分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一).ppt

1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（一）,第一章 计数原理,人教A版选修2-3,情景1,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车一天中，火车有3班，汽车有2 班那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？,情景2：用一个大写的英文字母或一个 阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共 能够编出多少种不同的号码？,ABCDYZ,0123456789,探究：你能说说以上两个问题的特征吗？,完成此事需要几类方案,两类,每类方案能否独立完成,能,完成一件事有两类不同方案， 在第1类方案中有m种不同的方法，,分类加法计数原理,在第2类方案中有n种不同的方法。,那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法,例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各自有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下：,A大学 生物 化学 医学 物理 工程学,B大学 数学 会计学 信息技术学 法学,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,解：在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选 择方法。由于没有一个专业是两所大学共有，因此根据分 类加法计数原理，这名同学可能选择的专业共5+4=9(种),变式：如果在A大学中有数学专业，那么这名高中生可选择的专业有6+4=10种吗？,变式：若还有C大学，其中强项专业为： 新闻学、金融学、人力资源学. 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,探究：如果完成一件事有三类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中,有m2种不同的方法，在第3类方案中有种m3不同的方法， 那么完成这件事共有多少种不同的方法？,探究:如果完成一件事情有n类不同方案,在每一类中都有 若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,m1 + m2 + m3,分类计数原理,（加法原理）,完成一件事有类办法,在第1类办法中有m1种不同 的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在 第类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N m1 + m2 + m3 + mn 种不同的方法,关于分类加法计数原理的几点注记：,各类办法之间相互独立，都能完成这件事.,(2)完成这件事的任何一种方法必属于某一类，分类应做到不重不漏,情景3,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,所有走法 火车1汽车1 火车1汽车2 火车2汽车1 火车2汽车2 火车3汽车1 火车3汽车2,32=6,情景4,用前6个大写英文字母ABCDEF和19九个阿拉伯数字，以A1，A2的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,B,1 2 3 4 5 6 7 8 9,B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9,69=54,完成此事需要几步,两步,每步能否独立完成,不能,分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，,做第1步有m种不同的方法，,做第2步有n种不同的方法，,那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法,例2 设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤。第一步选男生，第二步选女生。,解：第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；,第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择,根据分步乘法计数原理，共有 3024720 种不同的选法。,答：共有720种选法。,探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步 有种不同m1的方法，做第2步有m2种不同的方法， 做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有,多少种不同的方法？,如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有 若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,m1 m2 m3,（乘法原理）,完成一件事，需要分成个步骤，,种不同方法,m1 m2 mn,做第1步有m1 种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法 做第步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有,分步计数原理,关于分步乘法计数原理的几点注记：,（1）各个步骤之间相互依存，缺一不可。,（2）完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤,联系,区别一,完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成 这件事情。,每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、 并列的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,解：从书架上任取一本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.,例3 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,例3 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,解: (2)从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 N=432=24 答：从书架的第1，2，3层各取1本书，有24种不同 的取法.,第3个步骤是从第3层取一本体育书，有2种方法,第2个步骤是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第1个步骤是从第1层取1本计算机书，有4种方法；,N5433180（种）,5,4,3,3,例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。,根据分布乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=32=6,第一步，从3幅画中选出1幅挂在左边墙上，有3种选法；,答：共有6种不同的挂法。,左边 甲 已 丙,右边 已 丙 甲 丙 已 甲,挂法 甲左已右 甲左丙右 已左甲右 已左丙右 丙左已右 丙左甲右,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,6种选法可以表示如下： 日班 晚班 甲 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 乙,解：分为两步 第一步在3人中选1人在周日当班 共3种 第二步，在剩下的两人中选一人在周六当班，共2种 一共的选法为32=6,pg6练习1,2,变式：已知直线Ax+By+1=0,若A,B从-5,-3,-1,0,2,4,7 这7个数中选取不同的两个数,求斜率小于0的直线有 _条.,从0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为 直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得经过坐标 原点的直线有_条。（ABC互不相等）,课堂延伸,30,12,1. 本节课学习了那些主要内容？,答:分类记数原理和分步记数原理。,2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？ 不同点什么？,小结,3. 何时用分类记数原理、分步记数原理呢?,4张卡片的正、反面分别0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？,1（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（2）4名