安徽省2019中考数学决胜一轮复习第4章三角形第4节解直角三角形习题.docx

第4课时解直角三角形1在A，B都是锐角的ABC中，20，则C的度数是(C)A75B90C105D1202ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方体边长为1)，ADBC于D，下列选项中，错误的是(C)Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 13如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于(D)A B C2 D4一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(D)A 米2 B 米2C(4) 米2 D(44tan ) 米25在ABC中，AB12，AC13，cosB，则BC边长为(D)A7 B8C8或17 D7或176如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为_1_.7一般地，当，为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sin cos cos sin ；sin()sin cos cos sin .例如sin 90sin(6030)sin 60cos 30cos 60sin 301.类似地，可以求得sin 15的值是_.8(原创题)计算：2|tan 602|2cos 30.解：原式42266.9如图，AD是ABC的中线，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的长；(2)sinADC的值解：(1)过点A作AEBC于点E，cos C，C45，在RtACE中，CEACcos C1，AECE1，在RtABE中，tan B，即，BE3AE3，BCBECE4；(2)AD是ABC的中线，CDBC2，DECDCE1，AEBC，DEAE，ADC45，sinADC.10如图，有一个三角形的钢架ABC，A30，C45，AC2(1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？解：过点B作BDAC，垂足为点D在RtABD中，ABD90A60，则ADtanABDBDBD；在RtBCD中，C45，CDBDACADCDBDBD(1)BD2(1)，解得：BD22.1.故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为2.1 m的圆形门11如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC.(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值解：(1)过点A作AEBC于点E.在RtAEB中，AEB90，tanABC，设AE3x，BE4x，根据勾股定理，得AB5x5，则x1，AE3，BE4，CEBCBE541.在RtAEC中，AEC90，AC；(2)如图BC的垂直平分线交AB于D，交BC于F，则BFCFBC2.5，EFFCEC2.511.5.AECDFC90，DFAE，.12小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30(B，C，D在同一条直线上)，AB10 m，隧道高6.5 m(即BC6.5 m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin 420.67，cos 420.74，tan 420.90，1.73)解：过点A作AEBC于点E，依题意有DAE42，BAE30.在RtAEB中，BEAB105(m)，AEABcosBAE10cos 30105(m)在RtDAE中，tanDAE，DE5tan 4251.730.907.785(m)CDDEBEBC7.78556.56.3(m)标语牌CD的长约为6.3 m.13如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11 m，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18 m，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan 6，tan ，求灯杆AB的长度解：过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGAF，交BF于点G，则FGAC11.由题意得BDE，tan.设BF3x，则EF4x，在RtBDF中，tanBDF，DFx，D