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太原科技大学硕士研究生2014/2015学年第1学期数值分析课程试卷题号一二三四五六总 分分数一、填空题（每空4分，共32分）1、设是以0,1,2为节点三次样条函数，则b=_-2_2、解线性方程组 的Jacobi迭代格式（分量形式）为，其相应的迭代矩阵为。3、方程的牛顿法的迭代格式为_，其收敛的阶为 2 。4、已知数的近似值0.937具有三位有效数字，则的相对误差限是解：x10.937， 5、用列主元高斯消去法解线性方程组作第1次消元后的第2，3个方程分别为6、设，则_4_.二、（本题满分15分）证明方程在区间1,2有唯一实根，构造一种收敛的迭代格式使对任何初值1,2都收敛，并说明收敛理由和收敛的阶。解：（1）证明方程在区间1,2有唯一实根.-5分设，而且，所以在区间1,2有唯一实根。（2）构造迭代格式-5分改写原方程为等价方程，建立迭代格式 （3）说明收敛理由-4分由于，满足12,而且=，故对1,2都收敛。（4）说明收敛的阶。-1分=，故为线性收敛。或者说收敛的阶为1.三、（本题满分15分）构造过节点的牛顿差商表，并选取合适的节点分别构造二次、三次牛顿插值多项式以计算和。解：列出差商表，如下：一阶差商二阶差商三阶差商-2170112219- 5分把，代入二阶牛顿插值多项式得:-4分故 -1分由三阶牛顿插值多项式：将和代入上式，得：-4分故-1分四、（本题满分15分）设，求上述求积公式的代数精度，并利用求积公式给出计算的一个复化求积公式。考查知识点：根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。解：时，左边=右边; -1 时，左边=右边时，左边=右边；时，左边=右边时，左边=右边;故而所给求积公式具有3次代数精度。-2 2）将作等分，记-1分-1分而-2分由此可得复化公式）=-4分五、（本题满分13分）应用数值积分的有关理论建立常微分方程初值问题：的Adams二步显式公式： 证明：记-1分将原方程两边在区间上积分得-3分以为插值节点作的一次插值多项式，-3分代入前式，-6分将用代替，将换成=，则命题得证。六、（本题满分10分）（从下列两题中选择一道题完成）1、求关于的最佳平方逼近多项式。解解需修改 内积记，利用内积定义有，-0.5分， ，-1分，-1分-1分法方程为：-3分得到f(x)的最佳平方逼多项式为-1分2、使电流通过的电阻，用伏特表测量电阻两端的电压，得到如下数据：12468101.83.78.212.015.820.2 试用最小二乘法建立电流与电压之间的经验公式。 解：（1）确定的形式。将表中给出的数据点描绘在坐标纸上，可以看出这些点位于一条直线的附近，故可选择线性函数来拟合这组实验数据，即取 （2）建立法方
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