最新经典试题系列----二项式定理参考答案.docVIP

节蕿螂螃羂莂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀螀荿芃袈螀聿葿螄蝿膁节蚀袈芃蒇薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁袅芇莈螇袄莀薄蚃袄聿莇蕿袃膂薂蒅袂芄莅螄羁羄薀蚀羀肆莃薆罿芈蕿薁羈莁蒁袀羈肀芄螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羄蒈蒄肄肇芁螃肃腿蒆虿肂莁艿蚅肂肁薅薁肁膃莇衿肀芆薃螅聿莈莆蚁膈肈薁薇螅膀莄蒃螄节蕿螂螃羂莂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀螀荿芃袈螀聿葿螄蝿膁节蚀袈芃蒇薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁袅芇莈螇袄莀薄蚃袄聿莇蕿袃膂薂蒅袂芄莅螄羁羄薀蚀羀肆莃薆罿芈蕿薁羈莁蒁袀羈肀芄螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羄蒈蒄肄肇芁螃肃腿蒆虿肂莁艿蚅肂肁薅薁肁膃莇衿肀芆薃螅聿莈莆蚁膈肈薁薇螅膀莄蒃螄节蕿螂螃羂莂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀螀荿芃袈螀聿葿螄蝿膁节蚀袈芃蒇薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁袅芇莈螇袄莀薄蚃袄聿莇蕿袃膂薂蒅袂芄莅螄羁羄薀蚀羀肆莃薆罿芈蕿薁羈莁蒁袀羈肀芄螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羄蒈蒄肄肇芁螃肃腿蒆虿肂莁艿蚅肂肁薅薁肁膃莇衿肀芆薃螅聿莈莆蚁膈肈薁薇螅膀莄蒃螄节蕿螂螃羂莂螈螂膄蚈蚄螁芇蒁薀螀荿芃袈螀聿葿螄蝿膁节蚀袈芃蒇薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁袅芇莈螇袄莀薄蚃袄聿莇蕿袃膂薂蒅袂芄莅螄羁羄薀蚀羀肆 最新经典试题系列-二项式定理 参考答案1. 若为有理数），则_.解: ，.2. 若,则的值为_. 解: 由题意,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式=.3. 观察下列等式：， ， ， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . 解: 结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，4. 展开式中的常数项为 . 解：常数项为.5. 的展开式中的系数是 .解：.6. 在的展开式中，含的项的系数是 .解：可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为7. 的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 .解：由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为8. 已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 .解：按二项式定理展开的通项为，的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。9. 展开式中的系数为 .解：展开式中项为所求系数为.10. 设，则的值为 .解：令=1，右边为；左边把代入11. 已知,则( 的值等于 .解：已知, 则(=256.12. 在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于 .解：设（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006则当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009223008，故选B13. 设，则= ； = .解：（1）令 得 ，令 得，。（2）令得 令得 由得； 。 14. 若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0，则a1+a2+a7= .； a1+a3+a5+a7= .； a0+a2+a4+a6= .解：（1）令x=0，则a0=-1，令x=1，则a7+a6+a1+a0=27=128 ，a1+a2+a7=129.（2）令x=-1，则a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=(-4)7 ，由得：a1+a3+a5+a7=128-(-4)7=8256（3）由得a0+a2+a4+a6=128+(-4)7=-812815. 若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值等于 .解：欲求式可变为(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4).实际上，a0+a1+a2+a3+a4和a0-a1+a2-a3+a4分别为已知式在x=1,x=-1的值. 令x=1，得(2+)4=a0+a1+a2+a3+a4, 令x=-1，得(2-)4=a0-a1+a2-a3+a4,(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(2+)4(2-)4=(2+)(2-)4=(4-3)4=1.16. 设，在的展开式中：所有项的系数和为 ；所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和分为 .解：（1）； （2）所有偶次项的系数和为；所有奇次项的系数和为17. 9192除以100的余数等于 .解：9192=(90+1)92=9092+9091+90+.由此可见，除后两项外均能被100整除.而90+=8281=82100+81.故9192被100整除余数为81.18. 数的未尾连续的零的个数为 .解: 因为。 令 ； 。同为M的未位数是0，N的未位数是6。所以的未尾连续零的个数是3个。解法二: 因为， . 当时，末尾有四个以上的0，所以，m为正整数。所以的未尾有3个连续的零。19. 求和：+= .解：=,=.+=(+(-)=2-.20. 求和：+ += .解：=，+=+=(+)=(+-1)= (2n+1-1).21. 若(x+-2)n的展开式的常数项为-20，则n= .解：当x0时，(x+-2)n=, 其通项为Tr+1=令2n-2r=0，得n=r，展开式的常数项为(-1)r. 当x0，若(1+ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数为9倍，且展开式中第3项等于135x，则a的取值为 .解：由通项公式，Tr+1=. 若含x2项，则r=4，此时的系数为；若含x项，则r=2，此时的系数为，依题意，有a2，即= ； 又T3=135x，则有=135 ， 由、两式相除，得：结合组合数公式，整理可得：3n2-23n+30=0，解得n=6，或n=（舍去）将n=6代入中得：15a2=135, a2=9，a0，a=326. 已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.则展开式中所有的有理项为 .解：由题意：，即，舍去） 若是常数项，则，即，这不可能，展开式中没有常数项； 若是有理项，当且仅当为整数， ，即展开式中有三项有理项，分别是：，。27. 在的展开式中，二项式系数的和为 ；各项系数的和为 ；奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和为 ；奇数项系数和与偶数项系数和为 ；的奇次项系数和与的偶次项系数和为 .解：设(*),各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和.由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和. 二项式系数和为. 令,各项系数和为. 奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为. 设,令,得到 (1), 令,(或,)得 (2) (1)+(2)得,奇数项的系数和为; (1)-(2)得,偶数项的系数和为. 的奇次项系数和为;的偶次项系数和为.28. (1+)50展开式中的最大项为 解：虽然展开式中的中间一项，即第26项的二项式系数最大，但该项不一定最大，这时可考查，即可知各项的增减情况，进而可求出最大的项令1，得k1，即Tk+1Tk，逐项递增；当k=30, 31, ，50时，1，即Tk+1Tk，逐项递减T1T2T20T31T51，展开式中的第30项最大，且T30=()29展开式中的最大项为()2929. 在的展开式中，二项式系数最大的项为 ；系数绝对值最大的项为 ；系数最大的项为 .解：（1）二项式系数最大的项是 （2）设系数绝对值最大的项是第r+1项，则 ， 即，得，当时，系数绝对值最大的项为（3）因系数为正的项为奇数项，故可设第项系数最大，则，得，。即系数最大。30. 若等差数列an的首项为a1=(mN*)，公差是展开式中的常数项，其中n为7777-15除以19的余数，则数列an的通项公式为 .解：由题意：mN*，m=2a1=120-20=100而7777-15=(1+194)77-15=+.7777-15除以19余5，即n=5 令5r-15=0，得r=3，得T4=d=T4=-4. an=a1+(n-1)d=100+(n-1)(-4)=104-4n. 薁袃膇蒆袇蝿膆蕿虿肈膆芈蒂羄膅莀蚈袀芄蒃蒁螆芃膂蚆蚂节芅葿肁芁蒇蚄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒅虿螈羈薇蒁肆肈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅芁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃羂腿膂螈羈膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆蕿虿肈膆芈蒂羄膅莀蚈袀芄蒃蒁螆芃膂蚆蚂节芅葿肁芁蒇蚄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇芈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿螅羃莈薂蚁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒅虿螈羈薇蒁肆肈芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅芁蒈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁肂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃羂腿膂螈羈膈莄薁袃膇蒆袇蝿膆蕿虿肈