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数列基础知识整理与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.等差数列：等差数列的通项公式： 公式1： 公式2：公式3：等差中项：成等差数列等差数列的一个重要性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由二次函数配方法求得最值时n的值是等差数列前n项和，则 仍成等差数列等比数列：等比数列的通项公式: 。 成等比数列=q（,q0）等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号）.等比数列的一个重要性质：若m+n=p+q，等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，一、选择题1. (2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 2. （2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 3. （2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. （2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 5. （2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）166. （2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD7. （2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 8. （2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题9. （2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 10. （2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列11. （2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）12. (2009山东卷文)在等差数列中,则.13. （2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则 .三、解答题1. 已知等差数列中，求前n项和. 2. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列，（1）求的公比q；（2）求3，求3. 设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值数列基础知识整理一、选择题1. 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2. 【解析】由得，则， ，选C. 3. 答案：C【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C4. 解: 故选C.或由, 所以5. 解析：4，2，成等差数列，,选C.6. 【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和7. 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B8. 【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，100二、填空题9. 【解析】对于10. 答案： 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列11. .w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查.，易知，应填255.12. 【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.13. 答案:2n解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.14. 答案：1三、解答题1. 已知等差数列中，求前n项和. 解：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即解得因此2. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列，（1）求的公比q；（2）求3，求解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而3. 设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值解析：（）当， （） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 4. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? w.w.解析（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.5. 已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.解：（1）设直线：，联立得，则，（舍去）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即，（2）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，即在恒成立，又，则有，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6. 已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项