四种命题基础知识精讲.doc

袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁芁蒇螄羇芁薀羀袃芀蚂螃膁艿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚀羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肃蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膇蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁芁蒇螄羇芁薀羀袃芀蚂螃膁艿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚀羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肃蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膇蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁芁蒇螄羇芁薀羀袃芀蚂螃膁艿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚀羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肃蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膇蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁芁蒇螄羇芁薀羀袃芀蚂螃膁艿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆 四种命题基础知识精讲湖南祁东育贤中学 周友良 421600湖南省祁东县洪桥镇一中 徐秋蓉 1.四种命题关于逆命题，否命题与逆否命题，也可以如下表述：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题.如，同位角相等，两条直线平行，它的逆命题就是两条直线平行，同位角相等.同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题，如上例的否命题就是同位角不相等，两条直线不平行.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.如例的逆否命题是两条直线不平行，同位角不相等.2.四种命题之间的关系互逆命题，互否命题与互为逆命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题，否命题与逆否命题.四种命题之间的关系如图所示.3.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系原命题为真，它的逆命题不一定为真例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题.原命题为真，它的否命题不一定为真例如，原命题“若a=o，则ab=0”是真命题，它的否命题“若a0，则ab0”是假命题.原命题为真，它的逆否命题一定为真例如，原命题“若a=o，则ab=0”为真命题，它的逆否命题是“若ab0，则a0”是真命题.4.反正法反证法推证问题模式框图反证法的理论根据是：原命题为真，则它的逆否命题也为真.在直接证明原命题有困难时，就可转化为证明它的逆否命题成立.用反证法证明命题的一般步骤是第一步：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.一般地来说，在什么条件下(或问题中)想到用反证法来证明，下面提供几种情形作为参考.第一，问题共计有n种情况，现要证明其中一种情况成立时，可想到用反证法证明把其他的n-1种情况都排除，从而确定这种情况成立.如，要证明两条直线相交，可用反证法证明这两条直线平行不成立，因为在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，平行不成立，那么间接的证明两条直线相交；第二，命题用否定形式叙述的，如证明2不是方程2x+1=0的根，可用反证法证明，假设2是方程2x+1=0的根，则22+1应等于0，而22+1=5，产生矛盾，从而确定2不是方程2x+1=0的根成立；第三，命题用“至少”的字样叙述时，可用反证法证明，如证明ab，bc至少有一个成立，那我们可用反证法证明如下：假设ab，bc都不成立，即a=b且b=c，从这一条件出发推得矛盾，故a=b，且b=c不成立，因此，ab，bc至少有一个成立；第四，当命题成立非常明显，而要直接证明，所用的理论不少，且不容易说明白，而它的逆命题易证，如第一中的举例，证明两条直线相交的依据几乎没有，而平行线有很多性质，易于推理，因此，用反证法把证明两条直线相交问题转化到平行线的性质.5.否命题与命题的否定是两个不同的概念若p表示命题，“非p”叫做命题的否定.如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否定是“p则非q”，即只否定结论.原命题的否定命题是“若非p，则非q”，即否定条件又否定结论，例如“菱形的四条边都相等”的否定为“菱形的四条边不都相等”；把“菱形的四条边都相等”作为原命题，则它的否命题是“若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等.”电子邮箱,手机号电话07342518006 羇莂蝿螈膂芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螆肅肃荿螆螅艿芅袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莃薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薄肃羇薂薄螂膃薈薃羅羆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆腿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇荿蚃羂莃芅蚂肅膅薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿螈膂芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螆肅肃荿螆螅艿芅袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莃薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈薅羁膅芄薄肃羇薂薄螂膃薈薃羅羆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肄芈莇蚈螃肁芃蚇袆芆腿蚆肈聿薈蚅螈莄蒄蚄袀膇荿蚃羂莃芅蚂肅膅薄螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿螈膂芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螆肅肃荿螆螅艿芅袅袇肁薃袄羀芇葿袃肂肀蒅袂袂莅莁葿羄膈芇蒈肆莃薆蒇螆膆蒂