江苏专用2018版高考数学专题复习立体几何第50练平行的判定与性质练习文.docx

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第50练 平行的判定与性质练习 文训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1.(2016徐州模拟)如图，四棱锥PABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点(1)求证：AM平面PBC；(2)求证：CDPA.2.(2015课标全国)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值3(2016辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB，AA12.(1)证明：AA1BD；(2)证明：平面A1BD平面CD1B1；(3)求三棱柱ABDA1B1D1的体积4如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：MNAB；(2)求证：CE平面PAD.答案精析1证明(1)因为在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点，所以ABCM，且ABCM，又ABBC，所以四边形ABCM是矩形，所以AMBC，又因为BC平面PBC，AM平面PBC，故AM平面PBC.(2)连结PM，因为PDPC，点M是CD的中点，所以CDPM，又因为四边形ABCM是矩形，所以CDAM，因为PM平面PAM，AM平面PAM，PMMAM，所以CD平面PAM.又因为PA平面PAM，所以CDPA.2解(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)3(1)证明底面ABCD是正方形，BDAC.A1O平面ABCD，BD平面ABCD，A1OBD.A1OACO，A1O平面A1AC，AC平面A1AC，BD平面A1AC.AA1平面A1AC，AA1BD.(2)证明A1B1AB，ABCD，A1B1CD.A1B1CD，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，同理A1BD1C，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B1，且A1BA1DA1，CD1B1CC，平面A1BD平面CD1B1.(3)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中，AB，可得AC2.在RtA1OA中，AA12，AO1，A1O，V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O()2.三棱柱ABDA1B1D1的体积为.4.证明(1)因为M，N为PD，PC的中点，所以MNDC，又因为DCAB，所以MNAB.(2)方法一如图，取PA的中点H，连结EH，DH.因为E为PB的中点，所以EH綊AB.又CD綊AB，所以EH綊CD.所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD.所以CE平面PAD.方法二如图，连结CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD，又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分