2010年河北省中考数学试卷.doc

密码启用前2010年河北省初中毕业升学考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算3(2) 的结果是 （ ）A. 5 B. 5 C. 6 D. 62. 如图1，在ABC中，D是BC延长线上一点， B 40，ACD 120，则A等于 （ ）A. 60 B. 70C. 80 D. 903. 下列计算中，正确的是 （ ）A. B. C. D. 4. 如图2，在ABCD中，AC平分DAB，AB 3，则ABCD的周长为 （ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 155. 把不等式 4的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）6. 如图3，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M7. 化简的结果是 （ ）A. B. C. D. 18. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张. 设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地. 已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h. 轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是 （ ）10. 如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 （ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 1011. 如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3）12. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图61. 在图62中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换. 若骰子的初始位置为图61所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 （ ）A. 6 B. 5 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在题中横线上）13. 的相反数是 . 14. 如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 . 15. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格. 若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 . 16. 已知x 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 . 17. 某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留）. 18. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示. 若按图101摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图102摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“”、“”或“”）. 三、解答题（本大题共8个小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分8分）解方程：. 20. （本小题满分8分）如图111，正方形ABCD是一个6 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1. 位于AD中点处的光点P按图112的程序移动. （1）请在图111中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）. 21. （本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等. 比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）. 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. 甲校成绩统计表分 数7 分8 分9 分10 分人 数1108（1）在图121中，“7分”所在扇形的圆心角等于 . （2）请你将图122的统计图补充完整. （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好. （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22. （本小题满分9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）. 过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N. （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围. 23. （本小题满分10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图141，图142是它的示意图. 其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动. 在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动. 数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH l于点H，并测得OH 4分米，PQ 3分米，OP 2分米. 解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是_分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米. （2）如图143，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的. ”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小. ”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数. 24. （本小题满分10分）在图151至图153中，直线MN与线段AB相交于点O，1 2 45. （1）如图151，若AO OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图151中的MN绕点O顺时针旋转得到图152，其中AO OB. 求证：AC BD，AC BD；（3）将图152中的OB拉长为AO的k倍得到图153，求的值. 25. （本小题满分12分）如图16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD 6，BC 8，点M是BC的中点. 点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动. 在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧. 点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止. 设点P，Q运动的时间是t秒(t0). （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）. （2）当BP 1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积. （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由. 26. （本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 销售额成本广告费）. 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 销售额成本附加费）. （1）当x 1000时，y 元/件，w内 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是. 162010年河北省初中毕业升学考试数学试卷（解析与答案）一、选择题1. 答案：D 解析：有理数乘法运算，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘3（2）=6，故选D本题考查有理数乘法的运算法则及基本运算能力，题目较易2. 答案：C 解析：ACD为ABC的一个外角，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即ACD=A +B已知ACD=120，B=40，所以A=80故选C本题考查三角形外角与内角关系的知识及逻辑推理能力属容易题3. 答案：D解析：2=1A项错误；a+a=2a，B项错误；表示9的算术平方根，=3，C项错误；=a，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故选 D本题考查零指数幂运算、幂的乘方运算，合并同类项及算术平方根的意义等知识，平方根与算术平方根的概念易混淆题目较易4. 答案：C解析：AC平分DAB，DAC=BAC 四边形ABCD为平形四边形，AD/BC，DAC=ACB由此可知，BAC=ACB， AB=CB 在平行四边形ABCD中，AB=CB，平行四边形ABCD为菱形，又因为AB=3，平行四边形ABCD的周长为34=12故选C本题考查菱形的定义及判定知识，属中档题5. 答案：A解析：不等式2x4的解集为x2，在数轴上，表示较大的数在右侧，故选A本题考查利用不等式的基本性质解不等式的知识，不等式两边同乘以（除以）同一个负数时，不等号方向改变，这是求解不等式的易错点，本题较易6. 答案：B 解析：如图，分别作弦AB和弦BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点Q即为所求圆心故选B本题考查圆的基本概念及垂径定理的相关知识，同时也考查了简单推理及动手能力属中等难度题7. 答案：B 解析：故选B本题考查因式分解及分式基本运算的相关知识，属中等难度题8. 答案：A 解析：由题意得，小悦付款时用了1元和5元的纸币共12张设1元的纸币为x张，则5元的纸币为（12x）张而付款总额为48元，可得方程x+5（12x）=48故选A 本题考查建立方程模型解决实际问题的能力解题的关键是从实际问题中提炼等量关系，属中等难度题9. 答案：C 解析：A项，题目中的s表示轮船航行的路程，而路程随时间的增加而增加，故A项错误；D项，轮船在乙地停留一段时间，此段时间路程不发生变化，图象上体现为一段平行于t轴的线段，故D项错误；轮船在返回甲地时为逆水行般，速度较慢，所以后面一段线段的坡度要小于第一段线段的坡度，故选C 本题考查函数图象的知识，是数形结合思想的完美体现，属中等难度题10. 答案：B 解析：由题意可得： 所以阴影部分的周长为正六边形的八个边长，即故选B本题考查图形的平移变换的相关知识，解题关键是找出平移变换所得的等量关系，题目中等偏难11. 答案：D 解析：抛物线为轴对称图形，由图象可知抛物线的对称轴为直线点与点为对称点点坐标为，则点坐标为故选D 本题考查抛物线的对称性利用抛物线的轴对称性质能够简化解题过程，题目中等偏难12. 答案：B 解析：由题意可得：完成第一次变换，骰子朝上一面的点数为5；完成第二次变换，骰子朝上一面的点数为6；完成第三次变换，骰子朝上一面的点数为3；完成第四次变换，骰子朝上一面的点数为5，以此类推，每三次变换为一周期变换10次，1所以第10次变换，骰子朝上一面的点数是5，故选B 本题考查周期问题的相关知识， 同时利用骰子的翻转考查空间想象能力及归纳猜想能力，题目偏难二、填空题13. 答案： 解析：相反数为绝对值相同、而符号不同的两个数所以的相反数为 本题考查了相反数的概念，属容易题14. 答案：5解析：因为四边形为矩形，所以又因为点对应的数字为1，所以点所对应的数字为5本题涉及矩形的性质的应用、数轴上的点与实数的对应关系等知识，是一道代数知识与几何知识的综合题目，考查利用数形结合思想解决数学问题的能力，属中等难度题15. 答案： 解析：此题中商品价格的游戏共包含四种等可能的结果，分别为356，360，350，560若商品价格为360元，那么他一次就能猜中的概率为 本题考查概率的相关知识，寻找事件本身所蕴含的等可能结果，是解题的关键，题目中等难度16. 答案：1 解析：已知是一元二次方程的一个根，所以，即所以 本题涉及方程的解的概念及求代数式值的相关知识，考查了学生利用整体代入思想解决求值问题的能力，属中等难度题17. 答案：36 解析：由题意可知为直角三角形，即=，解得所以底面的面积为 本题考查了解直角三角形的相关知识熟练掌握正切定义是解决本题的关键，题目为中等偏难题18. 答案：= 解析：设图形中正方形盒底的边长为b，正方形A、B、C的边长为将图（1）的正方形C平移到最右侧，则阴影部分是边长为的正方形，则阴影部分面积为 将如图（2）的正方形B平移到最上端，则阴影部分是边长为的正方形，则阴影部分面积为所以两个图形中阴影部分的面积相等 本题涉及平移变换知识，考查学生利用数形结合的思想解决复杂的图形问题的能力，题目偏难三、解答题19. 答案：， （3分） （6分） 经检验知，是原方程的解 （8分） 解析：本题考查运算能力，解分式方程与解整式方程既有区别又有联系，题目较易注意对分式方程的根进行检验，若产生增根要舍去20. 答案：（1）如图1： （4分） （2）点P经过的路径总长为6 （8分）解析：本题考查旋转变换的性质及作图，光点P经过的路径为四段圆弧，容易误解为线段题目中等难度21. 答案：（1）144 （1分）（2）如图2 （3分） （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； （5分）由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好 （7分）（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校 （9分）解析：本题考查扇形统计图、条形统计图及中位数、平均数的统计知识，同时也考查了运用统计知识解决问题的应用意识题目中等偏难22. 答案：（1）设直线的解析式为，点的坐标为，解得 （2分） 点在边上，而四边形是矩形， 点的纵坐标为2 又点在直线上， （4分） （2）经过点，（5分）又点在边上，点的横坐标为4点在直线上，当时，点在函数的图象上 （7分）（3）48 （9分）解析：本题考查了利用待定系数法确定一次函数，反比例函数解析式的知识及利用数形结合思想解决问题的能力，题目中等难度23. 答案：（1）4；5；6 （3分）（2）不对 （4分） ，且，即， 与不垂直 与不相切 （6分）（3）3； （7分）由知，在上存在点，P到的距离为3，此时，将不能再向下转动，如图3在绕点左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P连结P，交于点，均与垂直，