高中数学必修4学案.doc

必修4第一章4-1任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材完成下面填空1任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。2把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 = rad, 1 rad= 。3任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一异于原点的点，则 ， ， 。4角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线用什么表示呢？5（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ；（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为 。6的值在第 象限及 为正；在第 象限及 为正值； 在第 象限及 象限为正值 7扇形弧长公式= ;扇形面积公式S= 。强调（笔记）：【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1 = 弧度，是第_ _象限的角； 度，与它有相同终边的角的集合为_，在2，0上的角是 。2的结果的符号为 。3已知角的终边过点,则=_,=_,=_。 4函数的值域是 。5已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是 。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6.已知是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角？(2) 是第几象限的角？7已知角的终边过点，求：；。8已知角的终边上有一点且，求：9已知一扇形的中心角是所在圆的的半径是求：扇形的弧长及该弧所在弓形面积。强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标是（ ， ）。2若，则= _。3下列各命题正确的是 （ ）A终边相同的角一定相等； B第一象限的角都是锐角；C锐角都是第一象限的角； D小于的角都是锐角。4若且则是第 象限的角。 5已知角的终边上一点的坐标为（4，3），则的值为 。6已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为( )A. B. C.D.7已知角的终边上有一点, 求：的值。8已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求：该扇形的面积。 互助小组长签名： 4-2 同角三角函数的基本关系【课前预习】阅读教材完成下面填空： 1、 同角三角函数关系的基本关系式： （1）平方关系： （ ）；（2）商数关系： （ ）；（3）倒数关系： （ ）。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1若（是第四象限角），则 = ,= 。2若，则 。3若是第四象限角，且 。4若，则的最小值为 。5若，则使成立的的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6化简（1）；（2）（为第四象限角）7已知且，求的值。 8已知求下列各式的值：(1)；(2) ；（3）2。【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点：1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问：1已知且，则的值是 ；2已知且,则的值为_；3已知，则 ；4已知 。5求证：6已知，求（1）m的值； （2）的值。7已知，求（1）；（2）。互助小组长签名： 4-3 正弦、余弦的诱导公式【课前预习】阅读教材完成下面填空： 诱导公式： （1）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： （2）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1 求下列三角函数值：（1）= ；（2）= ；（3）= 。2化简下列各式：（1）；（2）。3计算（1）（2）。4sin2(x)sin2(x) 。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5化简：6已知是第三象限的角，且(1) 化简：； (2) 若求：的值；7已知函数【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点：1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问：1 tan300sin450的值为 。2已知cos()，是第一象限角，则sin（）= ， tan= 。3函数的奇偶性为 ；4若 ，则 。5函数，若，则 。6已知且求： 的值。7已知，求：的值互助小组长签名： 4- 4 三角函数的图象【课前预习】阅读教材完成下面填空：1“五点法”画正弦函数的简图，五个特殊点是（ ， ）、（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）。2 由函数的图象到函数的图象的变换方法之一为：将的图象向左平移 个单位得 图象，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 得图象，再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得图象，最后将所得图象向 平移个单位得的图象这种变换的顺序是：相位变换 周期变换 振幅变换。若将顺序改成呢？【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1函数的振幅是；频率是,初相是；2用“五点法”画函数的图象时，所取五点为（ ， ）、（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）。3函数的图象与直线交点个数是个。4如果把函数的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为 。5函数的图象过点则 的一个值是 强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6. 画出下列函数的简图：（1）；（2）。7. 试说明下列函数的图象与函数图象间的变换关系：(1) (2) (3)。8. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式为 ( ) ABC47.50.5390D【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点：1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问：1要得到函数的图象，只需将函数图象上的点的坐标到原来的倍，再向平移个单位。2将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，所得的图象对应的解析式是 。3函数的图象与轴的交点中,离原点最近的一点是。4若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求：此函数解析式 205已知函数（）的一段图象如下图所示，求：函数的解析式6解不等式：。7（1）画出函数y2sin（3x）的图象。 （2）讨论函数y2sin（3x）的图象如何由ysinx的图象变换得到？互助小组长签名： 4-5 三角函数的性质【课前预习】阅读教材完成下面填空：1 正弦函数、的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间 。2 余弦函数的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间 。3正切函数的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间 。4正弦函数、余弦函数的最小正周期T= ，的最小正周期公式是T= ；正切函数的最小正周期T= ，公式是 。 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1 函数的周期为 函数的周期是 函数的周期为。 2的值域是_。3函数的对称轴方程为， 函数的对称中心坐标为 。4不等式的解集是 。5已知的最大值为3，最小值为，求：的值。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6求：函数的定义域： 7. 求下列函数的值域： 。 8.设函数图象的一条对称轴是直线 求； 求：函数的单调减区间。【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点：1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问：1判断函数的奇偶性：_ _；_ _。2.函数的对称中心是_,函数的对称轴方程是_。3的单调递减区间为_；的单调递增区间为_。4若是奇函数，当时，则时 。5.若函数对任意实数都有则。6.已知函数的最小正周期为3，则= 。设函数若对任意，都有成立，则的最小值是_ _。7求：函数的单调区间。8. 求：函数的定义域。互助小组长签名： 126 第 页第一章三角函数单元测试 班级 姓名 一、选择题(5分7=35分)：1、化简的值是 （ ）A B C D2、已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.3、已知角的终边过点P（4a,3a）（aO, 0, 0 时，与同向； 0 时，与反向；（3）= 0 时，= 4、向量的线性运算满足：（1） （2）()= （3）= 5、 其中且唯一【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.给出下列命题：向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；两个单位向量是相等向量；若a=b, b=c,则a=c；若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；若|a|=|b|,则a=b。若a与b共线, b与c共线,则a与c共线其中正确命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、如图所示，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则( )A.B.C.D.3、在平行四边形ABCD中，下列各式中成立的是（ ）A BC D4下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（ ）A. B.C.D.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5在平行四边形中，若则必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形6、如图所示，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD试用，表示，OADBCMNN7、设两个非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量变式: 已知、不共线，=a+b求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1 下面的几个命题：若；长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量；若满足且与同向，则；由于方向不定，故不能与任何向量平行；对于任意向量有其中正确命题的序号是：（ ）A. B. C. D.2设D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab ab ab 0.其中正确的命题个数为 （ ） A.1B.2 C.3D.4 3.设两非零向量，不共线，且，则实数k的值为（ ）A1 B-1 C D0互助小组长签名： 必修第一章2-3、4平面向量【课前预习】阅读教材P93-112完成下面填空1平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a= （2）平面向量的坐标运算： 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。若，则=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. （3）向量共线的两种判定方法：a()。2平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫a与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）。并规定0与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.（2）向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积.（3）两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是单位向量；1 ea = ae =|a|cosq；2 ab ab = 0；3 当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向时，ab = -|a|b|. 特别地aa = |a|2或4 cosq =5 |ab| |a|b|。（4）向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。_（_律）_（5）平面向量数量积的坐标表示已知非零向量（6）平面内两点间的距离公式设_ 或=_ 。3.向量垂直的判定则ab ab = 0；4平面向量的应用（1）能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题，如长度、角、距离，平行、垂直等问题。（2）用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型解决实际问题。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列说法中，正确的是（）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量。2若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),则 等于( )A、+ B、 C、 D、+ 3.已知向量则与的关系是（ ）A不共线 B相等 C同向 D反向4.已知，且，则x=（ ）A3 B-3 C D强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5. 设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（ ）A. +和- B. 3-2和4-6C. +2和2+ D.+和6.已知：a3，b6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab与| a+ b|7设向量满足 及 （1）求 所成角的大小。（2）求 的值。强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1.设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为 ( )A.（2,6） B.（-2,6） C.（2,-6） D.（-2,-6）2已知向量且，则= （ ）A B C D3.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为，则（2e1e2）（3e12e2） .4若a（，2），b(3，5），a与b的夹角为钝角，则的取值范围为 （ ）A.（，+） B.，+）C.（，）D.（，5（江西卷文13）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；6.已知|a|=3 ，b(1，2），且ab，求a的坐标互助小组长签名： 必修4第二章向量练习【课前预习】完成下面填空1平面向量的实际背景及基本概念从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，明确向量与数量的区别,理解向量的基本概念：向量的模、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等，2平面向量的线性运算（1）掌握向量的加减法运算，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和或差向量，（2）掌握实数与向量积的定义及几何意义；理解向量共线的充要条件。3平面向量的基本定理及坐标表示（1）平面向量的基本定理：（2）平面向量的坐标运算向量共线的两种判定方法a()。向量垂直的两种判定方法则ab ab = 0；4平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：（2）向量的数量积的几何意义： 5平面向量的应用能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题，如长度、角、距离，平行、垂直等问题。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1已知为的边上的中线，若，则（）（ ） （ ）（ ） （ ）2已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab . 3.（安徽卷理3文3）设向量，则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直 D、4.在ABC中，a，b，且ab0，则ABC的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5、设表示“向东走3km” 表示“向北走3km”则+表示 。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6.设=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各组的点中三点一定共线的是（ ）A. A，B，C B.A， C， D C.A，B，D D.，7设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.8.在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一个角为直角，求实数k的值.9.某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1.已知则夹角的余弦为（）A. B. C. D.2当|a|b|0且a、b不共线时，ab与ab的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等3.与垂直的单位向量是( )A. B. C. 4（重庆卷理2）已知向量满足，则( )A. 0 B. C. 4 D. 85.下列各式正确的是（）A. B. C.若则D. 若则6已知等边ABC的边长为1，且a，b，c，则abbcca等于 （ ）A. B C.0 D. 7已知与，要使最小，则实数的值为_。新课标第一网系列资料 互助小组长签名： 第二章平面向量单元测试题班级 姓名 一、 选择题(5分7=35分)：1、下列命题正确的个数是 （ ）；A、1 B、2 C、3 D、42、若向量,则等于 （ ）