统计学原理与工业统计.doc

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总量指标一、总量指标的概念总量指标是说明社会经济现象的总规模、总水平或工作总量的指标，也称统计绝对数、绝对指标和绝对数指标。例如，我国2002年末全国就业人员73 740万人，比上年末增加715万人，年末国有企业下岗未实现再就业职工人数为410万人，对外贸易顺差304亿美元，全年工业增加值45 935亿元，全国普通高等教育招生321万人等都是总量指标。总量指标数值的大小受总体范围的制约，总体范围大，指标数值大；总体范围小，指标数值则小。（企业规模可用职工人数、生产设备数表示；班级规模可用学生人数表示；产品产量反应企业生产水平）总量指标也可以表示不同时间、空间条件下现象的增加量或减少量。例如，某企业某年和上年相比，产品产量增加或减少的数值均为总量指标。二、总量指标的作用总量指标在统计研究中具有重要的意义。统计学原理与工业统计 课程讲稿1、总量指标是对社会经济现象总体认识的起点； 社会经济现象总体的基本情况，通常表现为总量。人们想正确的认识一国的国情、国力和社会经济发展情况，首先需要掌握国家在一定时间、条件下社会经济发展的规模或水平。例如：了解一个国家的国情国力，就要该国的人口数、劳动力数量、国土面积、国民生产总值等。因而，总量指标是认识社会经济现象的起点，是正确认识国情国力的起点。2、是计算相对指标与平均指标的基础； 相对指标一般是两个总量指标对比的结果，是总量指标的派生指标。因此，总量指标计算得是否科学直接影响到其它指标的正确性。例如：劳动生产率=产值/工人人数，平均工资=工资总额/人数。3、是制定方针政策和计划、检查计划执行情况的依据。 三、总量指标的种类1.按说明总体的内容不同，总量指标可以分为总体单位总量和总体标志总量。总体单位总量即总体单位数，是由每个总体单位加总而得的。总体标志总量即总体各单位数量标志值的和，是由总体单位某一数量标志值加总而得。例如，研究我国工业企业发展情况，总体单位总量是我国工业企业总数，总体标志总量是各工业企业职工人数的总和，即我国工业企业职工总数。此外，工业总产值、工资总额、产品产量和固定资产原值等都属总体标志总量。需要注意的是，一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。2.按反映的时间状况不同，总量指标可以分为时期指标与时点指标。时期指标是说明社会经济现象在一段时期内发展变化的总结果。例如，国民生产总值、工资总额、人口出生数等都是时期指标。时点指标是说明社会经济现象在某一时刻的数量状况。例如，我国的人口数、土地面积、固定资产原值等都是时点指标。时期指标和时点指标的区别在于：指标的数值是否可以相加，可以相加的为时期指标，否则为时点指标；指标的数值大小与时期长短（或时间间隔）有无关系，时期指标数值大小与时期的长短成正比关系，而时点指标的数值大小与时间间隔长短无直接关系；指标数值是否是连续登记的，时期指标的数值是连续登记的结果，而时点指标的数值是间断计数的结果。需要指出的是：时点指标的数值不能累计相加是有条件的。例如，我们把2000年11月1日零点北京、天津、上海和重庆的人数相加，可以得到4个直辖市人口发展的总规模。如果把全国各省、市、自治区2000年11月1日零时的人口数相加，就得到全国人口数。可见，并不是在任何情况下时点指标都不能相加的，在同一时点不同空间的时点指标是可以相加的。3总量指标按计量单位不同，具体包括：实物单位。实物单位是根据事物的属性和特点而采用的计量单位，一般可分为自然单位、度量衡单位、标准实物单位等。例如，产品以件数、千克、米、台、辆来表示，货运量以吨公里来表示等。劳动单位。劳动单位是一种复合单位，它是用劳动时间表示的计量单位。例统计学原理与工业统计 课程讲稿如，工日、工时等都属于劳动单位。价值单位。价值单位是用货币来度量现象的一种计量单位。它的特点是综合性比较强，但是比较抽象与笼统，一般应与实物单位结合应用。例如，以元、万元等表示工资总额、国民生产总值等。四、总量指标应用时需注意的问题为了正确计算和使用总量指标，应注意以下可比性问题：(1)总体单位的差异程度；(2)统计数字的计算范围和方法；(3)计算价格的可比性；(4)对比单位类型的可比性。第二节 相对指标一、相对指标的概念、作用和表现形式1、概念：相对指标也称相对数指标或统计相对数，它是两个有联系的统计指标的比值，反映某些相关事物之间的数量对比关系。例如人口出生率、人口密度、人口的性别比等等都是相对指标。相对指标在社会经济领域广泛存在，利用相对指标进行对比分析是统计分析的基本方法。2、作用：（1）相对指标可以说明事物发生、发展的程度及相互联系的程度。例如，某工人本月生产产品100件，用绝对数表示，无法看出好坏，但如果将其与生产定额80件相比，就知道超额完成了定额。如果与去年同月生产产量50件相比，可知不仅本月超额25%完成了定额，而且比去年同期提高了1倍，由此可认为成绩显著。（2）可以使不能直接对比的现象变成能够对比的现象。例如，甲厂生产A产品，年计划9 000吨，上半年已完成5 850吨，乙厂生产B产品，年计划7 000吨，上半年已完成4 560吨。从绝对数上很难看出哪个厂生产计划完成得好，如果把两个厂上半年计划完成程度指标计算出来，通过对比相对指标就很容易得出结论了。3、表现形式：有名数和无名数。多数相对指标采用无名数形式，如以系数、倍数、成数、百分数、千分数、百分点、番等表示。其中，系数和倍数是把对比基数定为1计算出来的相对数，成数是将对比基数定为10计算出来的相对数，成数通常用整数表示，百分数和千分数则把对比基数定为100和1000。以有名数来表示的相对指标为强度相对指标，如人口密度以“人/平方公里”来表示。二、几种常用的相对指标按相对指标的作用和计算方法不同，常用的相对指标可以分为以下几种：1.计划完成程度相对指标统计学原理与工业统计 课程讲稿计划完成程度相对指标也称计划完成程度指标、计划完成百分比，通常以百分数表示，用来检查、监督计划的执行情况。它是用实际完成数与计划任务数相比，说明计划的完成程度。即：计划完成程度指标的分子和分母在指标涵义、计算口径、计算方法、计量单位、时间长短、空间范围等方面都应一致，分子数值减去分母数值表明计划执行的绝对效果。由于计划任务下达的表现形式不同，计划完成程度相对指标计算的方法也不同。(1)总量指标计划完成程度的计算对于短期计划完成情况的检查，可以有两种不同的计算方法：计划数与实际数是同期的，用上述公式计算；计划期间某一段实际累计数与全期计划数对比，说明计划的执行进度，可以表示为：对于长期计划完成情况的检查，有两种方法：水平法与累计法。在用水平法检查计划的执行情况时，是用计划期末实际达到的水平与计划规定期末应达到的水平之比。用公式表示为：累计法是用五年计划期间累计完成数与五年计划规定的累计数之比。按累计法检查计划的执行情况时，可以用报告期为止的累计数与本期计划数相比，反映完成计划的进度快慢；也可以用报告期为止的累计数与总体单位的全部计划数对比，反映总体计划的完成程度。(2)相对指标计划完成程度的计算统计学原理与工业统计 课程讲稿1)两个总量指标对比的相对指标计划完成程度的计算，可以将实际完成的相对指标数值与计划规定的相对指标数值直接对比。例如，某企业某年计划商品流通费用率为5%，实际流通费用率为5.5%，则流通费用率计划完成程度相对指标为5.5%/5%=110%，说明该企业商品流通费用率差10%没有完成计划。2)以提高率或降低率表示的相对指标计划完成程度的计算，可以采用以下公式：例如，某企业产品产量计划规定今年比去年提高5%，实际提高8%，则计划完成程度相对指标为(1+8%)/(1+5%)102.9%。在实际工作中也可以采用实际提高(或降低)率与计划提高(或降低)率相减的方法，说明实际比计划多提高(或降低)的百分数。(3)平均指标计划完成程度的计算平均指标计划完成程度指标的计算方法与相对指标计划完成程度指标的计算相类似。例如，某企业今年计划劳动生产率比上年提高5%，实际提高10%，则计划完成程度相对指标是110%105%104.8%，即超额4.8%完成计划。2.结构相对指标结构相对指标是在对总体分组的基础上，用各组的指标数值与总体指标数值相对比而求得的结果，一般用百分数表示。计算公式为：需要注意的是：结构相对指标通常用来分析现象总体的内部构成状况，各组结构相对指标之和应为100%，为无名数。结构相对指标可以反映总体的性质和特征，研究事物从量变到质变的过程，分析事物各部分在总体中所占地位及变化情况。例如，我国2002年第一、二、三产业增加值在国内生产总值中所占的比重分别为14.54%、51.74%和33.72%，就是结构相对指标。3.比例相对指标比例相对指标是同一总体内不同组成部分指标数值的对比，用来说明总体内部的比例关系。计算公式为：比例相对指标计算结果通常以百分数来表示，也可以用一比几或几比几的形式表示。例如，我国第四次人口普查结果表明，我国人口性别比为106.04:100.00，说统计学原理与工业统计 课程讲稿明男性比女性人口多6.04%。利用比例相对指标可以分析国民经济中的各种比例关系，促进国民经济稳步协调地发展。4.比较相对指标比较相对指标是不同单位的同时期同类现象两个数值之比，说明现象发展的不均衡程度。计算公式为：比较相对指标通常用百分数或倍数来表示，也可以用系数来表示。例如，甲企业某年产值为70亿元，乙企业为50亿元，前者的产值为后者的1.4倍(70/50)，而乙企业的产值为甲企业的71.4%(50/70)。计算比较相对指标时，可以用总量指标进行对比，也可以用相对指标、平均指标进行对比。运用比较相对指标可以在国际间对同类现象进行对比分析，也可以在不同地区、不同部门、不同企业及企业内部不同单位之间进行同类现象的对比分析，反映现象之间的数量差异。例如，我国1982年人口密度为106人/平方公里，美国为25人/平方公里，说明我国的人口密度是美国的四倍。5.强度相对指标强度相对指标是两个性质不同而有联系的总量指标的比值，用以说明现象的强度、密度和普遍程度。计算公式为：强度相对指标的表示方法与前几种相对指标有所不同，它是用复合单位来表示的，也就是由分子、分母的计量单位组成。例如，人口密度的单位是人/平方公里，人均粮食产量的单位是千克/人。强度相对指标不同于平均指标：(1)在计算方法上，两者有明显的区别而又有相似之处。相似之处在于分子、分母存在依存关系，区别在于平均指标的分子和分母在任何情况下是不能颠倒过来计算的，而强度相对指标则不同，有的强度相对指标分子和分母可以颠倒过来计算。(2)在“平均”的涵义上，两者既有区别又有相似之处。相似之处在于两者都具有平均的意义，不同之处在于平均的范围上，平均指标只能在同质总体中进行平均，强度相对指标平均的范围更广一些，不受同质总体的限制。(3)在表示方法上存在区别。平均数的计量单位与强度相对数的计量单位是有差别的。强度相对指标是统计中重要的对比分析指标，可以反映国民经济和社会发展的基本情况，反映经济效益情况及反映生产条件和公共设施的配套情况。通过强度相对指标的比较，还可以反映国家、地区之间发展的差别。统计学原理与工业统计 课程讲稿6.动态相对指标动态相对指标是表示同类事物在不同时间上的两个指标数值的对比，一般用百分数表示。计算公式为：式中，报告期是指用来研究的时期，基期是指用来对比的时期。动态相对指标主要用于分析社会经济现象的发展变化过程，应用很广泛。例如，2002年我国国内生产总值比上年增长8%，居民消费价格总水平比上年下降0.8%，商品零售价格总水平比上年下降1.3%，说明我国的经济发展形势是好的。有关动态相对指标的详细内容将在动态数列中加以介绍。三、相对指标的计算原则1.可比性原则。相对指标是用对比的方法反映现象之间的联系程度及差异程度的，用来对比的两个指标是否可比是相对指标计算的前提。这种可比性表现在两个指标的计算方法、范围、计量单位及时间等方面具有可比性。 利润 资金占用 资金利润率甲企业 500 3000 16.7%乙企业 5000 40000 12.5%2000年工业总产值的价格比1980年工业总产值的价格1980年中国的国民收入（人民币万元）比1980年美国的国民收入（美元万元）2.与分组法相结合。研究某一现象时，总指标完成得很好，但各组指标完成情况并不一定都好，因而应结合分组情况加以分析。3.相对指标与总量指标相结合。由于相对指标把现象的绝对水平抽象化了，在分析时应把两者结合起来，从现象变化程度和绝对量变化两方面反映现象的本质。1：2=50% 10000：20000=50%4.几种相对指标的结合。例如，说明人口变动时，可以把人口增长速度、人口出生率、人口文化程度、人口的性别比例等指标结合起来，全面说明人口的情况。第三节 平均指标一、平均指标的含义、作用及种类1、含义：平均指标也称统计平均数，它是同质总体各单位某一数量标志值在一定条件下达到的一般水平。它把总体各单位数量标志表现的差异加以抽象化，用一个数值说明总体的一般水平。例如，把某月某企业职工的工资总额加以平均，得到职工的平均工资； 统计学原理与工业统计 课程讲稿把某班某次考试成绩加以平均，得到班级的平均成绩。2、作用：（1）可以对同类现象在不同空间、不同时间上进行对比分析。例如，比较两个学校四级外语统考水平，不能用个别学生的成绩进行比较，也不能用总成绩，因为总成绩要受学生人数的影响。因此，只能用两个学校的平均成绩进行对比。（2）可以反映总体各单位变量分布的集中趋势。通常，标志值很大或很小的单位都比较少，而靠近平均数的单位数比较多，说明总体分布是从两边向中间集中的，其中心是平均数。因此，平均指标可以说明总体的集中趋势。（3）可以反映现象之间的依存关系。现象的发展变化是互相联系、互相影响的，可以通过平均指标的分析来反映这种依存关系。3、种类按计算和确定平均指标的方法不同，平均指标可以分为算术平均数、调和平均数、众数和中位数。其中，前两种平均数是根据总体各单位标志值计算出来的，称为数值平均数；后两种平均数是根据各单位在总体中所处的特殊位置来确定的，称为位置平均数。二、算术平均数算术数平均数是总体标志总量与总体单位总量的比值。它是平均指标中最常用方法和最基本形式。由于掌握的资料不同，可以采取两种方法计算算术平均数。1.简单算术平均数。根据未分组资料，把总体各单位的标志值一一加总，除以总体单位数而求得的平均指标为简单算术平均数。其计算公式为：式中，为算术平均数，x为各单位标志值，n为总体单位数。例如，某班组有5个人，某天生产产品的数量分别为52件，60件，48件，75件，44件，则平均每人日产量为：2.加权算术平均数。根据分组资料，算术平均数可采用加权方法来计算。首先，用各组的变量乘以该组的次数，求出各组的标志总量；其次，将各组的标志总量相加，求出总体的标志总量；再次，用总体的标志总量除以总体单位数，得到加权算术平均数。计算公式为：式中，f为权数，表示各组标志值出现的次数。统计学原理与工业统计 课程讲稿（1）单项数列例如，某企业某生产小组有20人，日产量资料如表3-1所示，计算平均日产量。表3-1日产量(件)人数(人)443482527605753合计20需要注意的是：平均数的大小不仅受到总体各单位标志值x的影响，而且受各标志值的权数f的影响。权数除了用频数表示之外，还可以用比重即频率的形式表示。即：（2）组距数列根据组距数列计算平均指标时，需要计算各组的组中值，再以各组的组中值作为变量值计算加权算术平均数。由于用组中值计算平均指标时假定各组内部标志值的分布是均匀的，因而计算出的平均数指标值不是一个准确的数值，而是一个近似值。简单算术平均数与加权算术平均数之间并没有根本的区别。当各组的单位数相等时，或各组单位数所占比重相等时，权数对各组的作用是一样的，这时加权算术平均数与简单算术平均数是相等的。可以说简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例，是权数相等条件下的加权算术平均数。例如：某厂400名职工的工资资料如下：求该厂职工的平均工资。表3-2月工资(元)人数(人)组中值xf400以下6030018000400-60010050050000600-80014070098000800-100060900540001000以上40110044000合计400264000=660（元/人）说明：组中值近似表示组平均数，所以计算出的平均数也是近似值。统计学原理与工业统计 课程讲稿例：已知如下资料，求平均计划完成程度计划完成程度（%）组中值x企业数(人)计划数fxf90以下8510100100090-1009520801600100-11010525902250110以上1151540600合计-703105450=16.77%三、调和平均数实际工作中，遇到只有总体标志总量和变量值，缺少总体单位数的资料，此时用调和平均数。调和平均数是总体各单位标志值倒数的算数平均数的倒数，也称倒数平均数。1、 简单调和平均法（未分组资料）2、 加权调和平均计算公式为：例如：某市场茄子早市0.1元/今，中午0.25元/斤，晚上0.2元/斤。（1） 若早、中、晚各买1元钱的茄子，则每斤平均价格为？(2)若早、中、晚分别买1元、2元、3元，则每斤平均价格为？（3）若早、中、晚各买1今的茄子，则每斤平均价格为？从上式可以看出，算术平均数与调和平均书的计算方法虽然不同，但是其内容相同，因此计算的结果也是一致的。统计学原理与工业统计 课程讲稿例如：已知如下资料，求平均计划完成程度对于相对指标（平均指标），已知分母资料，用加权算术平均数；对于相对指标（平均指标），已知分子资料，用加权调和平均数。四、众数1、含义：众数是总体中出现次数最多的标志值，一般用M0表示。（对于分组数列而言）在统计实践中，可以用众数表明现象的一般水平。例如：车间80个工人，技术等级为4级的有58人，人数最多，则M0=4，反映该车间技术等级的一般水平。2、单项数列：只需找出出现次数最多的标志值即可。例如：价格（元）销售量（公斤）2.0202.4603.01404.080合计300M0=3.03、组距数列：首先要确定众数组，然后代入公式，求得近似的众数值。众数的下限公式为：众数的上限公式可以表示为：式中，M0表示众数，L表示众数组的下限，U表示众数组的上限，d表示众数组的组距，1表示众数组的次数与前一组次数之差，2表示众数组的次数与后一组次数之差。例如，某车间100名工人某月平均每人日产量资料如表3-4所示，求日产量的众数。统计学原理与工业统计 课程讲稿平均每人日产量(件)工人数(人)30405405025506040607030合计100由资料可以看出，最多的工人40人对应5060一组，则5060为众数组，利用公式求众数M0。注意：众数的计算是有一定条件的，即总体的分布要有明显的集中趋势。在总体单位数不多或无明显集中趋势的资料中，众数的测定是没有意义的。如果分配数列具有两个标志值出现的次数最多，称为双众数。如果所有标志值的次数都是相等的，则不存在众数。五、中位数1、含义：中位数是把总体各单位的标志值按大小顺序加以排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。中位数把数列分成相等的两部分，一部分的标志值小于中位数，一部分的标志值大于中位数。在研究社会居民收入水平时，用居民收入中位数比平均收入更能代表居民收入的一般水平。2、未分组资料的确定方法首先将标志值按大小顺序排列，如果是奇数个单位，则以处于(n+1)/2位置的标志值来确定中位数，如果是偶数个单位，则中位数是位次为n/2与n/2+1的两个标志值的平均数。例如，某班组10个人，每人的日产量件数为：15，17，18，20，22，24，25，26，29，30。其中位数为(22+24)/223(件)。如果为11人，且第十一个人的日产量为34件，则中位数位置在第六位，即为24件。3、单项数列的确定方法：也是按上面的方法来确定中位数的位置。例如，某厂职工家庭按儿童人数分组，求其中位数。表3-5家庭按儿童数分组(个/户)家庭数(户)累计次数02020160802150230390320440360合计360中位数的位置在360/2与(360/2)+1之间，即在180和181之间，把家庭数自上而下累计，到第三组时230已超过了181，表示中位数是每个家庭有两个儿童。统计学原理与工业统计 课程讲稿4、组距数列的确定方法：首先确定出中位数所在位置，然后利用公式计算中位数的近似值。其公式为： （下限公式） （上限公式）式中，L为中位数组的下限；U为中位数组的上限；f为总次数；Sm-1为中位数组以前各组的累计次数；Sm+1为中位数组以后各组的累计次数；fm为中位数组的次数；d为中位数组的组距。例如，某车间100名工人某月平均每人日产量资料如表3-4所示，求日产量的众数。表3-4平均每人日产量(件)工人数(人)30405405025506040607030合计100首先确定中位数组，由于100/250，又由于各组的累计次数分别为5，30，70，100，可以知道中位数组在5060一组中，代入下限公式计算中位数：在统计实践中，经常用众数与中位数来代替算术平均数，或与算术平均数同时使用来反映现象的一般水平。当现象总体包含有极大或极小标志值的单位时，尤其适合计算众数与中位数，它们是非常有价值的统计分析指标。六、应用平均指标需注意的问题1.必须注意现象总体的同质性。在计算平均指标时，如果把存在本质差别的现象混合在一起计算，得到的平均指标不能真实地反映总体的一般水平。2.用组平均数补充说明总平均数。总平均数只保证了总体各单位在某一方面性质的相同，而在其他一些性质上仍存在着差别，这时就需要用组平均数来补充说明总平均数。3.注意极端数值的影响。算术平均数受总体内极端数值的影响较大。当存在过大或过小的极端数值时，为正确反映总体的一般水平，应予以剔除。例如，在文艺、体育比赛评分中，常常去掉一个最高分、一个最低分再进行平均，该方法称为切尾平均法。4.还应注意用分配数列补充说明平均数。这样，既可以反映总体的一般水平，又可以找出总体各单位存在的差异，以便全面地认识现象。 统计学原理与工业统计 课程讲稿第四节 变异指标一、含义和作用在研究社会经济现象总体规模和一般水平时，可以借助于总量指标和平均指标。但是，由于这些指标不能反映总体各单位的差异情况，因而需要借助标志变动度指标，用以说明总体各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的差异情况。1、 含义：标志变异指标又称标志变动度指标，它是综合反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异程度的指标。例如，甲：50，60，70，80，90 乙：60，65，70，75，80 丙：70，70，70，70，70平均数都是70分，但是乙比甲的代表性大，而丙比甲和乙的代表性都大。2、作用（1）标志变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势。总体各单位标志值总是围绕着自身的平均值这一中心变动。平均指标可以反映总体各单位标志值的集中趋势，而标志变异指标可以反映总体各单位标志值的分散程度。（2） 标志变异指标可以说明平均指标的代表性。平均指标可以反映总体各单位标志值的一般水平，其代表性的高低取决于标志值的差异程度。一般地，标志变异指标愈大，平均指标的代表性愈小；而标志变异指标愈小，平均指标的代表性愈大。（3） 标志变异指标可以说明现象变动的均匀性或稳定性程度。标志变异指标愈大，说明现象的均衡性与稳定性愈差。在统计中，常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差和标志变异系数四种指标。二、全距1、含义：全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，可以表示为：式中，R表示全距；Xmax表示总体单位中最大的标志值；Xmin表示总体单位中最小的标志值。2、确定方法（1）未分组资料（直接利用上式）例如，已知10个人日产量分别为15，17，18，20，22，24，25，26，29，30（件），则全距R30-1515（件）。（4） 组距数列：可以用最高组的上限与最低组的下限相减来近似地表示全距。例如，已知日产量最低组为1015，最高组为3035，则全距为35-1025。3、优点及缺点优点：全距计算简单，意义清楚，可以说明总体中标志值变动的范围。全距越大，说明总体中标志值的变动范围越大，说明总体各单位标志值的差异越大； 统计学原理与工业统计 课程讲稿反之则越小。缺点：由于全距只说明极端标志值之间的差异，不能全面反映总体各单位标志值的差异程度，因而不能用以评价平均指标的代表性。三、平均差平均差是总体各单位的标志值与其算术平均数的平均离差，一般用来表示。平均差越大，说明各单位标志值分布得越分散；平均差越小，说明各单位标志值分布得越集中。根据掌握的资料不同，平均差有两种计算方法：简单平均法和加权平均法。1. 简单平均法。对于未分组资料在计算平均差时宜采用简单算术平均法。计算公式为：以甲乙两组日产量资料为例，计算平均差。甲乙日产量x日产量x50-202060-101060-101065-55700070008010107555902020801010合计-60合计-30甲：日产量x人数fxf50301500-1854060503000-840070704900214080302400123609020180022440合计20013600-1880乙： 统计学原理与工业统计 课程讲稿乙组的平均指标代表性大。2. 加权平均法。对于分组资料在计算平均差时应采用加权平均法。计算公式为：（1） 单项数列例如：（2）组距数列例如，某企业200名工人按日产量分组，资料见表3-7。表3-7日产量(千克)工人数(人)f组中值(千克)xxf20301025250-17170304070352450-7490405090454050+3270506030551650+13390合计2008 4001 320说明：平均差是根据全部变量值计算出来的，所以能用来说明平均指标的代表性。为了消除正负离差相互抵消为0，平均差采取去绝对值的方法，并不是消除正负离差的最好办法，因此，统计中很少用平均差，而常用标准差来反映平均指标的代表性。四、标准差标准差又称均方差，是测定标志变动度的最主要指标。总体各单位的标志值对算术平均数离差的平方的算术平均数为方差，其平方根就是均方差，用表示。标准差与平均差的涵义基本相同，都表示各标志值对算术平均数的平均距离，不同之处在于数学处理上有所区别，且标准差一般稍大于平均差。根据掌握的资料不同，标准差有两种计算方法：简单平均法和加权平均法。1. 简单平均法。根据未分组资料计算标准差时应采用简单平均法。计算公 统计学原理与工业统计 课程讲稿式为：根据以下资