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优化分数应用题解题方法的初探高花亭小学 周广文分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点，也可以说整个小学阶段的重点和难点。分数应用题与小数、百分数应用题以及桉比例分配的应用题联系紧密，平时在教学中我发现由于内容抽象，学生难以理解和掌握，一直以来也是小学六年级数学教学中“头痛”的事。特别是相对于理解能力比较弱，逻辑思维水平偏低的学生来说，更是 “雾里看花，水中望月”。那么，怎样的教学才能使学生学得轻松而又明白呢？我通过几年新课程教学的实践，总结出了一些教学的经验。具体如下：一、 分析题意，首要找准“单位1”。所谓“单位1”，也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一本书、一段时间等）或一个数视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。分数乘除应用题题型多样，但其中基本量只有三个：单位“1”的量、比较量、分率（也就是几分之几）。基本关系式是：单位“1”的量分率（几分之几）=比较量。所以在解分数应用题的时候，首先就要确定哪个是单位“1”的量，以此才可以判断用乘法还是除法进行计算。以前，我在教学分数应用题时，一直沿用一种老办法，让学生在关系句中找“是”、“占”、“比”和“相当于”等这些具有标识性的词，在它们的后面，或者在“的”字的前面找单位“1”，并且让学生当公式来记，在分析和理解分数应用题时套用。结果学生还不能正确找到单位“1”，解题时频频出错，使教学走入困境。后来为了寻求到解决这一问题的办法，我坚持查找资料，反复思考，在学习数学课程标准时发现：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”依据这一基本理念，后来在单位“1”的教学中，大胆地尝试，革新自我，收到了显著成效。具体做法是： 一、抓基本概念，找根本，从深刻领会意义入手。 “把单位1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”在分数概念的教学中又明确指出：“单位1，可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。”二者的关系相当密切。为此，我让学生熟记分数的意义，以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”，关键要看是把谁平均分。把谁平均分谁就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米，已经修了。修了多少千米？”在教学中，先引导学生画图，通过动手实践，自主探索，达到体验。再分析“已经修了”，就是把4千米路平均分成4份，修了的占其中的3份，这里要把计划修的4千米路平均分，所以“计划修路4千米”是单位“1”。教学中反复应用，效果很不错。 二、抓关系句，并补充完善关系句。 在实际教学中，分数应用题的叙述往往都不仅相同，也不像例题那么完整，许多习题省略了其中关键条件和问题的句子成份，造成学生理解、分析、解答的困难。为了消除学生的困惑，我主要是引导学生补充、完善句子中缺省的成份，使其隐含的单位“1”凸现出来，学生分析、解答就容易多了。如“李师傅计划生产1200个零件，实际完成了，李师傅实际加工了多少个零件？”，辅导练习中，我首先提问：“李师傅实际完成了谁的？”学生很快补充成“李师傅实际完成了计划的，接着提问：“把谁平均分？”这样，学生就很准确地找到了单位“1”。通过上述方法，使学生学会了找单位“1”的方法，从而掌握了分析、理解、解答分数应用题的方法，收到了预期效果。 二、分数乘除法应用题解题指导1、分数乘法应用题解题策略。分数乘法应用题的基本类型是：求一个数的几分之几是多少？求的是比较量，解题关系式是：单位“1”的量分率（几分之几）=比较量。这种题型的特点是单位“1”的量是已知的，给了分率，求比较量，解题时用乘法计算，如；求30的是多少？解题：30=18。较复杂的乘法应用题，如：甲数是30，乙数比甲数多（或少），求乙数。这种类型的题目中单位“1”的量是已知量，求的是比较量，比率是比单位“1”多或少几分之几。解题时应先求比率，用1+或1-（比单位“1”多或少），关系式是：单位“1”的量（1+）=比较量或单位“1”的量（1-）=比较量。简言之，单位“1”的量是已知的，求比较量用乘法，比单位“1”多用1+，比单位“1”多用1-。2、 分数除法应用题解题策略。分数除法应用题包括两种基本类型，一是求一个数是另一个数的几分之几；二是已知是一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）求分率（几分之几）的应用题。例如：甲数是20，乙数是30，甲数是乙数的几分之几？这里的单位“1”的量（乙数）和比较量（甲数）是已知的，求的是分率（几分之几）？，解题关系式是：比较量单位“1”的量=(2030=)。 较复杂求比率：甲数是20，乙数是30，甲数比乙数少几分之几？这个题目中的单位“1”的量是乙数，是已知的。关键是判断比较量，抓住问题“甲数比乙数少几分之几”，应理解为甲数比乙数少的部分占乙数的几分之几，所以应是（30-20）30=。简言之，单位“1”的量是已知的，求比率（几分之几），用除法，单位“1”的量做除法。（2）求单位“1”的量的应用题。 例如：已知甲数是20，是乙数的，求乙数。这里比较量（甲数）和分率（）是已知的，求乙数就是求单位“1”的量。解题时有两种基本方法：（1）方程方法，利用单位“1”的量（分率）=比较量，设乙数为x，列方程为x=20，求出来x=30。（2）算术方法，根据乘除法各部分之间的关系，由：单位“1”的量（分率）=比较量，得出：比较量（分率）=单位“1”的量（20=30）较复杂的除法应用题，例如：已知甲数是20，比乙数少，求乙数。这里的比较量（甲数）是已知的，求单位“1”的量（乙数），根据：比较量（分率）=单位“1”的量，这里还缺少对应的分率（甲数占乙数的几分之几）,由“（甲数）比乙数少”可得出甲数占乙数的（1-），然后再用20（1-）求出乙数是30。简言之，单位“1”的量是未知的，求单位“1”的量，用除法，比单位“1”多用1+，比单位“1”少用1-。除以上列举的几种类型的乘除法应用题之外，还有其它类型，在此就不一一列举了，总之，解分数应用题时应牢牢抓住一点：先找