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利用例题发散，培养创新意识和能力谢正康数学教学中，例题教学是一个不可缺少的重要环节。若仅仅局限于例题教学，而不对例题进行挖掘，则只能培养学生的模仿能力，难以起到创新效果，不能达到能力提高的目的。未来需要创造型人才，故在基础教育中，要有意识地培养学生的创新意识和创新能力。下面浅谈一个例题教学发散。例题：斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点 ，求线段的长.这是析几何中的曲线相交的问题，一般地，学生很容易运用方程(组)思想求出两点坐标，利用两点距离公式解决问题。解答如下：焦点直线方程为将代入方程并整理得 求得 ，进而求得 故 以上解答是学生应该掌握的基本方法，方程(组)思想是解析几何问题中的基本解题思想。一般学生由于惰性思维作祟，只要问题得到解决就不会去思考是否还有别的方法，是否能得到比较一般的解题规律呢？所以在例题教学中，教师要适当地提问，创设问题情境，引发学生创新思维的火花。发散1：上题中，能否不求两点的坐标呢？从而激发学生的思维和学习兴趣。解法1：在中故 解法2： 由于线段经过焦点，可利用焦点弦的性质，即利用抛物线的焦半径定义将焦半经转化为点到准线的距离.准线为则 一、 重视创新意识的培养创新意识是思维活动的动力，是创造能力的心理基础。在教学中，应重视对学生创新意识的激发与鼓励，使他们乐于创新，敢于创新，并能感受到创新的惊喜，解法1和2突破了常规思维方法。发散2：能否对该问题来一个一般的归纳总结呢？ 设斜率为实数，还能用解法1吗？很自然地学生得出 或这个一般的弦长公式.发散3：从解法2中，能得出一般结论吗？设抛物线焦点弦，其中则 对其它形式的方程呢？有什么结论？引导学生归纳总结得出：抛物线抛物线 (I)发散4：焦点弦的长与,有什么关系？引导学生利用韦达定理推出 结论说明是由共同决定，与抛物线、直线在坐标系的位置无关。二、 大胆创新，激发创新思维猜想是创新的火花，善于引导学生猜想、归纳、小结，透过现象看本质得出一般性的结论。发散2,3，4的提出及结论导出，能有效地激发学生创新意识和求知欲。为了更好地发散学生的思维，可提出下列问题，作变式训练。1、 若抛物线方程为结论还成立吗？有何变化？2、 发散4的直线斜率若换成倾斜角，能写出长关于和的表达式3、 时，上述结论还成立吗？并引导学生归纳总结得出：抛物线 (II)(其中为焦点弦和抛物线对称轴的夹角)4、 假设例题中已知能求吗？有几解？5、 假设求直线倾斜角？若10，求直线倾斜角的范围？6、 已知抛物线方程求抛物线方程.通过以上的变式发散教学，学生不仅仅是会解抛物线的问题，还能解决其它圆锥曲线的类似问题，更重要的是在掌握了基本技能的基础上，培养了学生的创新能力和创新意识。三、 广开思路，培养发散性，跳跃性思维。人的创造才能与他的思路是否宽阔、灵活，思维是否发散密切相关。因此，引导学生广开思路，重视对学生发散思维的培养就成为培养学生创造性思维能力的重要原则方法之一。例题教学容易使学生形成定向思维，束缚思维的深层发展。因此，要适当地进行发散处理，培养学生跳跃性思维，克服学生的思维定向，逐步形成良好的思维品质和创新思维能力。四、 及时归纳总结、升华。由于学生的思维不够周密，解题思路有时如脱缰野马，观察问题的高度不够，不擅于总结。教师要根据实际情况，及时引导学生对所解题目的各种方法归纳、总结、理论升华，凝汇成一般典型题目的解法。如上例中的结论(I)，(II)就是对