2019高考数学复习第二编专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积与体积配套作业.docx

第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积配套作业一、选择题1(2018吉林实验中学模拟)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()答案C解析侧视图从图形的左面向右面看，看到一个矩形，在矩形上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C.2如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A3 B3 C9 D9答案A解析由题中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥，其底面面积S(24)13，高h3，故其体积VSh3，故选A.3(2018大连模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()答案C解析若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C.4已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.答案A解析设ABC外接圆的圆心为O1，则|OO1|.三棱锥SABC的高为2|OO1|.所以三棱锥SABC的体积V.故选A.5某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于()A4(cm3) B4(cm3)C6(cm3) D6(cm3)答案D解析根据该几何体的三视图，可得该几何体是一个直三棱柱与一个半圆柱的组合体，该直三棱柱的底面是边长为2 cm的等腰直角三角形，高为3 cm，半圆柱的底面半圆的半径为1 cm，高为3 cm，因此该几何体的体积V2231236(cm3)故选D.6如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A6 B44 C86 D46答案C解析由三视图知该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱上下部各截去一个高为2的半圆柱，如图所示，则该几何体的表面积为21221222286，故选C.7(2018锦州模拟)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 B. C6 D.答案B解析由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上、下底面相切，此时球的半径R，该球的体积最大，VmaxR3.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.答案D解析由三视图可得几何体如图一个三棱柱挖去一个三棱锥V444442.故选D.9在平行四边形ABCD中，ABD90，且AB1，BD，若将其沿BD折起使平面ABD平面BCD，则三棱锥ABDC的外接球的表面积为()A2 B8 C16 D4答案D解析画出对应的平面图形和立体图形，如图所示在立体图形中，设AC的中点为O，连接OB，OD，因为平面ABD平面BCD，CDBD，所以CD平面ABD，又ABBD，所以AB平面BCD，所以CDA与CBA都是以AC为斜边的直角三角形，所以OAOCOBOD，所以点O为三棱锥ABDC的外接球的球心于是，外接球的半径rAC 1.故外接球的表面积S4r24.故选D.10某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是()A4 B2 C2 D4答案D解析由三视图知该四面体的直观图为PABC，如图，将其补形为长方体(则P为ED的中点)，再求得该四面体各个面的面积分别为222，244，222，424，故其最大面的面积为4，故选D.11(2018大同模拟)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为()A27 B30C32 D34答案D解析根据三视图可知，此多面体为三棱锥ABCD，且侧面ABC底面BCD，ABC与BCD都为等腰三角形，如图所示根据题意可知，三棱锥ABCD的外接球的球心O位于过BCD的外心O，且垂直于底面BCD的垂线上，取BC的中点M，连接AM，DM，OO，OB，易知O在DM上，过O作OMAM于点M，连接OA，OB，根据三视图可知MD4，BDCD2，故sinBCD，设BCD的外接圆半径为r，根据正弦定理可知，2r5，故BOr，MO，设OOx，该多面体的外接球半径为R，在RtBOO中，R22x2，在RtAMO中，R22(4x)2，所以R，故该多面体的外接球的表面积S4R234.故选D.12某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A.2 B.2C.3 D.2答案B解析由三视图可知几何体是一个半圆锥半圆的半径为1，高为2，母线长为，半圆锥的表面积为121222.故选B.二、填空题13已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_答案50解析由题意知，该几何体是三棱锥SABC，将其放入长方体中，情形如图所示于是该长方体的对角线长为5.长方体的外接球也就是该三棱锥的外接球，于是其半径为，从而外接球的表