中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编十二附答案及试题解析.docx

中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编十二附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程x2+2x=3的根是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=12如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）A =BB=ADEC =DC=AED3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1364如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁5已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以2为半径作C，则斜边AB与C的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定6反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1x20，则下式关系成立的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定7已知O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x22x+a=0不存在实数根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O外B点A在O上C点A在O内D无法确定8如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A2.5B3.5C4.5D5.59反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD10如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，设ACD=，则cos的值为（）ABCD11如图，函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M則下列说法不正确的是（）Aa0B当x=1时，函数y有最小值4C对称轴是直线=1D点B的坐标为（3，0）12如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm13如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2则S阴影=（）AB2CD14如图，AD=DF=FB，DEFGBC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A1：2：3B1：4：9C1：3：5D无法确定15如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A1B1.2C2D2.516如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为18如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，1）的对称点的坐标为19如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm20如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为三、解答题（本大题共6小题，共66分）21如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b时x的解集22小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，35已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）23某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1）和条形图（如图（2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步： =5.5（份）小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵24某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？25已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径（3）在（2）的条件下，直接写出tanCAB的值26如图，抛物线L：y=（xt）（xt+4）（常数t0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y=（k0，x0）于点P，且OAMP=12（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程x2+2x=3的根是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后再开方即可得【解答】解：解法一：x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，x+1=2或x+1=2，解得：x1=1，x2=3，解法二：x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，则x1=0或x+3=0，解得：x=1或x=3，故选：A2如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）A =BB=ADEC =DC=AED【考点】相似三角形的判定【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断【解答】解：EAD=BAC，当AED=C时，AEDACB；当AED=B时，AEDABC；当=时，AEDABC；当=时，AEDACB故选C3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D136【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=88，BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度数是136故选：D4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选：A5已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以2为半径作C，则斜边AB与C的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定C与AB的位置关系【解答】解：由勾股定理得AB=5，再根据三角形的面积公式得，34=5斜边上的高，斜边上的高=，2，C与AB相离故选：C6反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1x20，则下式关系成立的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在象限，再由x1x20判断出两点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=20，函数图象的两个分支分别在一、三象限，x1x20，点（x1，y1）、（x2，y2）在第一象限，在每一象限内y随x的增大而减小，y1y2故选B7已知O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x22x+a=0不存在实数根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O外B点A在O上C点A在O内D无法确定【考点】点与圆的位置关系；根的判别式【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内”来求解【解答】解：由题意，得=b24ac=44a0，解得a1，ar时，点在圆外，故选：A8如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A2.5B3.5C4.5D5.5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据ONOMOA求出OM的取值范围，再进行估算【解答】解：作ONAB，根据垂径定理，AN=AB=6=3，根据勾股定理，ON=4，则ONOMOA，4OM5，只有C符合条件故选C9反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选C10如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，设ACD=，则cos的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】证明ACD=B，则ACD的余弦值等于B的余弦值，在直角ABC中，利用勾股定理求得AB的长，利用余弦的定义求解【解答】解：在直角ABC中，AB=5在RtABC中，C=90，CDAB于DACD=B，cos=cosB=故选A11如图，函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M則下列说法不正确的是（）Aa0B当x=1时，函数y有最小值4C对称轴是直线=1D点B的坐标为（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数图象的开口向下可知a0，对称轴为直线x=1，当x=1时，函数y有最大值4，再根据点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=1，可得点B的坐标为（3，0），由此以上信息可得问题答案【解答】解：A、因为函数的图象开口向下，所以a0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；B、当x=1时，函数y有最大值4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线=1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；D、由点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=1，可得点B的坐标为（3，0），此选项说法不正确，故此选项不符合题意，故选B12如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为R，则： =4，解得R=6故选A13如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2则S阴影=（）AB2CD【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知AOD=60，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OADSOED+SACE【解答】解：CDAB，CD=2CE=DE=CD=，在RtACE中，C=30，则AE=CEtan30=1，在RtOED中，DOE=2C=60，则OD=2，OE=OAAE=ODAE=1，S阴影=S扇形OADSOED+SACE=1+1=故选D14如图，AD=DF=FB，DEFGBC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A1：2：3B1：4：9C1：3：5D无法确定【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先根据已知的平行线段，可判定ADEAFGABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系【解答】解：DEFGBC，ADEAFGABC，SADE：SAFG：SABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；设SADE=1，则SAFG=4，SABC=9，S1=SADE=1，S2=SAFGSADE=3，S3=SABCSAFG=5，即S1：S2：S3=1：3：5；故选：C15如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A1B1.2C2D2.5【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出，即，将两个式子相加，即可求出GH的长【解答】解：ABGH，即，GHCD，即，+，得=+=1，解得GH=1.2故选：B16如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据与y2=（x3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）23即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可【解答】解：抛物线y2=（x3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）23解析式为y1=（x+2）23，当x=0时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，故y2y1=+=，故本小题错误；物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），y1的对称轴为x=2，y2的对称轴为x=3，B（5，3），C（5，3）AB=6，AC=4，2AB=3AC，故本小题正确故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为10%【考点】一元二次方程的应用【分析】可设这台机器的折旧率为x，根据等量关系：原价（1折旧率）2=两年后这台机器的价格，依此列出方程求解即可【解答】解：设这台机器的折旧率为x，依题意有60（1x）2=48.6，解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1答：这台机器的折旧率为10%故答案为：10%18如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，1）的对称点的坐标为（6，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，把B点的横纵坐标分别乘以2即可得到点B的对应点的坐标【解答】解：以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），B（3，1）的对称点的坐标为3（2），1（2），即（6，2）故答案为（6，2）19如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是6cm【考点】切线长定理【分析】先画图，根据题意求出OAB=60，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径【解答】解：CAD=60，CAB=120，AB和AC与O相切，OAB=OAC，OAB=CAB=60AB=3cm，OA=6cm，由勾股定理得OB=3cm，光盘的直径6cm故答案为：620如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可【解答】解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=|3|=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共66分）21如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b时x的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把B点坐标代入y=，求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当4x0或x2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b【解答】解：（1）B（2，4）在函数y=的图象上，m=2（4）=8，反比例函数的解析式为：y=点A（4，n）在函数y=的图象上，n=2，A（4，2）y=kx+b经过A（4，2），B（2，4），解得，一次函数的解析式为：y=x2；（2）C是直线AB与x轴的交点，当y=0时，x=2，点C（2，0），OC=2，SAOB=SACO+SBCO=22+24=6；（3）不等式kx+b时x的解集为4x0或x222小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，35已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【解答】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD=，=，解得，x233m23某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1）和条形图（如图（2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步： =5.5（份）小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为2010%；（2）根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的；根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以260即可得到结果【解答】解：（1）D错误，理由为：2010%=23；（2）众数为5，中位数为5；（3）第二步；=5.3（棵），估计这260名学生共植树5.3260=1378（棵）24某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间每个房间每天的定价增加的钱数10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要元则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价房间每天的入住量；（3）支出费用为20（60），则利润w=（60）20（60），利用配方法化简可求最大值【解答】解：（1）由题意得：y=60（2）p=（60）=+40x+12000（3）w=（60）20（60）=+42x+10800=（x210）2+15210当x=210时，w有最大值此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元25已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径（3）在（2）的条件下，直接写出tanCAB的值【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OD欲证明DE是O的切线，只要证明ODE=90即可（2）连接CD，首先求出AD，由ACDADE，得到=，即可求出AC解决问题（3）作OFMN于F，则四边形ODEF是矩形，根据tanCAB=，求出AF即可解决问题【解答】（1）证明：连接ODOA=ODOAD=ODAOAD=DAEODADAEDOMN，DEMN，ODE=DEM=90即ODDE，D在O上DE是O的切线（2）解：连接CDAED=90，DE=6，AE=3，AD=3，AC是O的直径，ADC=AED=90，CAD=DAE，ACDADE，=，=，AC=15，O的半径是7.5cm（3）解：作OFMN于F，则四边形ODEF是矩形，OF=AD=6，AF=4.5，tanCAB=26如图，抛物线L：y=（xt）（xt+4）（常数t0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y=（k0，x0）于点P，且OAMP=12（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设P（x，y），则可表示出MP，由M为OA的中点，可求得OA，由条件可求得xy，则可求得k的值；（2）把t=1，代入抛物线解析式，令y=0可求得A、B两点的坐标，可求得AB的长，再求得抛物线的对称轴和直线MP的方程，可求得直线MP与对称轴之间的距离；（3）可用t表示出A、B两点的坐标，进一步可表示出直线MP的解析式，再根据顶点的位置可求得其最大值，可表示出G的坐标【解答】解：（1）设P（x，y）则MP=y，M为OA的中点，OA=2x，OAMP=12，2xy=12，xy=6，k=6；（2）当t=1，y=0时，0=（x1）（x1+4），解得x=1或x=3，A（1，0）、B（3，0），AB=4；抛物线L的对称轴为直线x=1，OA=1，MP为直线x=，直线MP与L对称轴之间的距离为；（3）在y=（xt）（xt+4）中，令y=0可得（xt）（xt+4）=0，解得x=t或x=t4，A（t，0），B（t4，0），抛物线L的对称轴为直线x=t2，又MP为直线x=，当抛物线L的顶点在直线MP上或左侧时，即t2时，解得t4，此时，顶点（t2，2）为图象G最高点的坐标；当抛物线L的顶点在直线MP右侧时，即t2时，解得t4，此时时，交点直线MP与抛物线L的交点为（，t2+t），为图象G最高点的坐标九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x2）2=5B（x+2）2=5C（x+2）2=3D（x2）2=32小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）ABCD3如图，在O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若ADC=30，则ABO的度数为（）A50B40C30D204若反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk25如同，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）A =B =CADE=CDAED=B6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A2BCD17如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx19如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（+）B（+）C2D10如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为（）ABC2D1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为m/s12在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是13如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为cm214如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为15如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是16如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为17如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1S2（填“”或“”或“=”）18如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是cm三、解答题（本大题共6小题，70分）19如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率20如图，O是ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CDAB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且E=ACF求证：直线BE是O的切线21如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E请问：CDP与PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程22如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）23如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求二次函数的解析式（2）请直接写出D点的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x1）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x2）2=5B（x+2）2=5C（x+2）2=3D（x2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可【解答】解：x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=3，故选：C2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为故选B3如图，在O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若ADC=30，则ABO的度数为（）A50B40C30D20【考点】切线的性质【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出AOB，再判断出OAB=90，最后用直角三角形的两锐角互余即可【解答】解：如图，连接OA，ADC=30，AOC=2ADC=60，AB切O于A，OAB=90，ABO=90AOC=30，故选：C4若反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=，当x0时y随x的增大而增大，k+20，解得k2故选：B5如同，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）A =B =CADE=CDAED=B【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可【解答】解：DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当=即=时，ABCAED故选：A6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A2BCD1【考点】锐角三角函数的定义【分析】观察图形判断出B=45，再根据45角的正切值求解即可【解答】解：由图可知，B=45，所以，tanB=tan45=1故选D7如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大故选B9如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A（+）B（+）C2D【考点】轨迹；勾股定理；旋转的性质【分析】A点所经过的弧长有两段，以C为圆心，CA长为半径，ACA1为圆心角的弧长；以B1为圆心，AB长为半径，A1B1A2为圆心角的弧长分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论【解答】解：在RtABC中，AB=，BC=1，则BAC=30，ACB=60，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：AA1段的弧长：L1=，A1A2段的弧长：L2=，点A所经过的路线为（+），故选A10如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为（）ABC2D1【考点】正多边形和圆【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=；故选：A二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90m/s【考点】一元二次方程的应用【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根【解答】解：