基本体的投影(无轴测图)(7-8).pptVIP

第二单元 基本体,棱柱的投影及表面取点、截交线,棱锥的投影及表面取点、截交线,圆柱的投影及表面取点、截交线、相贯线,圆锥的投影及表面取点、截交线、相贯线,圆球的投影及表面取点、截交线、相贯线,基本体及其截切体、相贯体的尺寸标注,技能训练平面图形的绘图,2.1 棱柱,1. 棱柱的概念,棱柱是由两个平行的多边形底面和几个矩形的侧棱面围成的立体。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。,2. 棱柱的投影,（1） 分析,2.1.1 棱柱及其表面点的投影,棱柱的前后两个侧棱面为正平面。其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。,（2）作图,作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据投影规律画出其它的两个投影。,正六棱柱的投影图,a,(b),d(c),e,a,b,d,c,e,a”,b”,d”,c”,3. 棱柱的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。,练习：五棱柱的投影图,（a） 投影特点,（b） 绘图过程,五棱柱的投影图,4. 棱柱表面上取点,(b),C,C,C,平面与立体相交在立体表面产生的交线称为截交线，该平面称为截平面。 截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。 由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。,1. 截交线的概念,2.1.2 棱柱的截交线,3. 棱柱截交线的投影 由于棱柱是由平面围成的，截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。多边形的每一条边，是棱柱的棱面或底面与截平面的交线，或者是截平面与截平面的交线。 求棱柱截交线的投影，实质上就是求属于平面的点、线的投影。其作图步骤与方法是:在空间与投影分析的基础上，先利用截平面的积聚性投影，找出已知截交线上各顶点的投影；再根据属于直线的点的投影特性，求出各顶点的其它两面投影；然后判断截交线的可见性，顺次连接各顶点的同面投影，即为截交线的投影。,2. 截交线的性质 （1）共有性：截交线是截平面与截切体表面共有的交线。 （2）封闭性：截交线是封闭的平面图形，其形状取决于立体的形状及截平面相对立体的截切位置。,例1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影。,作图方法:,2) 连线,3 )根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,1) 求棱线与截平面 的共有点,例题2 求立体截切后的投影。,例题3 求立体截切后的投影,1. 棱锥的概念,棱锥是由一个底面为多边形，棱面为几个具有公共顶点的三角形所围成的立体。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等。,2.2 棱锥,2.2.1. 棱锥及其表面点的投影,如左图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。,棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。,棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。,2. 棱锥的投影,底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。,正三棱锥的投影,3. 棱锥的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。,作图步骤1,连接sm并延长，与ac交于2。,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,m”,4.三棱锥表面上取点,作图步骤2,1,1,m,过m作m1ac，交sa于1，求出点的水平投影1。,过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),正三棱锥表面点的投影1,正三棱锥表面点的投影2,2.2.2 棱锥的截交线,棱锥截交线的形状是一个平面多边形，此多边形的各个顶点就是截平面与棱锥棱线的交点，多边形的每一条边，是截平面与棱锥各棱面或底面相交形成的交线。 棱锥截交线投影的作图步骤与方法和棱柱的相似，下面举例说明：,例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s ,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例2 求带切口三棱锥的投影,解题步骤 1.分析：已知截交线的正面投影，求水平投影和侧面投影。 2.求出截交线上点、 、 的投影。 3.判别截交线的可见性，并顺次连接各点。 4.整理轮廓线。,例3 求立体截切后的投影,1,6,2.圆柱的投影,圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。,如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。,2.3 圆柱,2.3.1 圆柱及其表面点的投影,1.圆柱的概念,圆柱投影图的绘制：,（1） 先绘出圆柱的对称线、回转轴线。,（2）绘出圆柱的顶面和底面。,（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线的投影。,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,圆柱表面取点,已知圆柱表面上的点正面投影a、 b、m和n，求它们的其余两投影。,3.圆柱表面上取点,a,a”,a,b,(b”),b,1. 圆柱截交线的形状,2.3.3 圆柱截交线,圆柱的截交线的形状,2. 圆柱截交线的投影,当圆柱的截交线为矩形和圆时，其投影可以利用平面投影的积聚性求出，作图十分简便。当圆柱截交线为椭圆时，其投影的作图步骤与方法是： 分析 空间分析：分析截平面与圆柱的相对位置，确定截交线的形状。 投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 求出截交线上特殊位置点的投影 特殊位置点：确定截交线投影范围的点称为特殊点。包括以下各种点： 极限位置点：截交线上的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点：处于转向轮廓素线上的点，它们是区分截交线可见与不可见部分的分界点。 特征点：截交线本身具有的特征点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。 求出截交线上若干个一般位置点的投影 根据截交线的可见性光滑且顺次地连接各点的同面投影 擦去多余图线并整理描深,例1 求斜切圆柱的截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例2 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例3 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例4 求截切圆柱截交线的投影。,例 补画被挖切后立体的投影。,（1）先作出完整基本形体的三面投影图。,（2）然后作出槽口三面投影图。,(3) 作出穿孔的三面投影图。,作图步骤,例：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,求左视图,求左视图,分析、比较,求俯视图,求俯视图,求俯视图,分析、比较,2.3.4 圆柱相贯线,立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。,相贯线的概念,2.相贯线的主要性质, 表面性：相贯线位于两立体的表面上。, 共有性：相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,3.两圆柱时相贯线的三种形式,两外表 面相交,一外表面与 一内表面相交,两内表 面相交,4. 表面取点法求两圆柱的相贯线,当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线的方法称为表面取点法。,例 1 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。,分 析,求特殊点,求一般点,判别可见性,完成相贯线,例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d“,d,e“(f “),e,f,e,f,g,h,g“(h“),g,h,c,5.两圆柱正交时相贯线的变化趋势,6.两圆柱相贯线的特殊情况 两圆柱直径相等，轴线垂直相交且平行于同一投影面时，相贯线为垂直于这个投影面的椭圆，如图所示。, 轴线平行的两圆柱相交时相贯线是两条平行的直线段，如图右图所示。, 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。,平面体与回转体相贯, 求相贯线的步骤：, 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。, 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。,补全主视图,补全主视图,求作主视图,空间及投影分析,求相贯线,分析轮廓线 的投影,求作主视图,补全主视图, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯,补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。,小 结：,求主视图,相切处无线,外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。,求主视图,2.4.1 圆锥及其表面点的投影,1.圆锥的概念 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。,2.圆锥的投影 如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。,对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线。,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,2.4 圆锥,圆锥投影图的绘制,c(d),（1） 先绘出圆锥的对称线、回转轴线。,（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。,(3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,3.圆锥表面取点,在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。,方法一：素线法,过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线S的投影,再求出素线上的M点。,已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。,过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。,1,1,1”,m,m”,求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。,求出M点的水平投影和侧面投影。,方法二：辅助圆法,过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m且平行于ab的直线23，它们的水平投影为一直径等于23的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。,m,m”,以s为中心，以sm为半径画圆，,已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。,作出辅助圆的正面投影23。,2,3,2,3,求出m及m”的投影。,m,n,例1：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。,在圆锥表面上定点,a,a,(a”),圆,椭圆,一对相交直线,双曲线,抛物线,2.4.2 圆锥的截交线,1. 圆锥截交线的形状,2.圆锥截交线的求法,作图步骤: 1) 投影分析 2)求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点 3) 求一般位置点 4) 光滑连接各点 5) 判断可见性 6) 整理轮廓线,例2 求圆锥截交线,例3 圆锥截交线,例4.求圆锥截交线,圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。, 空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。, 解题方法：辅助平面法, 辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。, 作图步骤：, 辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。, 作辅助平面与相贯的两立体相交, 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线, 求出交线的交点（即相贯线上的点）,圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 中间点, 光滑连接各点,圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 中间点, 光滑连接各点,求圆柱与圆锥相贯线的投影,解题步骤 1 分析:相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点 、 、 、 ； 3 求出若干个一般点、VI、a、b ； 4 光滑顺次连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 补全轮廓线。,1,2,3,补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,补全主视图,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,三面共点,求俯视图,球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。,1. 圆球的概念,球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。,回车继续,2. 球的投影,2.5 圆球,2.5.1 圆球及其表面点的投影,2,3,3,1,2,2,“,“,1,2,3,1,1,圆球的投影,(a),(b),已知M点的水平投影，求出其它两个投影。,1,2,1,m,m”,过m作平行于V面的正平圆12。,求正平圆的正面投影。,在辅助正平圆上求出m和m”。,R,3.球面上取点,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,2.5.2 球体的截切,平面与球相交,例1 求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例2 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,（1）先求特殊点。,（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。,（3）依次连接各点的水平投影。,例2 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例4 求作顶尖的俯视图, 小 结 , 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法, 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。,一、立体表面的截交线,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。, 求截交线,解题方法与步骤, 空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。, 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。, 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。,立体表面的相贯线, 求相贯线的基本方法, 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性, 解题过程, 空间分析：, 投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。, 作图,找点：,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。,相贯线为封闭的空间折线。相