二十世纪前的物理学.doc

袀莄蒀薇肂膆莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薄羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁薇蚁羃肄薃蚀膅莀葿虿袅膂莅蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇蚆螃袆蒃薂螃羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袇罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莄蒀薇肂膆莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薄羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁薇蚁羃肄薃蚀膅莀葿虿袅膂莅蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇蚆螃袆蒃薂螃羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袇罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莄蒀薇肂膆莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薄羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁薇蚁羃肄薃蚀膅莀葿虿袅膂莅蚈羇莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇蚆螃袆蒃薂螃羈芅蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚂螀袃肇薈衿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袇罿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羁膀膈蒄羁袀莄蒀薇肂膆莆薆膅蒂蚄薅袄芅薀薄羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁肆蚁蚂袁芁薇蚁羃肄薃 二十世纪前的物理学 从十六世纪中叶开始，物理学经历了几次重大突破后，形成了一整套比较完整的经典物理学理论体系。它在实践中显示了强大的威力，获得重大成果。它不仅有力地推动生产力的发展；而且对于当时发现的物理现象几乎都可以作出令人信服的解释与科学的预言。例如： 1、伽里略、牛顿建立了经典力学体系，发现了万有引力定律。笔尖下发现海王星、冥王星；哈雷彗星76年回归一次的周期性；彗星撞击木星（1994）； 2、起源于卡诺对蒸气机效率的研究，经焦耳， 亥姆霍兹及开尔文的工作，最后由德国的克劳修斯系统化建立了热力学； 玻尔兹曼，吉布斯等建立了统计物理学。 热机效率的大大提高；二类永动机的寿终正寝； 3、从奥斯特发现电流的磁效应，安培提出的分子电流假设，到法拉第发现电磁感应定律，最后由麦克斯韦总结并提出位移电流假定，建立了完整的电磁理论体系。法拉第发现电磁感应定律，制作了第一台电动机；麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在；赫兹在实验上发现了电磁波。电力工程、电磁通讯的飞速发展。4、光的波动说得到实验与理论的支持。 物理学家对物理学发展的乐观估计这一系列巨大成功使当时的许多物理学家一面沾沾自喜， 认为人类对自然界的认识已经到了尽头；另一方面感到物理学没有多少事好作了，有的学者告诉自己的学生：别的项目比物理学有希望得多， 将来的物理学只是余下的渣滓、次要的事情以及永远不止的要求再来一位小数”。1871年，麦克斯韦（剑桥大学就职演说）：几年之内，所有重要的物理常数都将被估计出来，这样科学界人士剩下的唯一工作就是提高这些估计值的精度。量子论的创始人普朗克年轻时向他的老师求教，是选择音乐还是物理学作为自己的终身职业时，得到的答复是：物理学基本上是一门完成了的科学，因此对于物理学的研究是不会有多大成果的。（普朗克在童年时期就表现出出众的音乐才能，是一名钢琴和风琴演奏好手） 开尔文勋爵（Lord Kelvin）在即将进入20世纪的一次新年演说中说：“科学这艘航船，在战胜了大量的水下暗礁和猛烈的风暴之后，终于驶进了宁静的港湾，所有最重要的问题都得到了解决，剩下的只是更详细地解释一些细节，以及反复审核局部问题了。在物理学晴朗的天空还存在两朵令人不安的乌云：（1） 黑体辐射紫外灾难（2） 迈克尔逊得到的地球相对于“以太”速度的零结果。” 与经典物理学相矛盾的四个实验事实1、 黑体辐射: 黑体辐射是十九世纪末卢梅尔(1860-1925)、 普林斯海姆和鲁本斯人所做的一个著名实验。大家知道，物体的温度升高的时候会向周围空间放射热量，这叫做热辐射。它同可见光一样也是电磁辐射，只是波长不同罢了。物体的颜色深浅不同，吸收电磁辐射的本领也不同，颜色深的物体吸收电磁辐射的本领较强，如黑煤炭，吸收效率可达90%以上。在物理学中， 把在任何温度下能够吸收全部外来电磁辐射而毫无反射和透射的理想物体称为黑体。如一个开有小孔的空腔，其小孔的行为就可以认为是黑体，因任何辐射进入小孔以后，在腔里进行多次的反射和吸收，很难再有机会从小孔射出。 黑体实验告诉我们：黑体在辐射能量方面，也比同温度下的其它物体强很多。处于热平衡下的黑体，可以辐射出各种波长的电磁波，这些电磁辐射的能量按波长的分布只和黑体的温度有关(1842-1919)。 如何解释这一实验事实呢?英国物理学家瑞利(1842-1919)和物理学家、 天文学家金斯(1877-1946)从经典物理学出发，认为能量是一种连续变化的物理量，推出了电磁辐射能量密度同温度以及频率的平方成正比的公式 瑞利-金斯公式(瑞利先导出这个公式，但却错了个系数8，后来金斯写给自然)杂志一封信，修正了它。后就把该公式称为瑞利-金斯公式)结果它在长波(低频)范围和实验曲线符合的很好；但是在短波(高频)范围，辐射强度并不象实验曲线那样趋于零，而是随着波长向紫外光区变短而无止境地增大，这显然和实验事实不符，只就是物理学史上有名的紫外灾难。 为了避免紫外灾难，德国物理学家维恩(1864-1928)建立了一个辐射强度随着频率的增大而按指数减少的公式即 维恩位移定律 维恩公式很好地消除了紫外灾难，但在长波范围它完全不适用，同样和实验存在尖锐的矛盾。2、 光电效应: 使大多数经典物理学家大伤脑筋的另一个问题是光电效应实验。1872年斯托列托夫进行了光电效应实验；1887年，德国物理学家赫兹(1857-1894)首先发现，光照射物质(主要是金属)，物质会释放电子。( 他在进行著名的验证电磁波存在的实验时，发现如果接收线路中两个小锌球之一受到紫外线照射时，两小球间很容易有电火花跳过) 。德国的勒纳德(1862-1947)等人对此进行了深入的研究，发现： a)只有当光的频率大于一定值的时候，光电效应才会发生； b)释放出的电子的能量，和光的强度无关，只和光的频率有关，光的频率越大，电子的能量越大； c)光的强度只影响释放电子的数目，光的强度增大，释放电子的数目增多； d)光照和电子的释放几乎是同时的(约10-9秒)。按理说，光是一种电磁波，它和物质中的电子作用时，电子获得能量从而从物质中释放出来。但真用经典理论解释时，却陷入困境。按经典电磁理论，光的强度越大，表示光的能量越高，而和频率无关。因此用强光照射物质，不管其频率如何，传递给物质的能量也越多，应越容易引起电子的释放；另外电子被光加速是逐步积累的，这样电子的释放与光照之间有一个时间差。但是这些理论结果却和实验结论尖锐地矛盾。3、 原子光谱实验: 人们早就发现， 氢原子光谱是由许多分立的谱线组成的。1885年，巴尔末(1825-1898) 由实验总结出了在可见光领域氢光谱线频率的经验公式 其中R是里德堡常数，C是光速，n是大于2的整数，每一个n 值相应地代表一条谱线。巴尔末还提出22可由其它整数的平方代替，他们给出氢原子光谱其它线系的频率公式如 m=1：称赖曼系；m=3：称帕邢系；m=4：称布赖革系；m=5：称普芳德系。这个实验事实与经典电磁理论预期结论也是格格不入的，按照经典理论，电子围绕原子核运动是加速运动，必然由于发射电磁波而损失能量，它的运动轨道将螺旋形收缩，最后跌落到原子核上，成为一个“汤姆孙”原子；另外作加速运动的电子所产生的辐射，其频率应是连续分布的因而氢原子的光谱也应是连续的。 4/低温下金属的比热 固体中的原子以平衡位置为中心振荡，可以看作谐振子。根据经典的能量均分定理，每一个谐振子的能量是KT，因而每一个原子对比热的贡献是K， 与温度无关。但实验结果表明：当温度较高时，每一个原子对比热的贡献是K， 而当温度趋于绝对零度时，每一个对比热的贡献也趋于零。这样在低温下，经典的比热理论就不对。 比热是化学家和物理学家共同关心的一个问题。 1819年，化学家杜隆和物理学家珀替在长期合作研究物质的物理性质和原子特性的关系后，进行了一系列比热的实验，大量数据表明，许多物质的原子量与比热的乘积往往是同一常数，这就是杜隆珀替定律。 用分子运动论解释了这个实验定律。 1864年，化学家柯普将这一定律推广到化合物，由此得到化合物的分子比热。 1872年，H.F.韦伯测的金刚石在高温时,比热符合杜隆珀替定律； 但以前他人的实验结果在室温下低于经验公式结果。 Cv(金刚石)= 6 卡/克原子.度 (1300C) 1.8 卡/克原子.度 (30C)这激发了人们研究物质比热随温度变化的兴趣。 1898年，贝恩、1905,杜瓦均有温度越低,比热越小的实验结果。 1905年，爱因斯坦利用普朗克的量子假说研究了低温下固体的比热，与韦伯的实验结果吻合的很好。1910年，能斯特的实验为爱因斯坦的量子比热理论提供了直接的证据。 (3)量子论的诞生 1895年前后，普朗克研究黑体辐射问题，在大量的事实面前， 普朗克清醒地认识到，两个公式都包含一定的真理，现在须把两者统一起来，1900年，它采用简单的内插法，把两个公式综合起来建立了著名的普朗克公式1900.10.19在德国物理学会的一次会议上报告) 其中c是光速；k是玻尔兹曼常数；T是黑体的绝对温度；h称普朗克常数。那天晚上，鲁本斯把他所得到的数据与普朗克公式作了仔细的比较，他的比较比普朗克仔细得多。他发现由普朗克公式得出的结果非常精确，其精确性超出以往任何一个经验公式。第二天，他就拜访了普朗克，他满有信心地认为，这个公式一定代表着某个带有根本性的真理，它与实验数据的一致决非巧合。于是普朗克开始寻找这个公式的理论基础。普朗克不愧是一个敢于冲破传统束缚观念的科学勇士，以实验事实为依据，背离经典理论，提出了能量不连续的新概念，从而由理论出发导出了该公式。他指出，物体辐射与吸收的能量都是分立的，每一份能量的取值是最小能量0 =h的整数倍，是辐射频率，为了使实验结果与黑体辐射实验数据一致，取h=6.88510-27ergs-1，这个数据与现在采用的数值惊人地一致。 这就是普朗克在1900年12月14日发表的能量子假设。它的提出，不仅是对经典物理学的改造，而且标志着物理学上一场伟大革命的开始，开辟了现代物理学的新纪元。 正当大多数物理学家对解释光电效应实验一筹莫展的时候，1905年，爱因斯坦大胆提出：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做光量子，简称光子；光子的能量与它的频率成正比，E=h。根据光量子假说，光无非是一束粒子流，光的强度决定于光子的数目，而光子的能量决定于光子的频率。物质里的电子要脱离物质表面，必须克服物质内部原子对它的吸引力作用而做功，这个功称为脱出功。由光电效应方程 能量为h光子打到物质表面时，它的能量立刻被电子吸收。若这个光子频率足够大，使电子得到的能量大于脱出功，电子就可以逸出物质表面，即发生光电效应；假如光子频率较小，电子得到的能量小于脱出功，则不管光强多大，都不会发生光电效应。对于不同的物质，能够引起光电效应的光子的最小频率是不一样的。这就很自然地解释了光电效应的4个实验结果。 爱因斯坦的光子说是普朗克量子说的进一步发展。它揭示了光的本性。对于1923年度的诺贝尔物理学奖得主密立根(1868-1953)， 大家知道得最多的是密立根油滴实验，他发现油滴上电荷值总是e的整数倍，这里e=1.610-19库仑，是基本电荷单位。实际上，密立根在1912-1915年间， 利用复杂精密的仪器和处于高真空中的样品检验了爱因斯坦1905年提出的光电效应关系。在照射光的频率为的情况下，他测量了遏止电子从金属中逸出所需的最小电压Vmin 验证了爱因斯坦关系 并首次对普朗克常数h值运用光电学方法作了测定。 所以它的获奖理由是：在基本电荷及光电效应方面作出了重要贡献。密立根在回忆录中写道：“我花了10年时间来检验爱因斯坦1905年的方程，结果和我所有的预期完全相反。1915年，我不得不它的毫不含糊的鉴定，尽管它与我所知道的光的干涉的每件事都相违而不合乎常情。” 顺便提一下，从1900-1904年,几乎没有一篇文章提及普朗克的工作，普朗克成果的传播得益于爱因斯坦的光量子假说。 1923年， 康普顿利用晶体分光计测量并解释了受到散射特别是受到原子序数较小的物质散射时的波长变化。他指出这个效应是X 射线被物质中的弱束缚电子散射，遵从能量、动量守恒定律后所表现出来的行为，称为康普顿效应。普朗克、爱因斯坦已指出光子的能量为h，而康普顿效应第一次明显表示，X射线光子具有量子化的动量，从而再次证实了光子说的正确性。 康普顿由此荣获了1927年度的诺贝尔物理学奖。对于原子光谱实验的困难，1913年，丹麦物理学家玻尔(1885-1962) 迈出了决定性的一步。他认为，物理学家卢瑟福(1871-1937)建立的原子行星 模型基本上是合理的，在此基础上，玻尔吸取量子说与光子说的成果，建立了新的原子模型：原子中的电子只能沿着一组特殊的轨道运动，电子在这些特殊的轨道上处于稳定状态(即定态)，既不吸收也不发出辐射；当电子从一个定态跃迁到另一个定态，也就是从一个轨道跳到另一个轨道时，才能发生吸收或发射现象，吸收或发射电磁波的频率。式中E1、E2分别是定态1和定态2的能量，h是普朗克常数。 而为了确定电子可能运动的轨道，玻尔提出了量子化条件：索末菲推广了玻尔的量子条件，使得它可以应用于多个自由度的情况。这样对于只有一个价电子（Li,Na,K等）的复杂原子光谱也能很好地解释。爱因斯坦认为：“凭这一小点既不保险而有互相矛盾的理论基础，居然足以使玻尔这样一位具有独特直觉和洞察力的人发现了光谱线的主要规律，这对我来说真是个奇迹。”固体比热的量子解释：把固体中的原子看作谐振子，原子的平均能量为： 能量子假说还较好地解释了固体的比热。2.量子力学的建立 量子论诞生后，在实践中显示出非凡的生命力，解释了在经典物理看来是不可思议的现象。但同时也发现一些缺陷。比如玻尔原子模型就有一个缺陷，当把原子、电子等实物粒子看作经典力学中的质点，把经典力学的规律强加到微观粒子上，将它应用到复杂原子光谱时，理论结果与实验并不符合。例： 1/氦原子的光谱无法解释； 2/对氢原子虽能解释光谱，但谱线的强度却无法解释。 3/不能解释碱金属光谱的双线性质(如Na 5890,5896A) 及其它元素的复线性质等。 4/它不能讨论散射态,而只能解释束缚态;5/不能解释量子化条件从何而来。这正是量子论本身包含着的矛盾，推动人们去进一步探索微观世界的奥秘寻找统一的理论，这就导致了量子力学的建立。 (1)得布罗意物质波1924年，法国物理学家得布罗意(1892-1960) 受到爱因斯坦光量子假设的启发，发展了关于光具有波粒二象性的思想。他认为，十九世纪的时候，在对光的研究上，只注意了光的波动性，忽略了光的粒子性；现在对实物的研究上，则可能出现相反的情况，即过分重视实物的粒子性，而忽略了它的波动性。由此他提出了物质波的学说。他指出原子、电子等一切实物粒子和光一样也具有波动性。他认为一个动量为p，能量为E的自由运动粒子就相当于一个波长为=h/p； =E/h并沿着粒子运动方向传播的平面波。对一个物体(如棒球)来说，计算所得的得布罗意波长小到惊人的程度，以至于人们无法测出它。物体 质量(克) 速度 (厘米/秒) 得布罗意波长(厘米) 地球 61027 3106 3.610-61石头 100 100 6.610-31电子 10-27 6107 10-7得布罗意物质波假说在经典物理学看来是无法理解的，因此许多人对他的真实性表示怀疑，但爱因斯坦却非常赞赏物质波假设，认为它揭开了自然界 巨大面罩的一角。1927年，戴维孙(1881-1958)和革末用低速电子(59 eV)；G. P.汤姆孙(1892-1975)用高速电子证明， 当以同样速度运动的一束电子入射到晶格上时就会发生衍射现象，通过电子能量和偏转角计算而得的波长与得布罗意波长完全一致。1929年，得布罗意因物质波假说而获得诺贝尔物理学奖。（迄今唯一一篇获诺贝尔奖的博士论文）戴维孙与G.P.汤姆孙因发现电子在晶体中的衍射与干涉现象分享了1937年度的诺贝尔物理学奖。 (2)薛定谔波动方程 1926年，薛定谔从得布罗意物质波理论出发， 通过经典力学与光学的类比，建立了波动力学。薛定谔看到，光既有粒子性，又有波动性，描述它的既有几何光学，也有波动光学，而且几何光学是波动光学的近似；现在实物粒子也既有粒子性，又有波动性，描述它的运动规律除了质点力学外，也应该有波动力学，早在上一世纪，哈密顿就证明了质点力学和几何光学相似，因此，薛定谔十分自然地想到，波动力学很可能与波动光学相似，而且质点力学也应该是波动力学的近似。就这样，他建立了描述微观粒子状态的基本方程-薛定谔方程式中叫做波函数，是表示微观粒子(或其体系)运动状态的一个函数，H 是哈密顿算符。薛定谔方程是波动力学的核心，它的重要地位犹如牛顿运动方程对于经典力学、麦克斯韦方程组对于经典电动力学一样。 薛定谔最初建立的是相对论性的克莱因高登方程，当他用这个方程对氢原子定量计算时，发现理论结果与实验观测不符，感到很失望，于是就放下这个方程，重搞一套得到了非相对论性的薛定谔方程。 (3)海森堡矩阵力学 海森堡、玻恩和约尔丹从玻尔模型出发，在1925年创立了矩阵力学。在玻尔模型中，电子的轨道和频率都是观察不到的，可以观察到的只是原子光谱。海森堡认为，在理论上应该抛弃那些原则上不可观测的量，所以他毅然抛开了电子轨道的观念，也不去考虑用坐标作为时间的函数来描述电子的运动，而直接利用光谱项，研究和两个定态有关的电子跃迁几率。他们采用高等数学中的矩阵运算，创立了描述电子运动的矩阵力学体系。1926年, 薛定谔通过一种简捷巧妙的数学方法证明：波动力学与矩阵力学是等价的。玻恩则统称其为量子力学。二、量子力学的基本概念及基本假设 量子力学的整个理论体系是建立在一些基本假设的基础上的，在介绍这些基本假设之前对几个未加定义的原始概念稍作讨论。 1/物理系统: 在一般情况下，物理系统就是物理学所研究的客观对象。宏观系统是由大量微观粒子组成的，而量子力学是一种微观领域的动力学理论，凭它可以研究微观粒子的运动及相互作用，并从此导出宏观物质的性质。因此量子力学的研究对象是由微观粒子组成的物理系统，它可以是一个或几个少数粒子，也可以含有大量的微观粒子。 这里的微观粒子是指微观物理学研究的对象，它不同于经典物理学中把宏观尺寸很小的颗粒称作微观粒子的概念。经典物理学中的微粒包括有确定的运动轨道，可以明确地辨认等性质，而量子理论里微观粒子的精确描写需要静止质量,电荷,自旋，宇称等一组特征值(或量子数)但不需要具有经典微粒的其它一些性质。 2/力学量: 前面提到的质量，电荷,自旋,宇称等常称为量子力学里描写物理系统的力学变量，与力学变量意义相近的还有可观察量(任何可以测量的量)。那么能否如有的教科书所说力学变量是对应于经典力学借以建立起来的那些变量来作为其定义呢?实际上， 并不是所有经典物理学里的物理量都对应于量子力学里的力学变量。例如，时间与空间坐标在相对论里构成四维矢量，但在量子论里，空间坐标是力学变量，但时间不是。时间是描写任何系统演化进程的一个普适参数，而不是描写每个系统物理性质的力学变量，时间可以测量，但不作为可观察量。另一个需注意的是，描写一个物理系统需要多少个力学变量，原则上没有什么限制，这与经典描写不同。例如对于质子，在经典力学里只有固有质量与固有电荷两个特征量；在量子理论的描写里，质子还具有固有角动量-自旋。随着粒子物理的发展。我们又陆续给质子添上了重子数，超荷，粲数，空间宇称，同位旋宇称等量子数。这表明没有什么先验的原则来决定描写一个质子需要多少个量子数；或者说对于这些量子数的多少个力学变量。我们对物理系统描写的复杂程度，取决于我们对它们认识的深入程度。谁也不能说我们今天已走到认识的终点。我们看到在量子物理学里，微观粒子活动的舞台比在经典物理学里要宽广得多因此量子力学里的力学变量同经典理论里的物理量之间是有实质性差别的。 3/态: 我们先回忆一下经典物理里的态 t0时刻的态由位矢(r)及速度(v)确定；t0时刻该系统的其它物理量由r，v确定；t时刻的态由经典运动方程确定。 概括讲，是通过系统的一些不同物理量之间所满足的确定关系来描写物理系统的状态，例描写质点简谐振动的方程是x=Asin(t+)；而pv=NRT则是描写理想气体的状态方程。 在一般教科书里，量子力学体系的态由波函数描写，波函数满足薛定谔方程，之所以称为波函数是因为薛定谔方程与经典物理学中的波动方程相象，但波函数的意义是什么，当时在物理学家中的意见是不一致的。有人认为，物质波是实在的波，粒子是不存在的。粒子是由波组成的，这种看法也不成立，我们知道平面波描写了自由粒子，而平面波的特点是充满整个空间的；若粒子由波包构成，粒子运动速度是波包的群速度，这时粒子会由于波包的扩散而发胖。又有认为：粒子是唯一的实在，它沿波浪形的轨迹前进就表现出波动性。兰德说：“谈论物质的二重性，完全和谈论汽车的二重性一样。”但这种把波动性表面化的观点与实验事实是不符合的。还有人认为波是由它所描写的粒子所组成，若果真是这样，则粒子流的衍射现象应当是由组成波的这些粒子相互作用而形成的，但事实证明，在粒子流衍射实验中，照相片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流的强度无关，减小粒子流强度哪怕到粒子一个一个输入，只要延长足够长的时间，得到的衍射(干涉)图样是一样的。直到玻恩的几率解释提出后，才确定波函数的意义是发现粒子的几率幅。与经典物理不同的是，态函数本身不是力学变量，它不具有任何经典物理学中物理量的意义。不过虽然态函数不是力学变量，但它提供了各种力学变量的取值及其变化的知识。 五条假设 公设一.描写物理系统的每一个力学变量都对应于一个线性算符，且算符具有厄密性力学量 算 符 1/算符代表施加在态函数上的一种数学运算，运算的结果得到另一个态函数。如：注意这里把态函数同力学变量的地位截然分开了，力学变量表现为对态函数施加作用的算符，而不直接是描写态函数的变量。 2/既然每个力学变量总同一定的算符对应，我们常常对它们不加区分，使用同一个符号去表示运用同一个名称去称呼它们，如r，p，J，S等等。不过有一个例外是能量E，对应的是H称哈密顿算符，这是沿用分析力学中哈密顿量的缘故。 3/不同的算符所施行的运算，可以是对态函数简单地乘上某一个函数，可以是对态函数的微分运算；也可以是以矩阵形式表示的某种变换，包括连续的与不连续的。例如在坐标空间的平移，转动和反射，反演等。 4/最后，线性算符的意思是算符对态函数的运算是线性的，例公设二.每次测量一个力学变量所得到的结果，只可能是与该力学变量相对应的算符的所有本征值当中的一个 1/算符A的本征值由 决定。n为本征值；Un为本征函数，n的取值可以是连续的，也可以是分立的；Un的数目可以是无限多个，也可以是有限多个。2/该假设规定了算符的本征值同相应力学变量的可能测量值之间的直接对应，而任何物理量的测量值总是实数。这就要求与力学变量相对应的算符只能有实数的本征值。值的指出的是公设的意义是隐含了相应力学变量测量值的“量子化”现象的存在，若取值可以任意的话即从-到+，则公设二就成为一种平庸的叙述了。容易知： （原来不归一化，但总能做到） 厄米算符的第三个性质：厄米算符本征函数组一般是完备的。 完备性的含义：任意一个具有足够良好连续行为的态函数都可以表示为由这些本征函数适当组合起来的和： 公设三。当系统处在态时，对与算符A对应的力学变量进行足够多次的测量， 所得到的平均值是与A的内积(，A)同与自身的内积(，)的商。该式的实质是引入了与经典决定论有别的统计决定论的概念 公设四.态函数随时间的演化，遵从Schrodinger方程 H有两个作用：确定系统的能量；决定系统的演化 在这里大家注意到，在经典力学、电动力学里，不管是牛顿运动方程，还是麦克斯韦方程组，特点是方程描写了各种不同物理量化的变化规律。 而在薛定谔方程中，满足方程的主体不是物理量而是非物理量几率幅，这是一次真正的飞跃。 还有就是薛定谔方程是作相对论性量子力学的基本动力学方程，至于相对论形式有：克莱因高登方程 狄拉克方程 公设五.系统内任意两个全同粒子互相交换，都不改变系统的状态.这一公设也称为全同性原理，意思指，不可能辨认出全同粒子中的任何一个，因为它们是完全相同的。全同性原理是微观粒子在根本上不同于宏观物体的一个重要特征。据说，Leibniz有一次在给公主们讲哲学课时，断言世上没有完全相同的两片树叶。这番话引得宫女们在御花园里到处搜寻，结果是真的找不到两片完全相同的树叶。所以宏观对象的一个重要特征是：任何两个物体间有差异，绝对同一是不存在的。古代的原子论学说因此受到过责难。原子被设想成一些在虚空中不断运动并且彼此碰撞的微粒。“崭新”的原子经多次碰撞后“变残的”对此Newton辩护道：“在我看来，上帝开始造物时，很可能先造结实、沉重、坚硬。它们坚硬无比，没有任何普通的力量能把上帝在他第一次创世时自己造出来的那种物体分裂。全同性原理宣告微观粒子总是崭新而不可辨认的，它永远不会陈旧；每个电子都是相同，没有新旧，没有阻尼，没有耗散，没有冷热。“考虑了所有这些事情之后，我看情况很可能是这样的：上帝在最初以实心的、有质量的、硬的、不能穿透的、运动着的粒子做成了物质；这些粒子的大小、形状和其他性质，以及在空间中所占的比例，大都符合上帝创造它们的目的，这些原始的粒子都是实心的，和它们所构成的任何有孔的物体相伴，可硬的不可比拟；它们甚至硬到永不会损耗，也不会破裂成碎片；没有任何通常的力量能够分开上帝第一次创世中制造的东西。只要这些粒子一直保持完整无缺，它们组成的物体在各个时代的性质和结构就部是一成不变的。 三、量子力学的基本内容 1. 薛定谔方程是微观粒子运动必须遵循的规律，它揭示了微观世界的量子性 非相对论量子力学中可精确求解的问题 1/一维无限深势井 隧道贯穿效应 2/一维谐振子 3/氢原子问题 4/微扰论解决跃迁问题 2. 微观世界的物理现象遵循统计性的规律 微观世界的统计规律性和微观粒子具有波动性是紧密联系的，量子力学理论建立后，就提供了一套方法，可以把测量结果所服从的统计规律推算出来。这样，只要知道微观粒子所处的态，就可以事先计算出在测量某一个力学量时，测量结果将有百分之几的几率是它的某一本征值。 3. 测不准关系 历史发展 (1)海森堡在量子力学研究中感到困惑的疑难首先是：既然在量子理论中， 不需要粒子路径的概念，那如何解释在云室里观察到的粒子径迹呢? (2)经过几个月的苦死冥想，1927年初海森堡记起与爱因斯坦的讨论。他认为：一个完善的理论必须以直接可观察量作依据；爱因斯坦认为：在原则上，试图单靠可观察量去建立理论，那时完全错误的，实际上，正好相反，是理论决定我们能够观察到什么东西。由此领悟到，云室里的径迹不外是一连串凝结起来的小水珠，这些水珠比电子大得多，所以自然不可能给出电子的准确位置和动量也就是说，云室里的径迹不可能精确表示出经典意义下的电子路径和轨迹。而只能给出一种模糊的描述。 (3)在排斥了微观粒子的绝对精确的经典式轨道后， 海森堡转而研究量子理论的要求对于经典描写的限制，如对粒子坐标和动量观察的不确定度两者之间是否会满足一定的条件 (4)随后他用高斯型波包作为例子，定量地导出了他的不确定关系 (5)1926年，狄拉克和约当分别提出了量子力学的变换理论，从坐标q表象到动量p表象的变换理论里，狄拉克和约当亦已分别明确指出，在量子理论里，q和p 两者不能同时有确定的数值当海森堡把论文的草稿寄给泡利和玻尔后，泡利看后回信大加肯定和鼓励；而玻尔看后对结果是欣然同意的，但在对结果的解释观点上认为波粒二象性应当成为量子理论解释的合适的出发点。 (6)1927年秋天，玻尔在科莫会议上正式提出乐互补原理， 并且果然通过波粒二象性的论证重新导出了测不准关系争论：1/测不准关系究竟是量子力学理论中具有独立逻辑地位的原理，还是在前面几个基本假设基础上所得到的推论； 2/不确定度是指对单个微观过程进行测量的可能误差， 还是在相同条件多次测量的统计偏差。 苏汝铿认为:不确定原理是微观粒子运动的基本规律.严格说, 它不是一个独立的原理,而是波粒二象性和波函数统计解释导致的必然结果.要消除这样一种误解,似乎粒子本身具有确定的动量和坐标,只不过我们不能同时准确测量他们罢了.实际情况是,粒子在客观上不能同时具有确定的坐标和相应确定的动量. 四、 量子力学的成就及对现代物理学的影响量子力学开拓了物理学研究的一系列新领域在原子物理中，人们用量子力学解释了原子结构。从一个比较简单的理论-单个电子受质子引力场作用的非相对论量子力学，就可推导出氢原子的性质、光谱及其跃迁几率。而用狄拉克的相对论波动方程，则可解释光谱项的精细结构。氢原子光谱(巴尔末系)公式的动力学推导；在电场和磁场影响下谱线的分立(塞曼效应和斯塔克效应)；另一个是对氦原子性质的定量解释，这个问题是玻尔-索末菲早期提出的量子化规则不能解决的， 泡利原理对氦原子动力学起着作用分子等的能级以及各种光谱线强度的计算量子力学还可以说明原子的不同能级之间发生跃迁的选择定则，并且从跃迁几率的计算得出光谱线的强度以及有关状态的平均寿命或衰变宽度等结果；量子力学解释了门捷列夫的化学元素周期律为什么会出现这种周期性。 分子结构 量子力学解释了化学亲和力，原子是怎样粘结成多种多样形态的化合物的，这一直是化学家梦寐求解的难题。在有了量子力学后，就弄清楚了什么是离子键、共价键、氢键、金属键等等不同的形式。从而把化学还原为物理学的一个部门。量子力学推动了原子核物理学的研究，整个原子核物理理论就是由质子和中子组成的量子力学体系。 固体结构在凝聚态物理学方面，广泛地将量子力学作为其有效的理论基础，此外还发现了超导、超流、Josephson 效应和量子Hall效应量子力学开拓了人类应用高新技术的新时代量子力学不仅解释了微观世界里的许多现象、经验事实，而且还开拓了一系列新的技术领域。首先量子力学、相对论和原子核物理的深入研究，共同开拓了一个新时代，即原子能时代，由此，人类找到了一种可以说是“取之不尽、用之不竭”的能源，并有可能将人类活动的踪迹由地球移到别的星球，如月球、火星等等。其次，量子力学开辟了一种全新的信息技术，使人类进入了信息化的新时代。量子力学除了应用到原子、分子、原子核、基本粒子等微观领域，还被应用到固体物理等复杂体系，用他解释了铁磁体、铁电体等物质的电磁性质，也解释了为什么有些材料是绝缘体、有些是导体，尤其重要的是，为什么有些材料是半导体。而且根据量子力学，在这些半导体中，可以有电子导电、孔穴导电等区别，从而提出半导体的二极管、三极管等观念。后来又发展为集成电路。大规模集成电路的组合，成为现代电子计算机的基础。可以说，没有量子力学，就没有以电脑控制占主导地位的现代工业由量子力学研究所提出的光的受激辐射的原理，被用来研制种种形态的激光器，广泛应用于科学实验、制成激光雷达、激光制导以及激光武器等，更为重要的是激光通信。据估计，当前美国国民生产总值的30%来自量子力学的发明。 五、量子力学中的几个问题讨论 1/粒子性和波动性的对立统一，互补原理在经典物理学中，粒子性与波动性是物质的两种不同属性。粒子性：物质具有间断性的表现。粒子属于实物，被定域在某个有限的区域内 物质的质量、能量和动量在在空间的集中， 物质有明确的界面和准确的空间定位 物质的运动有一定的轨道，速度可大可小，也可以静止，不同粒子相遇时发生碰撞，具有不可入性。波动性：物质具有连续性的反映。 属于场，可以散布于整个空间。 波就是在某种物质介质中传播着的机械振动； 物质的波动性指的是能量在空间的连续分布和传播扩散，物质运动状态和空间分布状态的变化具有周期性，不同波相遇时遵循叠加原理，在一定条件下可以互相加强或抵消，没有不可入性人类对物质性与波动性的认识：古代： 原子说 以太说近代： 牛顿的原子说 笛卡尔的旋涡说光学中： 微粒说 波动说运动规律：力学、热力学统计物理学 经典电动力学在微观领域，物质的粒子性与波动性得到了统一，实验证明，不仅光波等电磁波具有粒子性；电子以及分子、原子、中子等微观实物粒子确是具有波动性，量子力学就是在微观粒子具有波粒二象性的基础上建立起来的。不过在量子力学中，粒子已经不同于经典的粒子，它并没有固定的位置和轨道；波也不同于经典的波，它并不是实在的波动，而是一种几率波。量子电动力学简介电磁作用是自然界中人们最早认识到的一种基本力，量子电动力学是关于电磁作用的量子理论，主要研究电磁场与带电粒子相互作用的基本过程。原则上，它的原理概括原子物理、分子物理、固体物理、核物理及粒子物理各领域中的电磁相互作用过程。 研究电磁相互作用的量子性质（光子的发射及吸收） 带电粒子的产生与湮灭；带电粒子之间的散射；带电粒子与光子的散射19251926年：量子力学建立由海森堡和薛定谔等人建立起来的量子力学已成为现代物理学的基础和出发点，该理论在分子、原子、固体、原子核等领域取得了重要的成就，但它也有其局限性。首先，它是一种非相对性理论，只能应用于低能现象。其次，它仅仅适用于粒子数N预先给定，且保持不变的微观系统。1927年，英国物理学家狄拉克等人建立了相对论性量子力学系理论，从而统一了狭义相对论与量子力学，但粒子数不变的限制仍然存在。30年代以后，人们在宇宙线实验和加速器实验中发现：光子可转化为正负电子对；正、负电子相遇湮灭而转化为光子；中子可衰变，产生质子、电子和反中微子。这表明粒子的产生、湮灭、转化是自然界中的普遍现象，也是基本粒子现象的普遍特征。因此，必须建立新的量子理论来描述基本粒子现象。19271929年：P.A.M.狄拉克、海森堡、W.泡利相继提出量子辐射理论，奠定了量子电动力学的理论基础。在量子力学范围，带电粒子与电磁场相互作用可当作微扰，可以处理光的吸收和受激发射问题，但在处理光的自发辐射问题遇到了麻烦。因为如果把电磁场作为经典场看待，在发射光子以前根本不存在辐射场。原子中处于激发态的电子、量子力学中的定态，没有辐射场作为微扰，它就不会发生跃迁，但自发辐射又确是存在的。在量子力学中，通过玻尔的对应原理，把原子中处于激发态的电子看成是许多谐振子的总和，把产生辐射的振荡电流认定与量子力学的某些跃迁矩阵元相对应，从而计算自发辐射的跃迁几率。另一种办法是利用A.Einstein关于自发辐射几率与吸收几率的关系。这两种办法获得了成功。不过在理论上却是与量子力学体系是矛盾的量子力学的定态寿命为无限大，为此狄拉克、海森堡及泡利对辐射场量子化。结果除了得到光的波粒二象性的明确表述外，还解决了上述的矛盾。场在量子化以后，产生和湮灭成为普遍、基本的过程，因此在原子处于激发态时，虽然无光子存在，电子仍能向低能态跃迁并产生光子。这样就能计算各种带电粒子与电磁相互作用过程的截面，如康普顿效应、光电效应、轫致辐射、电子对产生与湮灭，这些结果都是用微扰论计算取最低级不为零的近似得到的且与实验结果吻合较好，但这种微扰法的一个致命弱点是不管哪种过程，计算高一级近似时就碰到无限大发散的困难。例如，我们考虑两电子散射过程。这时除了最简单的一次虚光子交换外，还存在两次虚光子交换、三次虚光子交换等等，总几率幅应当等于所有这些可能过程之和。按物理学家的想法，交换虚光子次数愈多的子过程其贡献将愈小。在量子电动力学中已建立了一套严格而实用的规则（这就是费曼图规则）。由此可计算逐级的高阶过程。然而计算结果却令当时的物理学家大吃一惊。在高次近似中计算结果出现无穷大。这一无穷大结果在物理上是不允许的。这在当时物理学界产生了极大的混乱。有些物理学家干脆只考虑跟测量结果符合的最低级近似，而抛弃高阶过程。这种局面持续了差不多20年。后来费曼等考虑了重整化方法，解决了这个问题。他们仔细分析电磁相互作用高阶过程中所有无穷大，发现所有这些无穷大因子总是伴随着电子质量、电子电荷或电磁作用耦合强度以及电子和光子的波函数等参数出现的。于是可把这些无穷大因子归并入这些参量，并重新定义电子的物理质量、物理电荷等。这样处理后，在QED的高阶计算中不再出现任何无穷大困难，得到的是比一级近似小得多的辐射修正。另一个则是发现电子的磁矩偏离一个玻尔磁子：兰姆移位发现后一年，H.A.贝特作了个定性分析。一些近似处理，发现两者的差值是个有限值，且和实验结果定性吻合。正确处理、解释兰姆移位的方法，就是如何从无穷大中分离出有限差值。19481949：R.P.费曼、J.S.施温格、朝永振一朗、F.J.戴森建立了量子电动力学新体系。他们用“重整化”的概念把发散量确切而不含混地归入电荷与质量的重新定义之中，从而使高阶近似的理论结果都不再包含发散。这种处理充分利用了相对论的协变性和规范不变性。在新的理论表述形式下进行了各种过程的高阶修正的计算，这些结果与测量的高精确实验结果符合的很好。如： 兰姆移位：量子电动力学是一种规范场的理论。将电磁作用和弱作用统一起来量子场论的一个重要发展阶段。弱电统一理论以及描述强相互作用的量子色动力学都是属于规范场的理论。他们的建立都从量子电动力学的理论及方法中得到借鉴和启示。发散问题的解决1930年：奥本海默计算电子与他自己的场的相互作用。过程是电子发射一个光子，然后再把这个光子吸收回去。（该光子称为虚光子）计算表明电子的自能是无穷大。海森堡和泡利稍后证实了这个结果。1936年，韦斯科夫为解决这个问题，提出一个建议，他认为电子总是被虚的光子和虚的电子-正电子对所包围，而其真实的裸电子我们是看不到的。很可能这些裸电子的质量、电荷就是无穷大，刚好与计算