2016年中考数学专题复习函数综合题2（含解析）.docx

2016年中考数学专题复习：函数综合题21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴。 (1) 求该抛物线的解析式。(3分) (2) 若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。(4分) (3) 点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。(8分)0AMNDyxl考点：二次函数综合题。分析：（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出ABCCBM，得出，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），将D（0，3），代入y=a（x1）（x3），得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，ACBC=6，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，二次函数对称轴为x=2，AC=3，BC=4，B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，解得：，（3）当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM，PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握2. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：（1）先用含x的代数式（123x）3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值（2）用含x的代数式（124x）3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值（3）用含x的代数式（anx）3=x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值解答：解：（1）AD=（123x）3=4x，列方程：x（4x）=3，x24x+3=0，x1=1，x2=3，答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；（2）AD=（124x）3=4x，S=x（4x），=x2+4x，当x=时，S最大=3，答：当x=时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；（3）AD=（anx）3=x，S=x（x），=x2+x，当x=时S最大=答：当x=时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是平方米点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），AOB的面积是（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；压轴题。分析：（1）由三角形S=OB=可得点B的坐标；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），点A在其上，求得a；（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AOC的周长最小，由三角形相似，得到C点坐标（4）设p（x，y），直线AB为y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=SBPO+SBOD，SAOD=SAOBSBOD，两面积正比可知，求出x解答：解：（1）由题意得OB=B（2，0）（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，），得，（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AOC的周长最小，BCEBAF，CE=，C（1，）（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则解得，直线AB为，S四BPOD=SBPO+SBOD=|OB|YP|+|OB|YD|=|YP|+|YD|=，SAOD=SAOBSBOD=2|x+|=x+，=，x1=，x2=1（舍去），p（，），又SBOD=x+，=，x1=，x2=2P（2，0），不符合题意存在，点P坐标是（，）点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查三角形相似和面积公式等知识点，本题步骤有点多，做题需要认真细心4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M已知点C的坐标是（4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQCM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得BAQ的面积是BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），故设其解析式为y=ax2+1，则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形OABC是平形四边形，则可求得点A与M的坐标；（2）作QHx轴，交x轴于点H，即可证得PQHCMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x与t的关系式；（3）设ABQ的边AB上的高为h，可得SBCM=BMOM=2，则又由SABQ=2SBCM=ABh，即可求得点Q的坐标 解答：解：（1）抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），故设其解析式为y=ax2+1，则有：2=（2）2a+1，得a=，此抛物线的解析式为：y=x2+1，四边形OABC是平形四边形，AB=OC=4，ABOC，又y轴是抛物线的对称轴，点A与B是抛物线上关于y轴的对称点，则MA=MB=2，即点A的横坐标是2，则其纵坐标y=22+1=2，即点A（2，2），故点M（0，2）（2）作QHx轴，交x轴于点H则QHP=MOC=90，PQCM，QPH=MCO，PQHCMO，即，而y=x2+1，（x2+1），t=x2+x2；（3）设ABQ的边AB上的高为h，SBCM=BMOM=2，SABQ=2SBCM=ABh=4，h=2，点Q的纵坐标为4，代入y=x2+1，得x=2，存在符合条件的点Q，其坐标为（2，4），（2，4）点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用5. 如图，梯形ABCD中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0t10）。（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形【分析】（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；（2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20【解答】解：（1）ADBC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，DQ=t，PC=20-2t，若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC，20-2t=t，解得：t= ；（2）线段PH的长不变，ADBH，P、Q两点的速度比为2：1，QD：BP=1：2，QE：EP=ED：BE=1：2，EFBH，ED：DB=EF：BC=1：3，BC=20，EF= ，： = ，PH=20cm【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的性质，解题的关键在于求得DQ和PC的长度表达式，推出DQ和PC的长度比为1：26. 已知抛物线经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式；（2）从当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90与当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90，分别求出符合要求的答案；（3）根据当OEAB时，FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点， ，解得：，y= x2- x+3；点C的坐标为：（0，3）；（2）当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90，A（3，0），B（4，1），AM=BM=1，BAM=45，DAO=45，AO=DO，A点坐标为（3，0），D点的坐标为：（0，3），直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：0=3k+b，b=3，k=-1，y=-x+3，y= x2- x+3=-x+3，x 2-3x=0，解得：x=0或3，y=3或0（不合题意舍去），P点坐标为（0，3），当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90，由（1）得，FB=4，FBA=45，DBF=45，DF=4，D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），直线AD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：1=4k+b，b=5，k=-1，y=-x+5，y= x2- x+3=-x+