、M都处于平衡状态，合外力为0，故此时M对地面无摩擦力作用，把所有力都沿水平、竖直方向正交分解当FA作用时，只增加系统竖直向下的压力，故M对地面仍无摩擦力作用选项A正确 FB对系统有水平向左的分力作用，故M对地面会产生水平向左的摩擦力，选项B正确 同理FC作用时，M对地面有水平向右的摩擦力 故应选A、B 【剖析】当有FA、FB、FC等力作用在m上时，m不再处于平衡状态，故不能再用整体法分析m、M受到的外力，应该用隔离法来进行受力分析,【正解】当m匀速下滑时，m、M的受力情况分别如图48乙、丙所示 由平衡条件知：f1mgsin FN1mgcos 又因为f1FN1 可得：tan 图48乙 图48丙 当在m上加一竖直向下的压力时，m与M之间的弹力FN1(mgF)cos m与M之间的摩擦力f1(mgF)cos 故m沿x方向有： (Fmg)sin (mgF)cos 0 m保持匀速下滑，对于m对M的摩擦力和压力的水平分力同样有：f1cos FN1sin 0 即M对地面无摩擦力的作用选项A正确 无论在m上施以何方向的作用力，在m停止之前都有f1FN1，所以m对M的压力和摩擦力的水平分力之和为： Fxf1cos FN1sin FN1cos FN1sin 0 即M无水平移动的趋势，M对地无静摩擦力作用,【答案】ACD 【点评】本解的结果可以作为结论记住 要注意C、D选项中有个关键的前提“在m停止之前”,体验成功 1如图49甲所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态已知墙面光滑，水平地面粗糙现将B球向左移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力F1和摩擦力F2的大小变化情况是( ) 图49甲 AF1不变，F2增大 BF1不变，F2减小 CF1增大，F2增大 DF1增大，F2减小,【解析】先取A、B及轻杆组成的整体作为研究对象，其受力情况如图49乙所示 由平衡条件知，地面对B球的支 持力F12mg，大小不变 地面对B球的摩擦力总是与墙对 A球的弹力大小相等，方向相反， 即F2F3 图49乙 再取A球为研究对象，A球的受力情况如图49丙所示 FBA为轻杆对A球的弹力，由平衡 条件得：FBAcos mg， F3FBAsin mgtan 故B球向左移一小段距离后， 减小，F3减小，而F2F3，则F2也减小 图49丙 【答案】B,2(贵州省兴义清华实验学校2010届高三月考)如图410甲所示，粗糙的物块a、b、c叠放在地面上，其接触处均有摩擦，但动摩擦因数不同当b受到一水平力F作用时，a和c随b保持相对静止向右做加速运动，此时( ) 图410甲 Aa对c的摩擦力的方向向右 Bb对a的摩擦力的方向向右 Ca对b、a对c的摩擦力大小相等 D桌面对c的摩擦力大于a、b间的摩擦力,【解析】本题考查运动学与动力学结合问题及“整体法”与“隔离法”的综合应用根据物体的运动情况判断物体的受力情况，再根据物体间的相互作用关系判断另一物体的受力情况 解此题的关键是选好研究对象先隔离c物体，其受力情况如图410乙所示，整体向右做匀加速运动，因此a对c的摩擦力方向向右，所以A正确；再隔离a物体，根据牛顿第三定律，c对a的摩擦力方向向左，而a的加速度方向向右，根据牛顿第二定律可知，b对a的摩擦力方向应向右，并且Fb aFc a，故B正确，而C不正确；通过研究c物体可以看出，桌面对c的摩擦力Fc小于a、c间的摩擦力Fa c，故FcFa cFb a，故D不正确 图410 【答案】AB,3(2008年天津理综卷)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图411甲所示，则在此过程中( ) AF1保持不变，F3缓慢增大 BF1缓慢增大，F3保持不变 CF2缓慢增大，F3缓慢增大 DF2缓慢增大，F3保持不变 图411甲,【解析】如图411乙所示，力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的分力F1，一个是压紧A的分力F2当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大用整体法进行分析，F3为地面对A的支持力和摩擦力的合力，与A的重力与F2的合力大小相等，方向相反，故选项C正确 图411乙 【答案】C,4如图412甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为( ) 图412甲 A2 B3 C4 D5,【解析】当弹簧的弹力大小等于斜块的重力时，P受2个力的作用；当弹簧弹力大于P受的重力时，受4个力作用，受力示意图分别如图412乙所示 图412乙 【答案】AC,5如图413甲所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成角试求： (1)绳子的张力 (2)链条最低点的张力 图413甲 【解析】在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图413乙所示取链条整体为研究对象 图413乙 (1)由平衡条件知，在竖直方向：2Fsin G 得：绳对链条两端的拉力F ,(2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究受力情况如图413丙所示由平衡条件知，在水平方向：FFcos cot 图413丙 【答案】(1) (2) cot ,6如图414甲所示，用光滑的金属杆做的直角三角形框ABC的AB边和AC边上各有一完全相同的小环E和F，用一根细线把E、F连接起来，细线比BC边短，使三角形竖直放置，BC边水平若已知AB边与BC边的夹角60，求两环平衡时细线与AB边的夹角 图414甲,【解析】平衡时每个小环都受重力、金属杆的弹力和细线拉力的作用如图414乙所示，若，容易判断F不可能平衡；若 ，则容易判断E不能平衡，故的大小应大于60而小于90现分别画出E、F的受力示意图如图414丙所示 乙 丙 图414 对于E，由平衡条件可得：mgcos 30Tcos 对于F，由平衡条件可得：mgTcos (150) 解得：tan 即平衡时细线与AB边的夹角arctan 【答案】arctan,金典预测演练 经典创新 展望高考 1如图所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有( ) Aa保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势 Ba保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势 Ca保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势 D因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断 【答案】A,2(2008年海南物理卷)如图甲所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为( ) 甲 A(Mm)g B(Mm)gF C(Mm)gFsin D(Mm)gFsin ,【解析】对楔形物块与小物块这一系统进行受力分析，系统受到重力、支持力、拉力F作用，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态将力F正交分解后，如图乙所示，由平衡条件得：FNFsin (Mm)g，则FN(Mm)gFsin ；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案为D 乙 【答案】D,3如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( ) AFf不变，FN不变 BFf增大，FN不变 CFf增大，FN减小 DFf不变，FN减小 【答案】B,4如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物D系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，则系统再次平衡后( ) A轻杆与竖直墙壁间的夹角减小 B绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小 C绳的拉力不变，轻杆受到的压力减小 D绳的拉力不变，轻杆受到的压力不变 【答案】C,5如图所示，A、B两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为( ) AF1F2 CF1F2 D无法确定 【答案】C,6如图甲所示，在用力F拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列说法正确的是( ) A小船所受到的合外力保持不变 B绳子的拉力F不断增大 C绳子的拉力F保持不变 D船所受到的浮力不断减小 甲 【解析】小船的受力情况如图乙所示 由平衡条件得：Fcos f F浮mgFsin 乙 可知随着增大，F 增大，浮力F浮不断减小 【答案】ABD,7如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，其中跳伞运动员受到的空气阻力不计已知运动员和他身上的装备总重为G1，圆顶形降落伞伞面重为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线的重量不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30角那么每根拉线上的张力大小为( ) A B C D 【解析】由8Tcos 30G1，解得：T G1 【答案】A,8如图甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，轻杆OA、OB与墙，AO与BO之间都通过可自由转动的铰链连接斜梁OB与竖直方向的夹角为，设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则以下结果正确的是( ) 甲 AF1mgsin BF1 CF2mgcos DF2,【解析】取O点为研究对象，BO、AO对O点的弹力都沿杆的方向，O点的受力情况如图乙所示由平衡条件可得： 乙 F2 F1Ttan mgtan 【答案】D,9如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态如果保持两杆不动，绳子B端在杆上的位置不变，将A端上移少许，稳定后衣服仍处于静止状态则( ) 甲 A绳子的弹力增大 B绳子的弹力不变 C绳对挂钩弹力的合力减小 D绳对挂钩弹力的合力不变,【解析】由平衡条件知，绳对挂钩的弹力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项D正确 设绳子与水平方向的夹角为，有FN ，延长BO与左竖杆交于A点，可知OAOA(如图乙所示) 乙 再设绳的总长为L，两竖杆的间距为x，有Lsin 可见绳子与水平方向的夹角与A、B两点的高度差无关，故选项C错误、D正确 【答案】BD,10如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，则物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d(重力加速度为g),【解析】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体受力可知：F1mAgsin ，F1为此时弹簧弹力，设此时弹簧 压缩量为x1，则F1kx1，得x1 在恒力作用下，