互补与对称——文学与数学的一个切合点.doc

互补与对称文学与数学的一个切合点 数学组 王志和 “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟”。这千古名句道出了：互相思念的亲人，在千里之外，共瞻一轮明月，体味着“宁静的夜晚你也思念我也思念”的离别的酸楚和憧憬着“却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂”的归乡的喜悦。把相距千里的亲人，在月光的映照下，纳入到一张图画中，遥相呼应，成为千古绝唱。“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲，遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。”独居异乡的飘零游子，每逢佳节情何以堪？“北斗七星，水底连天十四点；南楼孤雁，月中带影一双飞。”通过对称的手法与互补的手法，委婉含蓄地表达了作者的孤独心情。在古诗古词中，这样表达悲欢离合、阴晴圆缺的经典佳句很多。掩卷遐思，忽而想到，数学中的力求对称、形成互补，弥合成完美和谐的形式，是数学美的一种重要体现形式。问题一：一元二次方程，（）的两个根是：yy xhABCDEz，。如果单独看这两个根，有一种“孤立”、“游子”的感觉，但把它们合在一起来看：，。这样便有一种“珠联璧合”、“比翼双飞”、“连理枝”的感觉了。问题二：一个横断面是等腰梯形ABCD的水渠，水渠的两腰和底的面积和是定值（即图中的，图一是定值），则怎样选取，能使水流量（即梯形的面积）最大. 解法一：在图一中，梯形的高，xx y面积所以 =图二=，后四个数的和是定值，所以当，得时面积最大. 这种解法技巧性强，且用到了四元均值不等式，不易想到，能不能有好一点的方法，且看： 解法二：做梯形关于上底面边的对称图形，这样得到的六边形的周长是，即六边形的周长是定值，当六边形是正六边形时，面积最大，这时. 解法二的妙处在于做对称图形，从而使问题简化。 看着图形，让人不觉想到，一座青山倒映在波光涟漪的池水中的美丽景象。“两山夹明镜，双桥落彩虹”的简约抽象画映入了我们的眼帘。感觉到李白的“举杯邀明月，对影成三人”的惆怅和“不知明镜里，何处得秋霜”的忧伤。问题三：已知是奇数，是正整数，求证 是的倍数。证明： 已知： （1）倒置过来： （2）将（1）式与（2）式错位相加得： （3）因为是奇数，由二项式定理，得（3）中每一项都是的倍数；又： （4）倒置： = （5）（4）+（5）得： （6）因为是奇数，由二项式定理，得（6）中每一项都是的倍数；说明既是的倍数又是的倍数，所以： 是的倍数。互补使得大自然浑然一体。久在酷暑中渴望甘霖的滋润，常在阴霾中期盼阳光的抚慰。“天对地，雨对风，大陆对长空”，文学中的对偶句提炼出来的互补思想是中国古典文化的瑰宝。刘禹锡的一首爱情诗：“杨柳青青江水平，闻郎岸上踏歌声，东边日出西边雨，道是无晴却有晴”是对爱的表露，也是互补思想的生动写照。按着互补方法写的一幅对联：“一大乔，二小乔，三寸金莲四寸腰，五匣六盒七彩粉，八环九钗十倍娇；十九月，八分圆，七个进士六个还，五更四鼓三声响，二乔大乔一样贤”成为闲人雅士茶余饭后的一种美谈。问题4： (一) ，. （二）二项式展开式的二项式系数：. 看这样的完美结构，蓦然想到：这不是文学中的“回文对”吗！ 清朝京城有个饭庄名叫“天然居”。某日，乾隆皇帝用它做对子，作上联道：“客上天然居，居然天上客”。此上联从前往后读与从后往前读都是一句话，称为“回文对”。纪晓岚稍加踌躇说道：“人过大佛寺，寺佛大过人”。这样的对联被传为佳话。 还有一幅有名的对子：“画上荷花和尚画，书临汉贴翰林书”。细细品味，这样的流传久远的名对子似乎不如上面的“回文数列”更让人遐思。假如说二项式展开式的二项式系数：，有： 等等许多和谐优美的结构，但文学中的“回文对”似乎没有这么丰富的内涵。还有上面的，且121的各个数位上数字之和是，且12321的各个数位上的数字之和是，且1234321的各个数位上的数字之和是，看看，多么有趣，多么神奇，多么美丽！ 另外，回文对从结构上看就是数学中的轴对称图形。而这样的例子在数学中比比皆是。但奇妙的是回文对思想可以帮助我们解数学题，如： 例题：在等差数列中，是其前n项和，若，求.解 设，说明二次函数的对称轴是，按着回文对的思想得：，,而，于是：.南辕北辙一样可以达到目的地；背井离乡可能是报答乡梓的另一个途径。姚明之所以是名震中外，是因为有众多“粉丝”的捧场。这是互补的力量！“打起黄莺儿，莫在树上啼，啼时惊妾梦，不得到辽西”。相思之情，托梦中鸿雁，划破长空，形成一条爱的彩虹。法拉第的磁力线和谐优美、疏密得当，描绘的是磁场强度，是物质能量，是优美形象的几何图形；而相处异地的知己恰好比磁场中的N极和S极，他（她）们之间画出的互相思念的曲线是和谐的、对称的、优美的，描绘的是思念的强度、是