测量系统的基本特性.ppt

第二章 测量系统的基本特性,取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。,衡量传感器特性的主要技术指标,静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。,一、静态特性技术指标,1线性度 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示： 式中：y输出量； x输入量； a0零点输出； a1理论灵敏度； a2、a3、 、 an非线性项系数。,各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。,y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn,通常用相对误差L表示： Lmax一最大非线性误差； yFS量程输出。,在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度,一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。,非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。,L=(Lmax/yFS)100%,理论拟合；端点连线平移拟合；端点连线拟合； 过零旋转拟合；最小二乘拟合； 最小包容拟合,直线拟合方法 a)理论拟合 b)过零旋转拟合 c)端点连线拟合 d)端点连线平移拟合,设拟合直线方程：,0,y,yi,x,y=kx+b,xI,最小二乘拟合法,最小二乘法拟合,y=kx+b,若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为,最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即,i=yi-(kxi+b),对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式,即得到k和b的表达式,将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。,2迟滞,0,y,x,Hmax,yFS,迟滞特性,式中 Hmax正反行程间输出的最大差值。 迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。,传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即,3重复性,y,x,0,Rmax2,Rmax1,重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即,重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。,重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值与最小值之差或3作为重复性偏差Ri，在几个Ri中取出最大值Rmax 作为重复性误差。,Rmax1正行程的最大重复性偏差， Rmax2反行程的最大重复性偏差。,4灵敏度与灵敏度误差,s=(k/k)100%,由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即,可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。,K=y/x,传感器输出的变化量 y与引起该变化量的输入变化量 x之比即为其静态灵敏度，其表达式为,分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。,5分辨力与阈值,分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。,6稳定性,测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示,也可用绝对误差表示。,稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。,测试时先将传感器置于一定温度(如20),将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5或10),再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。,8抗干扰稳定性,7温度稳定性,温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。,温度稳定性误差用温度每变化若干的绝对误差或相对误差表示,每引起的传感器误差又称为温度误差系数。,指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。 评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。,9静态误差,取2 和3 值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即,静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差,看成是随机分布,求出其标准偏差,即,静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。,yi各测试点的残差； n一测试点数。,与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度),10、精确度,准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如,某流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。,精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5。精密度是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。,精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相对值表示。,（a）准确度高而精密度低 （b）准确度低而精密度高 （c）精确度高 在测量中我们希望得到精确度高的结果。,被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。,二、传感器的动态特性,动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。,标准输入有三种：,经常使用的是前两种。,正弦变化的输入 阶跃变化的输入 线性输入,1数学模型与传递函数,分析传感器动态特性，必须建立数学模型。线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特性的研究，主要是分析数学模型的输入量x与输出量y之间的关系，通过对微分方程求解，得出动态性能指标。,对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，即,y输出量； x输入量； t时间 a0， a1， ，an 常数； b0， b1， ，bm 常数 输出量对时间t的n阶导数； 输入量对时间t的m阶导数,返回2,返回1,动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数,Y(s)传感器输出量的拉氏变换式； X(s)传感器输入量的拉氏变换式,上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。,正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性）由传递函数导出,为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即,=,式中 分别为 的实部和虚部； 分别为 的幅值和相角 ；,K=,可见，K值是的函数，称为幅频特性，以K()表示。（）为相频特性,1动态响应（正弦和阶跃）,（1）正弦输入时的频率响应,零阶传感器,在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为,a0y= b0x,K静态灵敏度,零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。,一阶传感器,微分方程除系数a1， a0 ，b0外其他系数均为0，则,a1(dy/dt)+a0y= b0x,时间常数( = a1/a0)；K静态灵敏度( K= b0/a0),传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,负号表示相位滞后,时间常数 越小， 系统的频率特性越好,二阶传感器,很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：,n固有角频率， ；阻尼比， K静态灵敏度，K=1/k，=1/n 时间常数,不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。,传递函数,幅频特性,相频特性,频率特性,2.4,2.2,2.0,1.8,1.6,1.4,1.2,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,0.5,1,1.5,2,2.5,(a),(b),0,-30,-60,-90,-120,-150,-180,0.5,1,1.5,2,2.5,=0,=0.2,=0.4,=0.6,=1,=0.8,=0.707,=0,=0.2,=0.4,=0.6,=0.707,=0.8,=1,=0.8,=1,=0.707,=0.6,=0.4,=0.2,=0,二阶传感器幅频与相频特性 （a）幅频特性（b）相频特性,当0时，在=1处k()趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着的增大，谐振现象逐渐不明显。当0.707时，不再出现谐振，这时k()将随着的增大而单调下降。,阻尼比的影响较大。,（2）阶跃输入时的阶跃响应,一阶传感器的阶跃响应,对一阶系统的传感器，设在t=0时， x和y 均为0，当t0时，有一单位阶跃信号输入,如图。此时微分方程为,t,x,0,1,(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0x,齐次方程通解：,非齐次方程特解：,y2=1 (t0),方程解：,t,x,0,1,以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时， C1=-1，所以,输出的初值为0,随着时间推移y接近于1,当t=时,y =0.63,在一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。,二阶传感器的阶跃响应,单位阶跃响应通式,0传感器的固有频率；传感器的阻尼比,特征方程,根据阻尼比的大小不同，分为四种情况： 1）01(有阻尼)：该特征方程具有共轭复数根,方程通解,根据t,ykA求出A3；根据初始条件,求出A1、A2，则,令x=A,其曲线如图，这是一衰减振荡过程,越小,振荡频率越高,衰减越慢。,(设允许相对误差y=0.02),2)=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即,发生时间,过冲量,稳定时间,tW=4/,4）1（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根,3) =1 (临界阻尼)：特征方程具有重根-1/,过渡函数为,上两式表明，当1时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数不同。,过渡函数为,实际传感器，值一般可适当安排，兼顾过冲量m不要太大，稳定时间t不要过长的要求。在0.60.7范围内，可获得较合适的综合特性。对正弦输入来说，当=0.60.7时，幅值比k()/k在比较宽的范围内变化较小。计算表明在00.58范围内，幅值比变化不超过5，相频特性中()接近于线性关系。,对于高阶传感器，在写出运动方程后，可根据式具体情况写出传递函数、频率特性等。在求出特征方程共轭复根和实根后，可将它们分解为若干个二阶模型和一阶模型研究其过渡函数。有些传感器可能难于写出运动方程，这时可采用实验方法，即通过输入不同频率的周期信号与阶跃信号，以获得该传感器系统的幅频特性、相频特性与过渡函数等。,一、与测量条件有关的因素 (1)测量的目的； (2)被测试量的选择； (3)测量范围； (4)输入信号的幅值，频带宽度； (5)精度要求； (6)测量所需要的时间。,第七节 传感器的选用原则,二、与传感器有关的技术指标 (1)精度； (2)稳定度； (3)响应特性； (4)模拟量与数字量； (5)输出幅值； (6)对被测物体产生的负载效应； (7)校正周期； (8)超标准过大的输入信号保护。,三、与使用环境条件有关的因素 (1)安装现场条件及情况； (2)环境条件(湿度、温度、振动等)； (3)信号传输距离； (4)所需现场提供的功率容量。,四、与购买和维修有关的因素 (1)价格； (2)零配件的储备； (3)服务与维修制度，保修时间； (4)交货日期。,基本参数指标,环境参数指标,可靠性指标,其他指标,量程指标： 量程范围、过载能力等 灵敏度指标： 灵敏度、分辨力、满量程输出等 精度有关指标： 精度、误差、线性