2015山东交通学院概率作业纸答案.docVIP

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件1.2 随机事件的概率一、单选题1.事件表示 （ C ） （A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生（C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D）3.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)二、填空题1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示（1）仅发生为：；（2）中正好有一个发生为：；（3）中至少有一个发生为：；（4）中至少有一个不发生表示为： .2.设，若，则 0.6 .1.3古典概率一、单选题1.将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为 .2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 .3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为.4.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 .三、计算题 1将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率（1）-任意3个盒子中各有一球；（2）-任意一个盒子中有3个球；（3）-任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球.解：（1） （2） （3）2. 某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？解：3一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率.解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）所求事件为事件、的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故=0.671 （2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则1.4条件概率一、单选题1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) (A) (B) (C ) (D) 2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.设、是两个事件，若发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D)4袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 二、填空题1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概率 0.7 .2.是两事件，则 0.577 .3.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品为一等品的概率为 0.72 . 4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .5. 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的.任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .三、计算题 1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率;(2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率;(3) 甲市下雨的条件下, 乙市也下雨的概率.解：（1）0.26 （2）0.67 （3）0.62. 盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新球.第一次比赛时从中任取一个来用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从盒中任取一个，求第二次取出的球是新球的概率.解：设事件表示第一次比赛时用了个新球（）,事件A表示第二次取出的球是新球，则3. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,已知这件产品是次品，求这件产品是甲车间生产的概率.（改一下）解：1.5 事件的独立性 1.6 独立试验序列一、单选题1.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 2.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（ C ）(A) 事件与互不相容 (B) (C) 事件与互相独立 (D) 3.设,则( A )(A) 互不相容 (B) 独立 (C)（D) 4.每次试验成功率为，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为( A )(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )(3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )(4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则=.2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.097 .3.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .4.进行8次独立射击,每次击中目标的概率为0.3, 则8次中至少击中2次的概率为 0.7447 .5.射击运动中，一次射击最多能得10环.设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，则该运动员在三次独立的射击中得到不少于29环的概为 0.208 .三、计算题 1.甲、乙两队进行排球比赛.如果每局甲队胜的概率为0.6，乙队胜的概率为0.4.比赛采取三局两胜制，求甲胜的概率; 如果比赛采取五局三胜制，求甲胜的概率.解：（1）0.648 （2）0.6822.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知， =0.1043.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率.解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3）， 根据题设条件可知： 设所求事件为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： =0.902第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其概率分布一、单选题1.设离散随机变量的概率函数为: 且，则为（ C ）(A) (B) (C) (D)2.设随机变量,若则（ C ）(A) (B) (C) (D)3.设与分别为随机变量与的分布函数,为使是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )(A)(B)(C)(D)二、填空题1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为, 失败的概率为, 将试验进行到出现一次成功为止, 以表示所需试验次数, 则的概率函数是 .2.如果随机变量的概率分布如下所示,则 . X0 1 2 3 3.设离散随机变量服从泊松分布,并且已知 则 .三、计算题 1.设随机变量的概率分布为 求的分布函数.解：2. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以表示取出的：3个球中的最大号码, 试求的概率分布.解：的可能取值为3、4、5，又 3 4 5 3.某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布,即,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.（1）求1个月内发生8次、10次交通事故的概率; （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率.解：2.3 连续型随机变量及其概率密度一、单选题 1.下列函数中，可为随机变量的密度函数的是（ B ） （A） （B）（C） （D） 2.在区间上服从均匀分布的随机变量的密度函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）3.服从参数为的指数分布的随机变量的密度函数是（ C ） （A） （B） （C） （D）4.设,那么当增大时，则（ C ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定二、填空题1.设连续随机变量的分布函数为(1); ;(2) 0.5 ;(3)概率密度.2.设随机变量在在区间上服从均匀分布，则（1） 0 , （2） 2/3 ,（3） 1 , （4） 1/3 . 3.设随机变量, 且,则 0.383 三、计算题1. 设随机变量的概率密度：求：（1）常数；（2）概率.解：(1)，c=1 (2) =2. 设随机变量的概率密度为: 求: （1）系数; （2）.解：（1） (2) 3.设随机变量服从正态分布，求下列概率：（1） （2）（3）（4） 解： (1)=0.7275 (2)=0.8950(3)=0.8822 (4)=0.04022.4 随机变量的函数及其分布一、计算题1.设随机变量服从二项分布，求下列随机变量函数的概率分布：（1） （2） (3)解：（1）Y-1135p0.2160.4320.2880.064（2）Y026p0.6480.2880.064（3）Y0136p0.2160.4320.2880.0642.设随机变量的概率密度，求下列随机变量的概率密度：（1）; （2）; (3).解：（1）（2）（3）3.设随机变量的概率密度为：求随机变量的概率密度. 解：4.设随机变量的概率密度为: 求随机变量 的概率密度.解：第三章 二维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布一、单选题1.设二维随机变量的联合概率密度为 则 （ A ）（A）0.5 （B）0.55 （C） 0.45 （D）0.6二、填空题1.设二维随机变量的联合分布函数为则系数=，=，=， 的联合概率密度为2.设二维随机变量的联合概率密度为 则 = 2 ; 2/3 三、计算题1.设二维随机变量的联合概率密度为, 求.解：2.设二维随机变量的联合概率密度为试求(1)常数;(2)概率;(3).解：（1）由于， 故，所以 （2）3.设二维随机变量的联合概率密度为试求：（1）常数 ； (2) 概率解：（1）由于， 故，所以 （2）3.2 边缘分布 3.3 随机变量的独立性1.下表列出了二维随机变量联合概率分布及关于和关于的边缘概率分布的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 12.已知随机变量和的概率分布如下而且（1）求和的联合分布；（2）问和是否独立？为什么？解： -10100.2500.2510050（2）和不独立。3.把一枚均匀硬币抛掷三次，设为三次抛掷中正面出现的次数 ，而为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 , 求的概率分布以及关于、的边缘概率分布 .解 的可能取值为0，1,2,3；的可能取值为1,3并且 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) 得的分布及关于、的边缘概率分布为 13234.已知二维随机变量的联合概率密度为判断随机变量和是否独立？解 由于 ， 。故所以随机变量和独立。5.设二维随机变量在抛物线与直线所围成的区域上服从均匀分布，求（1）的联合概率密度；（2）.解：（1） （2） 第四章 随机变量的数字特征4.1 数学期望一、单选题1.设连续型随机变量的分布函数为，则（ B ）（A） （B） （C） （D） 2.掷6颗骰子，令为6颗骰子的点数之和，则（ D ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题1.设连续型随机变量的概率密度为 其中，又已知，则 3 ， 2 .2. 设随机变量服从参数为1的指数分布，则数学期望 4/3 .三、计算题1. 设的概率分布为-10123求：解：101492. 二维随机变量的概率密度为：，求：，. 解：3.设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量函数的数学期望.解：4.2 方差与标准差一、单选题1.设随机变量和相互独立,则下列结论不正确的是（ B ）（A）（B）（C） （D）2.随机变量，且则（ A ） ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题1.设服从泊松分布，已知，则 1 .2.设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望 18.4 .3.已知连续型随机变量的概率密度函数为，则 1 , 0.5 .4.设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 则方差 8/9 .三、计算题1. 随机变量与相互独立，它们的分布律分别为： -2-1010.30.20.30.2-1010.30.50.2 求：（1）;（2）.解：（1） （2） 2.设随机变量的概率密度为,求.解：第五章 中心极限定理一、计算题1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布.各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率.()解：设表示第页上的错误个数， 则，因此 设表示这本书上的错误总数，由列维中心极限定理知 因此2.已知在生产流水线上组装每件成品的时间（min）服从指数分布，统计资料表明每件成品的组装时间平均为10min，各件成品的组装时间是相互独立的。（1）求组装100件成品需要15小时至18小时的概率；（2）以0.95的概率保证在16小时内可以组装多少件成品.()解：（1）0.62943.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值.( ) 解: ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 4.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率；（2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率.（ )解:设表示发生故障的家电数,则 (1) =+ =+ (2) ， 因为 较大, 所以近似服从正态分布. , . () 第六章 数理统计的基本知识一、单选题1.设是来自总体的简单随机样本，则必然满足( C ) （A）独立但分布不同 (B)分不相同但不独立 (C) 独立并且分布相同 (D)既不独立也不同分布2.设总体,其中已知，未知，是来自总体的样本，则下列不是统计量的是（ C ） （A） (B) (C) (D)3.设独立且服从同一分布，是样本均值，记，则下列服从 的是 ( A )（A） （B） （C） （D）4.总体服从正态分布，为其容量为100的样本的样本均值，则服从正态分布的是 （ A ） ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 5.是来自正态总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列不正确的的是 （ C ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 6.设总体,是来自总体的一个样本，则下面结果正确的是（ D ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题1.已知某总体的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，则样本均值= 99.93 ，样本方差= 1.43 2.已知样本观测值为： 15.8,24.2,14.5,17.4,13.2,20.8,17.9,19.1,21.0,18.5,16.4,22.6则样本均值= 18.45 ，样本方差= 10.775 3.在一小时内观测电话用户对电话站的呼唤次数，按每分钟统计得到观测数据列表如下： 则样本均值= 2 ，样本方差= 1.966 4.从总体中抽取容量为16的样本,则= 0.0436 5.和是分别来自正态总体和的两个独立样本，则 N(5,9) 第七章 参数估计 7.1 点估计一、单选题1.是来自总体的样本，且，则下列不是的无偏估计的是（ D ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 2.是来自正态总体的样本，下列的无偏估计量中最有效的是（ A ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题1.设总体在区间上服从均匀分布，其中为未知参数.如果取得样本观测值为，则参数的矩估计值为 2 2.设总体的均值，方差，则是总体均值的无偏的、有效的、一致的估计量， 是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量.三、计算题1.设总体的概率分布为123其中为未知参数。已知取得样本值试求的矩估计值和极大似然估计值.解 ：(1)令,具体地，即：，求得为矩估计值。 (2)似然函数为取对数，得于是，得.由此可得参数的极大似然估计值为求得。2. 设某厂生产的灯泡的寿命服从寿命为的指数分布，测得个灯泡失效的时间为，求的矩估计值和极大似然估计值.解：（1），所以由此可得参数的矩估计值为.（2）似然函数 ， ， 似然方程为， 解得 ，其中为样本均值 。 因为时，时，所以是的最大值点，是的极大似然估计值。3.设总体的密度函数为，其中未知，是一组样本观测值，求参数的极大似然估计值.解：7.3 正态总体的置信区间一、单选题1. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度变小，则的置信区间（ B ） (A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变2.设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足.若，则等于（ C ）（A） (B) (C) (D)3. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是（ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空题1.由来自正态总体，容量为的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间为 (19.87,20.15) （）2.已知一批零件的长度服从正态分布，从中随机地抽取个零件，得平均长度为，则的置信度为的置信区间为（）3.从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下 14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8若滚珠直径服从正态分布，且未知，则滚珠直径方差的置信度为0.9的置信区间为 （0.14,0.32） （）三、计算题1. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：小时）为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0如果已知干燥时间服从正态分布，求和的的置信区间.()解：（1） （5.64,6.36）（2）（0.11,0.63）2.从长期生产实践知道，某厂生产的电子元件的使用寿命。现从某一批电子元件中抽取5只，测得其使用寿命分别为 1455 1502 1370 1610 1430试求（1）；（2）未知.这批电子元件的平均使用寿命的置信区间.（取0.05）()解：（1） （1385.75,1561.05）（2）（1361.68，1585.12） 第八章 假设检验一、单选题1. 在假设检验中,作出拒绝假设的决策时,则可能（ A ）错误（A）犯第一类 （B）犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D）不犯2. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平下接受，那么在显著性水平下，下列结论中正确的是（ A ）（A）必接受 （B）可能接受，也可能拒绝（C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝3. 在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B ） （A）真，接受 （B）不真，接受 （C）真，拒绝 （D）不真，拒绝二、计算题1.已知在正常生产的情况下某种零件的质量服从正态分布。从某日生产的零件中抽取9件，测得质量（）如下： 55.1， 53.8， 54.2， 53.0， 54.2， 55.0， 55.8，55.1，55.2 .如果标准差不变，该日生产的零件质量的均值是否有显著差异？解：假设成立， ，样本在拒绝域中，拒绝假设,认为有明显差异。2.某工厂用自动包装机包装奶粉，今在某天生产的奶粉中随机抽取10袋，测得各袋的重量（单位:g）为495， 510， 505， 489， 503， 502， 512， 497， 506， 492设包装机称得的奶粉重量，在显著性水平下能否认为（1）；（2）. （）解：（1）假设成立， 接受假设（2）同理接受假设模拟题（一）一.选择题（每空4分，共20分）1. 已知， ， .则事件、全不发生的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 2.离散型随机变量的概率分布为：则 ( ).（A） （B） （C） （D） 3.设随机变量相互独立，且，则 （ ）（A） 12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 4.样本来自总体，且，则有（ ）（A）是的无偏估计 （B）是的无偏估计（C）是的无偏估计 （D）是的无偏估计5.在假设检验中,作出拒绝假设的决策时,则可能（ ）错误（A）犯第一类 （B）犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D）不犯二.填空题（每空4分，共20分）1.把5本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 .2.设连续随机变量的分布函数为则 .3.设随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度= .4.设随机变量的概率密度为，已知则 .5.进行10次独立测试，测得零件直径（mm）的样本观测值为： 5.21 4.77 5.64 5.93 5.37 4.93 5.56 5.45 5.39 5.08设零件直径服从正态分布,则零件直径的均值的置信水平为0.95的置信区间为 .()（精确到小数点后两位数字）三.计算题（每题10分）1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率.2.设随机变量的概率密度：求：（1）常数；（2）概率.3.设在上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求:. 4.对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量且相互独立,其数学期望均为2，方差均为1.求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.5.设总体服从几何分布如果取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值.6.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布,且标准差.现在测量7炉铁水，其含碳量分别为： 4.98 4.04 4.11 4.72 4.35 4.17 4.56在显著性水平下，问：总体标准差有无明显变化？ 模拟题（二）一.选择题（每空4分，共20分）1.已知事件、满足条件，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量, (A) (B) (C) (D)3.设随机变量的概率密度为则随机变量的概率密度为（ ） （A） （B）（C） （D）4. 随机变量与相互独立，的联合分布律如下： 则下列不正确的是（ ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 5.设独立且服从同一分布，是样本均值，记 ，则下列服从 的是 ( )（A） （B） （C） （D）二.填空题（每空4分，共20分）1.已知，则条件概率 .2.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 .3. 设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望 .4.和是分别来自正态总体和的两个独立样本，则 5.由来自正态总体，容量为的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间为 （）三、计算题（每题10分）1. 盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率.2.已知离散型随机变量的分布律为：求：（1）的分布律；（2）.3. 设二维随机变量的联合概率密度为试求(1)常数;(2)概率.4.一工厂有200台机器，白天每台机器开着的概率为0.8，各个机器是否工作相互独立，求白天同时开着的机器数超过168的概率.()5.设总体的概率密度为，（）如果取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值.6.某工厂生产一种零件，其口径，现引进新技术，又从新生产的零件中随机抽取9个，分别测得其口径如下：14.6 14.7 15.1 15.0 14.8 14.8 15.0 14.9 15.2 （1）求样本均值；（2）若标准差不变，问总体的均值是否有显著变化? 模拟题（三）一.选择题（每空4分，共20分）1.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论中正确的是（ ）(A)和都发生的概率等于 (B)和只有一个发生的概率等于(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概率等于2.每次试验成功率为，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )(A) (B) (C) (D)3.设、分别表示随机变量的密度函数和分布函数，下列选项中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4.设,那么当增大时，则（ ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定5.设总体，则统计量（ ）(A) (B) (C) (D) 二.填空题（每空4分，共20分）1.为了减少比赛场次，把10个球队任意分成两组，每组5队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为 2.设随机变量的概率密度为 ，则 ，概率= 3.设随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度为 4. 进行5次独立测试，测得零件直径（mm）的样本观测值为：5.23 5.13 4.94 4.81 5.47，设零件直径服从正态分布,则零件直径的标准差的置信水平为0.95的置信区间为 .（精确到小数点后二位数字）.三、计算题（每题10分）1. 某种仪器由3个部件组装而成.假设各部件质量互不影响且它们的优质品率都是0.8. 已知如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器合格率为0.8; 如果有两个部件不是优质品,则组装后的仪器合格率为0.4; 如果三个部件都不是优质品,则组装后的仪器合格率为0.1. 试求仪器的合格率.2.把4个球随机地放入4个盒子中去，设表示空盒子的个数，求，.3.设二维随机变量在与所围成的区域上服从均匀分布.试求（1）联合概率密度； （2） 概率.4.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查：（1）抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率；（2）抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率( )5.设总体的概率密度为，求参数的极大似然估计值.6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分.问在显著性水平下，（1）是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？（2）是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为？模拟题（四）一、填空题（每空4分，共20分）1.设随机变量若则 . 2.设随机变量,且,则 . 3.已知随机变量服从参数为2的泊松分布,则随机变量的数学期望 . 4.随机变量的概率密度为：则的概率密度为 . 5.有一大批糖果. 现从中随机地取16袋, 称得重量(单位:g)如下: 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496.设袋装糖果的重量服从正态分布,则总体均值的置信水平为0.95的置信区间为 .二、选择题（每空4分，共20分）1.离散型随机变量的分布律为：则 ( )(A) (B) (C) (D) 2.设连续型随机变量的概率密度为： ，则 ( ) (A) (B) 1 (C) (D) 113.设随机变量与独立，其概率分布分别为则下列式子正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)4.设随机变量与独立，则（ ）(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 125.设总体,为取自总体的一个样本,则下面结果正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)三、计算题（每题10分）1.一批产品有三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家提供的产品比例为，其次品率分别为0.03，0.03，0.02，求：（1）从这批产品中任取一件是次品的概率；（2）若取到的是次品，则它是甲厂提供的概率.2.设随机变量具有概率密度（1）确定常数；（2）求；（3）求.3. 设二维随机变量的联合概率密度为试求（1）常数 ,（2）.4.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布.各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率.()5.设随机变量的概率密度为 其中是未知参数. 如果取得样本观测值