2013全国中考数学试题分类汇编-一次函数.docVIP

（2013大连）如图，一次函数y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。是射线BO上的一个动点（点不与点重合），过点作PCAB，垂足为，在射线CA上截取CDCP，连接PD。设BPt。（1）t为何值时，点恰好与点重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为，求与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。25. （2013大连）将ABC绕点逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点，连接DA、BF。 （1）如图，若ABC60，BFAF。 求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若ABC，BFmAF（m为常数），求 的值（用含m、的式子表示）。（2013鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇V货车=60千米/时，V轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小时）答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键（2013黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车y（千米）x(小时)106O600出租车客车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.解析：解：（1） （） （）（2分）（2） （3）由题意得：当时， （）当时， （）当时，（舍）（3分）（2013荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D 进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B. y=x+9与y=x+C. y=x+9与y=x+D. y=x+9与y=x+ （2013荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 图甲 图乙（2013十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用3718684分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为309=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=34（小时），错误，故本选项符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意故选C点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键（2013十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用3718684专题：销售问题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7550）（100x），=15x+200020x，=5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k=50，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键（2013武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒答案：20解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车的速度为u米/秒，由图象可得方程：，解得v20米/秒（2013武汉）直线经过点（3，5），求关于的不等式0的解集解析：直线经过点（3，5）即不等式为0，解得（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值考点：一次函数综合题分析：（1）根据直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EPBO，得出=，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解答：解：（1）直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，x=0时，y=4，y=0时，x=8，=，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，EPBO，=，AP=2t，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2，如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，当t=时，S矩形PEFQ的最大值为：=4，如图2，当Q在P点的右边时，OQ=t，PA=2t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t8）t=3t28t，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，0t4，当t=时，S矩形PEFQ的最小，t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：34284=16，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键（2013，河北）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.（2013安徽）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在