课件3.3.1二元一次不等式表示的平面区域.ppt

,3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域,问题：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？,y1 呢？,新课引入,y=1,(x , 1),(x , y),y1,y1,(1)在平面直角坐标系中, 点的集合(x,y)|y=x+1表示什么图形？,问题情境,过(-1,0)和(0,1)的一条直线,(2) 在平面直角坐标系中, 点的集合(x,y)|yx+1表示什么图形?,x,y,o,1,1,(x,y)| yx+1,一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域（如上图）： ykx+b表示直线上方的平面区域； ykx+b表示直线下方的平面区域.,例1：画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。 解 法一 不等式即为y-2x+6 故为直线2x+y-6=0下方区域 不含边界,解：法二先画直线2x+y-6=0,取原点（0,0), 代入2x+y-6， 因为,20+0-6=-6 0，,所以，原点在2x+y-60表示的平面区域内， 不等式 2x+y-60表示的区域如图所示。,2x+y-6=0,思考1：画出不等式 2x+y-60表示的 平面区域,2x+y-60,画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。,注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明。,练习 画出二元一次不等式x y 6的解集所表示的平面区域,新知探究：,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,一般地：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,注1：,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,总结：对于二元一次不等式Ax+By+C0(A2+B20)如何确定其所在的平面区域？ 方法一 化为 ykx+b或yb或xa) 上大下小斜截式,判断方法二：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y) ，把它的坐标代入Ax+By+C ,所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断Ax+by+C0 表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C0 时，常把原点作为此特殊点C=0时呢,选点法：,直线定界，特殊点定域,变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？,例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）,解,(1) x0,(2) x+y0,(3) 2x+y4,例题分析,1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y0内; ( ) (2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内； ( ) (4)点(0,1)在平面区域x-y+10内.( ),2.不等式x+4y-90表示直线x+4y-9=0( ) A.上方的平面区域 B.上方的平面区域(包括直线) C.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线) 改为x-4y-90表示直线x-4y-9=0 ( ),感受理解,B,3.画出下列不等式所表示的平面区域: (1) x2 (2)y0 (4) yx-1,感受理解,4.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表 示出来,o,-1,1,解,(3) -1x1,(1) 2x+y0,(2) 3x-y-30,感受理解,3. 用“上方”或“下方”填空 (1)若B0, 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的,感受理解,上方,下方,下方,上方,x+y=0,x=3,x-y+5=0,-5,5,例2：画出不等式组 表示的平面区域.,例题分析,3