八年级数学下期反比例函数学案.doc

“生本导学”课改实验校本教材 学案 八年级数学下第十七章 反比例函数17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程一定，行走的速度越快，到学校所花费的时间越少，其中速度与时间成反比例关系.用一定数额的钱购买商品，当单件商品的价格越低时，购买的件数越多.反之，当单件商品的价格越高时，购买的件数越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电压U=220V时, 电阻越大，电流越小，灯光就越暗；电阻越小，电流越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比例关系的实例吗？试一试吧！2用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系：（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度km/h随此次列车的全程运行时间h的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 （3）已知北京市的总面积为，人均占有的土地面积/人，随全市总人口人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现？归纳：2.已知y是x的反比例函数，当x=时，y=（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=时y的值 【自主检测】1下列函数中是反比例关系的有_（填序号）. =1 为常数，2（2008安徽）函数的图象经过点A（1，2），则的值为（ ）.A B. C. 2 D. 23y=(m-1)是反比例函数，则m=_4.小明家离学校1.5km，小明步行上学需min，那么小明的步行速度可以表示为；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强可以表示为.函数表达式还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.5.已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（一）【学习目标】1.会描点画反比例函数的图象. （重点）2.能结合图形分析反比例函数的性质（重点、难点） 【自主预习】我们已经知道一次函数的函数图像是一条直线，那么反比例函数的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数和的图象解：（1）列表：（2）描点：（3）连线：【自主探究】1.观察上述图象并与课本上函数和的图象进行比较，你有什么发现？归纳：(1)(2)(3)【自主检测】1请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （ ）A正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4已知反比例函数，当 时，在图象的每一支上，值随x的增大而增大5已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k_6若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限 7（拓展）两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？ 【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（二）【学习目标】能用反比例函数的定义和性质解决有关的数学问题（重点、难点）【自主预习】在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作轴、轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点的变化而变化吗？请你试一试.【自主探究】1.已知反比例函数的图象经过点A（2，-6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（-3，4）、C（-2，4）和D（2，-5）是否在这个函数的图象上？2.如图，直线y=kx与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求 【自主检测】1.点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 2.已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是 3.已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则 =_ 4如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k0）的图象大致是（ ） A B C D5如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）（重点、难点） 【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？当木板面积为0.2时，压强是多少？如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升1立方分米）的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（ ）2面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）3（1）已知某矩形的面积为20，写出其长y与宽x之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5103m2（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（二）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）（重点、难点）【自主预习】数学来源于生活又服务于生活.请同学们认真思考以下题目，把你的做法和想法在小组内交流，选取组内最好的意见在全班交流.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？【自主探究】码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【自主检测】1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地（1）甲、乙两地相距 千米；（2）如果汽车把速度提高到v（千米/时），则从甲地到乙地所用时间为t（小时），请写出t与v之间的函数关系式 ；（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是每小时 千米；（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要 小时.2.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完（1）请写出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.21.5吨时，这些煤可以用的天数在什么范围？3.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调到x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）元成反比又当x=0.65元时，y=0.8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？4.某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程千米与平均耗油量升/千米之间有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（三）【学习目标】掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用）（重点、难点）【自主预习】在现实生活中，人们发现了很多相反的物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计，是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽，等等.所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以移动地球.这句话对吗？它们反映了什么样的函数关系？【自主探究】1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500牛顿和0.5米（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs当W为定值时，F与s之间的函数图象如右上图所示（1）力F所做的功的是多少？（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F=4N时，s是多少？【自主检测】1.一辆汽车的功率为50马力（1马力=75kgm/s），当汽车的速度达到144km/h的时候，汽车的牵引力是 kg；若汽车在上坡时需要1250kg的牵引力，则汽车的速度应为 .2.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值3.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度p（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示: （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？【自主小结】第17章反比例函数回顾与思考【学习目标】1知道反比例函数概念，能画反比例函数的图象，并掌握其性质（重点）2运用反比例函数的图像和性质解决有关问题（重点、难点）【自主预习】一、本章知识结构图二、本章主要知识点1.反比例函数的概念：形如 的函数称为反比例函数；2.反比例函数的图像： ；3.反比例函数的性质：(1)取值范围： 0， 0；(2)位置情况：当 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当 0时，在每个象限内值随值的增大而减小，当 0时，在每个象限内值随值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 轴，轴，但永远达不到轴，轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是 图形，又是 图形.【自主探究】探究一：反比例函数的定义如果函数的图像是双曲线，且在第二、四象限，那么k的值是_.探究二：反比例函数的图像及性质 xyOAxyOBxyOCxyOD函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）(1)求a，k，m的值；(2)求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；