分数解决问题的教学思考.doc

分数解决问题的教学思考-小学数学论文-教育期刊网分数解决问题的教学思考一、分数解决问题教学中存在的问题1.缺少坚实基础（百）分数的意义、运算意义都是分数解决问题教学中的基础，是学生分析数量关系中基础的基础。从一些练习题中明显看出，有近1/4的学生不能正确理解和掌握分数乘法的运算意义。类似“把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（），每段是5米的（）”这样的题目，学生常做常错，其根本原因是学生对（百）分数意义、分数乘法的意义没有完全掌握，又怎么能应用它去解决实际问题呢？“冰冻三尺，非一日之寒”，意义教学的不落实正是分数解决问题教学的“病根”所在。2.数量关系模糊重视数量关系训练是传统应用题教学的重要经验之一，而新课程改革后课堂教学重视创设现实问题情境，课程标准中不再明确要求学生掌握问题中的基本数量关系，弱化了数量关系的教学。教师也明显感觉到由于数量关系的弱化，越到高年级，学生两极分化现象越明显。如学生对于某题中的数量关系“3/10克的钙质=一个成年人一天所需钙质3/8”并不理解，仅仅依靠对题中某些词语的臆断而确定计算方法，很容易受到题中特征词、数据特点的干扰。这虽是书中的原题，零分率却达到了惊人的61.21%。再如，类似“有8/9吨的大豆，能榨出1/6千克的豆油。问每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出来”这样的题目，很多学生会手足无措、盲目尝试。假如将题中的分数换成整数，又有许多学生会解题了。这些都说明学生脑中没有清晰的数量关系，不能在获取信息后根据题目中的数量关系正确选择解题方法，往往根据已有的知识和生活经验解题。二、分数解决问题的教学建议针对分数解决问题教学中存在的问题，笔者结合自身的教学经验，提出相应的教学建议与诸位商榷，希望能引起共鸣。1.关注“前生”多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢教材在分数解决问题教学前期做了大量的铺垫工作，如三年级上册的“分数的初步认识”、五年级下册的“分数的意义”、六年级上册的“分数乘法的意义”等，这些课相当于是解决问题教学的“种子课”。俞正强老师曾在他的文章里提到，“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。“种子”没播种好，分数解决问题教学就如无根之木、无源之水。笔者将教材中解决问题的“种子课”作了简单的梳理。如下：这些“意义”教学的课，看似简单，甚至不用教，学生“都会做”，因此往往得不到教师应有的重视。但恰恰是这些容易被忽略的课，却是分数解决问题教学的基础和关键。所以，解决问题教学的成败在一定程度上取决于“种子课”的教学。只有在“种子课”的教学上未雨绸缪，才能避免分数解决问题教学时的亡羊补牢。（1）结合情境，加深对（百）分数意义的理解“分数的意义”“百分数的意义”教学，让学生记住概念是比较简单的，但真正理解其意义却不是易事。如教学“分数的意义”一课，即使学生能记住“把单位1平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”这句话，字面意思也理解了，但也未必能理解分数在具体情境中所表示的意义。因此，教师应多创设情境，设计多样化的练习，结合实际生活、具体事例、具体语境，加深学生对分数的意义、单位“1”的理解。不妨设计如下的练习：请说出下列各题中（百）分数表示的意义，并填表。一条路，已经修了3/10米，距离中点还有800米。这条路长多少米？保险公司有女职工120人，其中男职工是女职工人数的1/2，这个保险公司有男职工多少人？某工程队，第一天修600米，第二天修全长的1/5，第三天修了3/5米。一种油菜子的出油率为35%。学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？爸爸要给小麦施农药，按药液上的说明，药液必须稀释成5%的药水后，才能使用。在“（百）分数的意义”教学后，可以提供一些信息，让学生理解（百）分数表示的意义，并在相应表格中记录。如以第题为例：提供的信息可以是完整的问题，也可以是解决问题所需要的条件，但并不是让学生去解决这些问题，而是让学生提前接触多余条件、缺少条件、缺少问题的信息，初步感受相关条件、无关条件，增强学生的读题、辨题能力，深入理解分数、百分数、比在生活情境、具体语境中所表示的具体意义。（2）动手操作，经历从情境抽象出运算意义的过程分数解决问题的运算不外乎加减乘除，分数乘除法的意义是分数解决问题的“原型”，学生正确理解和掌握运算的意义，对今后要学习的分数解决问题起着至关重要的作用。如下表：掌握分数乘除法的计算方法并不困难，如分数乘分数就是分子乘分子、分母乘分母，绝大部分学生都会计算。但缺少了从具体情境中抽象出运算意义的经历，学生是无法真正理解运算意义的，知其然却未必知其所以然。因此，“分数乘除法意义”的教学应当结合具体情境，让学生进行必要的操作。如在教学“分数乘法的意义”时，教师出示以下练习：一辆汽车从甲地开往乙地，一小时能行驶全程的3/5，5/6小时能行驶全程的几分之几？（可以利用学具袋中提供的学习材料，边操作边说算理）师（出示上图）：把大长方形看作单位“1”，即甲乙两地的距离。那么，3/5表示什么？在这个长方形中该如何表示？生：3/5在题中表示汽车1小时行全程的3/5，涂色部分表示全程的3/5。师：3/55/6表示什么意义？3/5的5/6在长方形中如何表示？生：3/55/6表示3/5的5/6是多少，在题中表示5/6小时行驶了全程的几分之几，阴影部分表示3/55/6。然后让学生独立完成，再通过指名说、同桌说，让每一位学生都有涂、写、算、说的机会，经历运算意义的抽象过程，使学生既理解分数乘法的本质，又加深了对单位“1”的理解。要想“根治”分数解决问题教学中的“病”，还得从这些“种子课”入手，将意义的理解落实到位，使教学多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢。2.着眼“今生”理清数量关系，建构解题模型数量关系是解决问题的主线。课程改革后，很多教师不敢提数量关系，生怕被冠以“落后”之名。其实，我们大可不必因为教学改革而因噎废食，重视数量关系与新课程倡导的创设情境、沟通生活联系并不矛盾。数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有积累基本数量关系和结构，形成解题模型，才能使学生在获取信息后迅速形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。因此，理清数量关系是分数解决问题教学的重点和关键所在。（1）借助情境，积累基本数量关系情境中蕴含的事理，为学生解决问题提供了联系运算意义和理解数量关系的直观事实。情境为理解数量关系服务，数量关系又成为学生解决实际问题的拐杖。如下图：不管是画线段图、列数量关系式，还是找对应关系，都是将生活情境转化为数学问题进而理解数量关系的手段，目的都是结合情境，借助各种方法理解信息中分数的意义和数量关系，再从中抽象出数量关系并应用数量关系解决实际问题。教学中，教师要引导学生树立积累基本数量关系的意识，培养他们从题中抽象出数量关系并自觉地应用数量关系进行反思和检验的习惯，使学生逐渐积累基本数量关系，建构解题模型，成为自己认知结构中的一部分，进而掌握问题的分析思路、解题方法。（2）整理归纳，简化基本数量关系学生之所以觉得分数解决问题难学，是因为觉得它类型繁多、数量关系复杂，教师可以引导学生将这些内容进行整合，化繁为简。除去形式上的“外衣”不谈，它们的数量关系并不复杂，大致可以分为四类。如下：第1类和第2类内容又可以归为一大类，都可以用“单位1对应分率=对应的具体量”这个数量关系去解决问题。因为新教材淡化了算术解题的要求，更侧重于与初中知识的衔接，注重让学生分析题中的意思用代数思维解题，即让学生根据题中的等量关系列出方程，这样就达到了思路的统一。从百分数意义的本质上讲，第3类和第4类内容也可归为一类，都可以用“（）（）100%”这个数量关系去解决问题。这样一来，关于解决分数的实际问题，学生只需要记住这两种数量关系就行了。（3）沟通联系，拓展基本数量关系分数解决问题可以与整数、小数解决问题沟通联系。如下：一节车厢沙石重1000千克，2车厢沙石重多少千克？列式为10002=2000（千克），就是求1000的2倍是多少。 一节车厢沙石重1000千克，1.5车厢沙石重多少千克？列式为10001.5=1500（千克），就是求1000的1.5倍是多少。一节车厢沙石重1000千克，1/ 2车厢沙石重多少千克？列式为10001/2=500（千克），就是求1000的1/2 是多少。这里应注意当倍数不满1时，“倍”字略去，即把1000千克平均分成2份，表示这样的1份。一节车厢沙石重1000千克，3/4车厢沙石重多少千克？列式为10003/4=750（千克），就是求1000的3/4 是多少，即把1000千克平均分成4份，表示这样的3份。一节车厢沙石重1000千克，沙子与石子的比是23，沙子重多少千克？列式为10002/（2+3）=400（千克），因为沙子与石子的比是23，即沙子占总数的2/5，所以就是求1000的2/5是多少。这样就沟通了“求一个数的几倍”和“求一个数的几分之几”之间的联系。分数、整数、小数、比等只是“形”上的不同，其“质”都是相同