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2017年中学七年级（下）期末数学试卷两套附答案解析七年级（下）期末数学试卷一一、择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若m1，则下列各式中错误的是（）A6m6B5m5Cm+10D1m22纳米是非常小的长度单位，1纳米=109米某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米3如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a5下列能平方差公式计算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）6已知ab=1，则代数式2a2b3的值是（）A1B1C5D57由方程组可得出x与y的关系式是（）Ax+y=9Bx+y=3Cx+y=3Dx+y=98如图，已知1=50，2=50，3=100，则4的度数为（）A40B50C80D1009分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1）C2（x1）2D（2x2）210附图中直线L、N分别截过A的两边，且LN根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A2+5180B2+3180C1+6180D3+4180二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是12如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是13已知，可以得到x表示y的式子是14如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为15分解因式：x2yy=16为保护生态环境，某地相应国家“退跟还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，则可列方程组为17如图，ABCD，FGD=120，FEB=40，则F=18关于x的方程3+k（x2）4x=k（x+3）的解为负数，则k的取值范围是19在ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c可能取的整数值共有个20如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度解答題：（本大题共6个小題，共50分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来22（7分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中：x=223（8分）如图所示，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D（1）若BAC=128，C=36，求DAE的度数；（2）若B=，C=（），用，表示DAE的度数并简要写出计算过程24（8分）列方程组解应用题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？25（10分）如图，已知点A，D，B在同一直线上，1=2，3=E，若DAE=100，E=30，求B的度数26（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x23x0参考答案与试题解析一、择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若m1，则下列各式中错误的是（）A6m6B5m5Cm+10D1m2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、6m6，正确；B、根据性质3可知，m1两边同乘以5时，不等式为5m5，故B错误；C、m+10，正确；D、1m2，正确故选B【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2纳米是非常小的长度单位，1纳米=109米某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：50纳米=50109米=5108米故选C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案【解答】解：由图示得A1，A2，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、a3a2=a5，本选项错误；B、2a（3a1）=6a22a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列能平方差公式计算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）【考点】平方差公式【分析】由能平方差公式计算的式子的特点为：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（ab）（ba）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；B、（x+1）（x1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；C、（a1）（a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；D、（xy）（x+y）=x2y2，故本选项正确故选D【点评】此题考查了平方差公式的应用条件此题难度不大，注意掌握平方差公式：（a+b）（ab）=a2b26已知ab=1，则代数式2a2b3的值是（）A1B1C5D5【考点】代数式求值【分析】将所求代数式前面两项提公因式2，再将ab=1整体代入即可【解答】解：ab=1，2a2b3=2（ab）3=213=1故选A【点评】本题考查了代数式求值关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解7由方程组可得出x与y的关系式是（）Ax+y=9Bx+y=3Cx+y=3Dx+y=9【考点】解二元一次方程组【分析】由得m=6x，代入方程，即可消去m得到关于x，y的关系式【解答】解：由得：m=6x6x=y3x+y=9故选A【点评】本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题8如图，已知1=50，2=50，3=100，则4的度数为（）A40B50C80D100【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角【分析】因为1=2，所以两直线平行，则4与5互补，又因为3=5，故4的度数可求【解答】解：1=50，2=50ab，4与5互补，3=5=100，4=1805=180100=80故选C【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键9分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1）C2（x1）2D（2x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：2x24x+2=2（x22x+1）（提取公因式）=2（x1）2（完全平方公式）故选C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底10附图中直线L、N分别截过A的两边，且LN根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A2+5180B2+3180C1+6180D3+4180【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出3，然后求出2+3，再根据两直线平行，同位角相等表示出2+5，根据邻补角的定义用5表示出6，再代入整理即可得到1+6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出3+4，从而得解【解答】解：根据三角形的外角性质，3=1+A，1+2=180，2+3=2+1+A180，故B选项错误；LN，3=5，2+5=2+1+A180，故A选项正确；C、6=1805，1+6=3A+1805=180A180，故本选项错误；D、LN，3+4=180，故本选项错误故选A【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是3a41【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】不大于1就是小于等于1，根据a的3倍与4的差不大于1可列出不等式【解答】解：根据题意得：3a41故答案为：3a41【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式12如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是2【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=2【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，k=2故答案为：k=2【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解13已知，可以得到x表示y的式子是y=【考点】代数式求值【分析】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可【解答】解：去分母得2x3y=6，移项得3y=2x6，系数化1得y=【点评】注意要把x看作常数，y看作未知数14如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为50【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故答案为50【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键15分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16为保护生态环境，某地相应国家“退跟还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，则可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，可列出方程组【解答】解：设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，故答案为：【点评】本题考查理解题意的能力，关键抓住林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，做为等量关系列方程求解17如图，ABCD，FGD=120，FEB=40，则F=80【考点】平行线的性质【分析】由ABCD，可推出AHG=FGD=120，再由三角形外角定理即可求出结论【解答】解：ABCD，FGD=120，AHG=FGD=120，F=AHGFEB=12040=80，故答案为：80【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握定理是解题关键18关于x的方程3+k（x2）4x=k（x+3）的解为负数，则k的取值范围是k【考点】解一元一次不等式【分析】先把k当作已知条件表示出x的值，再由x为负数求出k的取值范围即可【解答】解：解关于x的方程3+k（x2）4x=k（x+3）得，x=，x为负数，0，解得k故答案为：k【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k的一元一次不等式是本题的关键19在ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c可能取的整数值共有5个【考点】三角形三边关系【分析】直接由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在ABC中，两条边a=3，b=4，第三边43c4+3，即1c7，第三边c可能取的整数值有：2，3，4，5，6，共5个故答案为：5【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键20如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2013=A=【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A1=m，A1=A，A2=A1=A，以此类推A2013=A=故答案为：【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律解答題：（本大题共6个小題，共50分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，由得：x1，由得x4，则不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示22先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中：x=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2+4x+4+4x214x24x=x2+3，把x=2代入得：原式=4+3=7【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图所示，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D（1）若BAC=128，C=36，求DAE的度数；（2）若B=，C=（），用，表示DAE的度数并简要写出计算过程【考点】三角形内角和定理【分析】（1）根据AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，BAC=128，C=36，可以求得EAC和DAC的度数，从而可以求得DAE的度数；（2）根据题意可以用，表示DAE的度数【解答】解：（1）ADBC，C=36，ADC=90，DAC=54，BAC=128，AE是ABC的角平分线，CAE=64，DAE=CAECAD=6454=10；（2）DAE=，理由：BAC=180，AE是ABC的角平分线，EAC=90，ADBC，C=，DAC=90，DAE=EACDAC=（90）（90）=9090+=【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24列方程组解应用题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列方程组求解【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意，得，解得：答：用20张制作盒身，16张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”25（10分）（2016春滦县期末）如图，已知点A，D，B在同一直线上，1=2，3=E，若DAE=100，E=30，求B的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定定理得到AEDC，由平行线的性质得到CDE=E，推出DEBC，得到B=ADE，于是得到结论【解答】解：1=2，AEDC，CDE=E，3=E，CDE=3，DEBC，B=ADE，ADE=180DAEE=50，B=50【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键26（10分）（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集为x4或x4；（2）分式不等式的解集为x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）x216=（x+4）（x4）x2160可化为 （x+4）（x4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x4，解不等式组，得x4，（x+4）（x4）0的解集为x4或x4，即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4（2）或解得：x3或x1（3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化为 x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组，得0x，解不等式组，无解，不等式2x23x0的解集为0x【点评】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1已知ab，下列不等式中错误的是（）Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3如图，已知点D是ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A6B8C10D124下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个5多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn26已知是方程2xay=3的一组解，那么a的值为（）A1B3C3D157从下列不等式中选择一个与x+12组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x1，那么可以选择的不等式可以是（）Ax1Bx2Cx1Dx28若ABC有一个外角是锐角，则ABC一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰三角形9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）Ax2+xBx2+8x+16Cx2+4Dx2110如图ABCD，E=40，A=110，则C的度数为（）A60B80C75D7011如图，下列条件：1=3，2+4=180，4=5，2=3，6=2+3中能判断直线l1l2的有（）A5个B4个C3个D2个12下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2（2ab）=4abC（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b213a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A2B3C4D514四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为（）A7B8C9D1015在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A7公里B5公里C4公里D3.5公里16如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）A400B401C402D403二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17在ABC中，C=90，A：B=1：2，则A=度18若am=6，an=2，则amn的值为19已知|x2|+y2+2y+1=0，则xy的值为20已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，a的取值范围是三、解答题（共6小题，满分60分）21（9分）求不等式组的整数解22（9分）已知x22x7=0，求（x2）2+（x+3）（x3）的值23（9分）如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数24（9分）如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是25（12分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2=x2+2ax+a2a23a2=（x+a）2（2a）2=（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c26c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+326（12分）某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1已知ab，下列不等式中错误的是（）Aa+1b+1Ba2b2C4a4bD2a2b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：原不等式可化为：在数轴上可表示为：故选A【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的3如图，已知点D是ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A6B8C10D12【考点】三角形的重心【分析】首先根据D是ABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点；然后根据AE=4，求出AC的长度是多少即可【解答】解：D是ABC的重心，BE是AC边的中线，E是AC的中点；又AE=4，AC=8故选：B【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点4下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两点确定一条直线，正确，是真命题；两点之间，线段最短，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大5多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn2【考点】公因式【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的【解答】解：多项式15m3n2+5m2n20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n故选C【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键6已知是方程2xay=3的一组解，那么a的值为（）A1B3C3D15【考点】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值【解答】解：把代入方程2xay=3，得2a=3，解得a=1故选：A【点评】考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值7从下列不等式中选择一个与x+12组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x1，那么可以选择的不等式可以是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【考点】不等式的解集【分析】首先计算出不等式x+12的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案【解答】解：x+12，解得：x1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1故选：A【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着8若ABC有一个外角是锐角，则ABC一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰三角形【考点】三角形的外角性质【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算【解答】解：ABC有一个外角为锐角，与此外角相邻的内角的值为180减去此外角，故此角应大于90，故ABC是钝角三角形故选A【点评】此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补9下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）Ax2+xBx2+8x+16Cx2+4Dx21【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；D、x21=（x+1）（x1），能用平方差公因式分解，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键10如图ABCD，E=40，A=110，则C的度数为（）A60B80C75D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出A+AFD=180，求出CFE=AFD=70，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABCD，A+AFD=180，A=110，AFD=70，CFE=AFD=70，E=40，C=180ECFE=1804070=70，故选D【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出AFD是解此题的关键11如图，下列条件：1=3，2+4=180，4=5，2=3，6=2+3中能判断直线l1l2的有（）A5个B4个C3个D2个【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【解答】解：1=3，l1l2，故本小题正确；2+4=180，l1l2，故本小题正确；4=5，l1l2，故本小题正确；2=3不能判定l1l2，故本小题错误；6=2+3，l1l2，故本小题正确故选B【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键12下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2（2ab）=4abC（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定【解答】解：A、2a，3b不是同类项，2a+3b5ab，故选项错误；B、2（2ab）=4a2b，故选项错误；C、（a+b）（ab）=a2b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误故选C【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练13a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A2B3C4D5【考点】因式分解的应用【分析】根据题目中的式子，进行分解因式，根据a是整数，从而可以解答本题【解答】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，故选A【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题14四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为（）A7B8C9D10【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案【解答】解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）SBCE：SABE=CE：AE=SBCE=4，SABE=8故应选：B【点评】本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系15在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A7公里B5公里C4公里D3.5公里【考点】一元一次不等式的应用【分析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解【解答】解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+1.6（x2）8+1.8（x3），解得：x6所以只有7公里符合题意故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解16如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）A400B401C402D403【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可【解答】解：AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A