2012年广东省肇庆市中考数学试题及答案.docVIP

- 1 - 肇肇庆庆市市 2012 年年初初中中毕毕业业生生学学业业考考试试 数数 学学 试试 题题 说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 个选项中，只个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1计算 23 的结果是 A1 B1 C 5 D 5 2点 M（2，1）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 A （2，0） B （2，1） C （2，2） D （2，3） 3如图 1，已知 D、E 在ABC 的边上，DEBC，B = 60，AED = 40，则A 的度数 为 A100 B90 C80 D70 4用科学记数法表示 5700000，正确的是 A 6 107 . 5 B 5 1057 C 4 10570 D 7 1057. 0 5一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 6如图 2 是某几何体的三视图，则该几何体是 A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 7要使式子x2有意义，则x的取值范围是 A0x B2x C2x D2x 8下列数据 3，2，3，4，5，2，2 的中位数是 A5 B4 C3 D2 A B C DE 图 1 左 视 图 主 视 图 俯 视 图 图 2 - 2 - 9等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 A16 B18 C20 D16 或 20 10某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：3：5，如图 3 所示的扇形图表示 上述分布情况已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是 A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 ） 11计算 5 1 20 的结果是 12正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 13菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 14扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 度 15观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ， ，它们是按一定规律排列的，那么这 一组数的第 k 个数是 三、三、解解答答题题（本本大大题题共共10 小小题题，共共 75 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或 演演算算步步骤骤） 16 （本小题满分 6 分） 解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来 17 （本小题满分 6 分） 计算： 10 445sin623 甲 乙 丙 图 3 012-1-2 图 4 - 3 - 18 （本小题满分 6 分） 从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概 率： （1）抽取 1 名，恰好是男生； （2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 19 （本小题满分 7 分） 如图 5，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证：（1）BC=AD； （2）OAB 是等腰三角形 20 （本小题满分 7 分） 先化简，后求值： 1 ) 1 1 1 ( 2 x x x ，其中x=-4 AB C D O 图 5 - 4 - 21 （本小题满分 7 分） 顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少人？ 22 （本小题满分 8 分） 如图 6，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC 交 DC 的延长线 于点 E. （1）求证：BD=BE； （2）若DBC=30，BO=4，求四边形 ABED 的面积. 23 （本小题满分 8 分） 已知反比例函数 x k y 1 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 （1）求k的取值范围； （2）若一次函数kxy 2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4 求当6x时反比例函数y的值； 当 2 1 0 x时，求此时一次函数y的取值范围 A B C D O E 图 6 - 5 - 24 （本小题满分 10 分） 如图 7，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连结 BE、AD 交于点 P. 求证： （1）D 是 BC 的中点； （2）BEC ADC； （3）AB CE=2DPAD 25 （本小题满分 10 分） 已知二次函数pnxmxy 2 图象的顶点横坐标是 2，与x轴交于 A（ 1 x，0） 、 B（ 2 x，0） ， 1 x0 2 x，与y轴交于点 C，O为坐标原点，1tantanCBOCAO （1）求证：04 mn； （2）求m、n的值； （3）当p0 且二次函数图象与直线3 xy仅有一个交点时，求二次函数的最大值 A B C E D P O 图 7 - 6 - 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 题号12345678910 答案 B B C AA A DCCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.） 题号1112131415 答案29020 60 12 2 k k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 75 分分.） 16.（本小题满分 6 分） 解：0462x (1 分) 22x (3 分) 1x (4 分) 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分) 17.（本小题满分 6 分） 解：原式= 4 1 2 2 623 （3 分） = 4 1 2323 （4 分） = 4 1 （6 分） 18.（本小题满分 6 分） 解：（1）抽取 1 名,恰好是男生的概率是 3 1 （3 分） （2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出现的结果有： （男，女1） ， （男，女2） ， （女1，女2） ，共三种情况，恰好是 1 名女生和 1 名男生的情况 有 2 种， 012-1-2 - 7 - 恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率是 3 2 （6 分） 19.（本小题满分 7 分） 证明：（1）ACBC，BDAD D =C=90 （1 分） 在 RtACB 和 RtBDA 中，AB= BA ，AC=BD， ACB BDA（HL） （4 分） BC=AD （5 分） （2）由ACB BDA 得 C AB =D BA （6 分） OAB 是等腰三角形 （7 分） 20.（本小题满分 7 分） 解：原式= ) 1)(1(1 11 xx x x x （2 分） = x xx x x) 1)(1( 1 （4 分） =1x （5 分） 当x=-4 时，原式=1x=-4+1 （6 分） =-3 （7 分） 21.（本小题满分 7 分） 解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人 依题意，得方程组： 12 200 yx yx （4 分） 解这个方程组得： 67 133 y x （6 分） 答：到德庆的人数为 133 人，到怀集的人数为 67 人 （7 分） 22.（本小题满分 8 分） （1）证明：四边形 ABCD 是矩形AC=BD, ABCD (1 分) 又 BEAC, 四边形 ABEC 是平行四边形 (2 分) BE= AC (3 分) BD=BE (4 分) （2）解：四边形 ABCD 是矩形 AO=OC=BO=OD=4,即 BD=8 DBC=30 ,ABO= 90 30= 60 ABO 是等边三角形 即 AB=OB=4 于是 AB=DC=CE=4 (5 分) AB C D O A B C D O E - 8 - 在 RtDBC 中，tan 30= BCBC DC4 ,即 BC 4 3 3 ,解得 BC=34 (6 分) ABDE ,AD 与 BE 不平行，四边形 ABED 是梯形,且 BC 为梯形的高 四边形 ABED 的面积=32434)444( 2 1 )( 2 1 BCDEAB (8 分) 23.（本小题满分 8 分） 解：（1）反比例函数 x k y 1 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 01k，1k （2 分） （2）设交点坐标为（a，4） ，代入两个函数解析式得： a k ka 1 4 24 （3 分） 解得 3 2 1 k a 反比例函数的解析式是 x y 2 （4 分） 当6x时反比例函数y的值为 3 1 6 2 y （5 分） 由可知，两图象交点坐标为（ 2 1 ，4） （6 分） 一次函数的解析式是32 xy，它的图象与y轴交点坐标是（0，3） （7 分） 由图象可知，当 2 1 0 x时，一次函数的函数值y随x的增大而增大 y的取值范围是43 y （8 分） 24.（本小题满分 10 分） 证明：（1）AB 是直径 ADB= 90即 ADBC （1 分） 又AB=AC D 是 BC 的中点 （3 分） （2）在BEC 与 ADC 中， C=C CAD=CBE （5 分） A B C E D P O 图 7 - 9 - BEC ADC （6 分） （3）BEC ADC CE BC CD AC 又D 是 BC 的中点 2BD=2CD=BC CE BD BD AC2 则 CEACBD 2 2 （7 分） 在BPD 与 ABD 中， 有 BDP=BDA 又AB=AC ADBC CAD=BAD 又CAD=CBE DBP=DAB BPD ABD （8 分） BD AD PD BD 则 ADPDBD 2 （9 分） 由，得：ADPDBDCEAC22 2 ADDPCEAB2 （10 分） 25.（本小题满分 10 分） （1）将 2 代入顶点横坐标得：2 2 m n （1 分） 04 mn （2 分） （2） 已知二次函数图象与x轴交于 A（ 1 x，0） 、B（ 2 x，0） ，且由（1）知mn4 4 4 21 m m m n xx， m p xx 21 （3 分） 1 x0 2 x， 在 RtACO 中，tanCAO= 1 x OC OA OC 在 RtCBO 中，tanCBO= 2 x OC OB OC 1tantanCBOCAO ， 1 x OC 1 2 x OC （4 分） 1 x0 2 x，0 pOC pOCxx 1111 21 即 pxx xx1 21 21 - 10 - p m p 14 pmp4 （5 分） 当0p时， 4 1 m，此时，1n （6 分） 当0p时， 4 1 m， 此时，1n （7 分） （3）当0p时，二次函数的表达式为：pxxy 2 4 1