图形与坐标、一次函数、反比例函数”专题复习.doc

芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袂羇艿莀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚄罿羃莅蒆袅羃蒈蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀薃肀莂蒃羂聿膂螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀肇葿薀羈肆膈莂袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袂羇艿莀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚄罿羃莅蒆袅羃蒈蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀薃肀莂蒃羂聿膂螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀肇葿薀羈肆膈莂袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袂羇艿莀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚄罿羃莅蒆袅羃蒈蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀薃肀莂蒃羂聿膂螈袈肈芄薁螄肇莆螇蚀肇葿薀羈肆膈莂袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅荿羁膁莇蚄袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿腿芁蒆羇芈莄蚁袃 中考复习之基础整合（六）一次函数、反比例函数 浙江衢州市新星学校，肖爱贞，邮政编码：324002图形与坐标的知识、一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质是近几年各地中考命题的热点.图形与坐标的知识是学习函数的基础，是学好函数知识必备的知识，因此对图形与坐标的考查，更是历年中考的必考内容.一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质在实际生活中应用广泛，特别是一次函数、反比例函数的应用题已成为中考命题的焦点.近年来，则更关注函数与实际问题的联系，突出它们的应用价值，揭示函数的本质特征.课程目标要求1.能画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2.在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化.3.灵活运用不同的方式确定物体的位置.4.结合具体情景体会一次函数、反比例函数的意义.5.能根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式.6.会画一次函数、反比例函数的图象.7.根据一次函数、反比例函数的图象和解析表达式探索并理解其性质.8.能用一次函数、反比例函数解决实际问题.知识要点讲解知识点1：根据坐标确定点的位置理解平面内点的坐标的意义，知道平面直角坐标系把平面分成四个象限：第一象限内点的坐标的符号为（+，+），第二象限内点的坐标的符号为（-，+），第三象限内点的坐标的符号为（-，-），第四象限内点的坐标的符号为（+，-）.会根据点的坐标来判断点所在的象限.例1 (2008年江苏扬州市)在平面直角坐标系中，点P（1，2）的位置在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析 10，20，根据各象限内点的坐标特征，可知点P（1，2）在第二象限.解 B.评注 解此类题关键是掌握好各象限内点的坐标特征.知识点2：由点的位置确定字母的取值范围根据点所在的象限的坐标的符号特征来确定字母的取值范围.例2 （2008年四川巴中市）点在第二象限，则的取值范围是（ ）A B C D分析 由点在第二象限得0，.解 C评注 关键是根据点所在的象限的坐标特征列出不等式（组），求出字母的取值范围.知识点3：会求一个点关于坐标轴、原点对称的点的坐标主要有以下几种情况:点P与点P1关于轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点P3关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数.例3 （2008江苏常州市）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_.分析 本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴、原点的对称点的坐标的求法.解 点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为（2，1），关于原点对称的点的坐标为（2，1）.评注 熟练掌握上述关于坐标轴、原点的对称点的坐标规律是解决本类题的关键所在.知识点4：函数自变量取值范围的确定函数自变量取值范围的确定，一般从以下几个方面分析：解析式中出现分式，应考虑使分母的值不等于零；解析式中出现根式，应考虑二次根式被开方式的值非负；若解析式由多个式子的四则运算构成，则取使每个式子都有意义的值的公共部分.例4 （2008年广东湛江市）函数的自变量的取值范围是（）A B C D 分析 函数解析式的右边是分式，自变量的取值范围由使分式有意义即分母不等于零来确定.解 由0，得2.所以选（A）.评注 求函数自变量的取值范围的问题，主要是弄清解析式的表达形式.知识点5：函数的图象的位置一次函数（0）的图象一般经过三个象限，主要取决于和的符号，可分成四种情况来讨论.而对于反比例函数（0），它的图象经过两个象限，分0和0两种情况.函数解析式k的符号b的符号经过的象限示意图y=kx+bk0b0第一、二、三象限k0b0第一、三、四象限k0b0第一、二、四象限k0b0第二、三、四象限函数解析式k的符号经过的象限示意图k0第一、三象限k0第二、四象限例5 （2008年广州市）一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限例6 （2008年乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、二象限分析 一次函数中，=30，=40，图象经过第一、二、四象限；对于反比例函数，=60，图象经过第二、四象限.解 例5、C；例6、B.评注 熟练掌握上述有关一次函数、反比例函数图象的各种分布情况是解决本类题的要点，动手试着画草图对解题是有很大帮助的.知识点6：求函数解析式1、利用待定系数法求函数解析式，其基本思路是根据题目要求设出函数解析式，然后将已知的点的坐标或关于、的若干对值代入解析式，得到关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求得系数的值，从而得到函数解析式.例7 （2008年湖南郴州市）已知一次函数y=axb的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B(1，m)，求一次函数的解析式分析 先把B(1，m)的坐标代入反比例函数求得的值，然后把A、B两点的坐标代入一次函数y=axb，得到关于a、b的方程组，可求出.解 把x=1，y=m代入得=4，把A（2，2），B(1，4)代入y=axb得 2=2ab ，解得a=2，b=2，所以一次函数的解析式为：y=2x2.4=ab评注 求解析式的关键在于正确把握图象上的点的坐标满足函数的解析式，特别注意两个函数的交点（即公共点）应该同时满足两个函数的解析式.2.开放类题型：主要是根据题目中给定的函数的某些特征，或者函数的某些性质要求写出符合条件的函数解析式.这类题目主要考查学生对函数的特征或者性质的理解.这类试题的答案往往是不唯一的，具有开放性.例8 （2008年浙江义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_分析 根据甲、乙、丙三位学生的描述，一次函数应该是符合条件的函数，结合函数的增减性，满足0，0即可.解 函数的解析式只要符合0，0即可，譬如y=2x+3等.评注 解决这类题目的关键是抓住题目中所给的函数的特征，去寻找满足条件的函数的共性.知识点7：函数的增减性一次函数、反比例函数的增减性都由比例系数决定.对于一次函数（0）,当0时,y随x的增大而增大;当0时,y随x的增大而减小.对于反比例函数,当0时,y随x的增大而减小;当0时,y随x的增大而增大.例9 (2008年内江市) 若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）A B C D无法判断分析 因为函数的图象在第一、三象限, ,a20,故，两点在图象的第三象限.由于在第三象限, y随x的增大而减小,而aa2,所以bc.解 B.评注 一次函数的增减性的判断,只要考虑比例系数的符号,而反比例函数由于分布在两个象限,通过函数的增减性比较函数值的大小关系时,要考虑点所在的象限.知识点8：函数的应用函数反映的是两个变量之间的一种对应关系，正确理解函数的意义，把握变量之间的对应关系，根据实际问题建立合适的函数模型，并结合函数图象以及性质来解决有关实际问题.函数的应用一般有两类：1、根据题目叙述的问题情景建立函数模型，选择图象例10 （2008年江苏泰州市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）分析 部队中途耽搁了一段时间，距离S应该没有变化；由坐车改作步行，速度应该变慢一点.观察图象知C前面一段较快，中间一段平行于横轴，后一段上升得缓慢一些，符合题意，故选C.解 C.评注 能根据实际问题抽象列出函数模型，并能结合函数图象分析实际的函数关系，这是近几年的中考热点之一.2、根据所给函数图象获知图象信息，解决相关问题例11 （2008年泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定分析 (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留,这时离开出发点的路程应该是不变的,即所在的线段要平行于x轴,就是图中的线段AB.算出A点到B点的时间差就是甲组停留的时间.(2)已知点B的横坐标,要求的是点B的纵坐标,考虑到点B还在直线BD上,所以可先设法求出直线BD的解析式.考虑到直线EF的解析式可求,从而可求出点C的坐标,再由C,D的坐标求出直线BD的解析式,因此B点的纵坐标就可求出.(3)观察图象可知甲、乙两组在第一次相遇后在B,D两点相距最远,因此只要求出在这两点它们之间的距离也即在每一点处的纵坐标之差,判断这个距离是否不超过25千米来确定符不符合约定.解（1）甲组停留的时间为4.93=1.9(小时)(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b,点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上,解得直线EF的解析式是y乙=80x-100.点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为806100=380点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲 = mx+n点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上解得 BD的解析式是y甲=100x-220B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米.（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远.在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米 在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米 按图像所表示的走法符合约定.评注 这是一道图象信息识别题,对于这样的试题,要仔细观察图象,学会从图象中获取有价值的信息.本题涉及到两个函数的图象,这时两个图象的交点往往是解决某些问题的关键.易错点点拨 易错点1：点的坐标变换例12 (2008年江苏扬州市)在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A，则点A与点A的关系是( )A、关于x轴对称 B、关于y轴对称C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A错解 A.剖析 将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A（1，2），容易误以为这两点关于x轴对称.实际上,结合图象可知它们是关于y轴对称的.正解 B.易错点2：自变量的取值范围的确定例13 （2008年甘肃兰州市）函数y=的自变量x的取值范围为_错解 由0得自变量x的取值范围为x1.剖析 这个解析式中既有分式也有二次根式，要让函数有意义，必须同时满足0和0.因此自变量x的取值范围为x1且x1.正解 由题意有0且0，所以自变量x的取值范围为x1且x1.易错点3：图象的位置确定例14 （2008年广东茂名市）已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 OBAAA错解 因为反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，所以0.故一次函数=-+的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.故选B.剖析 由于把反比例函数的增减性与一次函数的增减性混淆了，所以以为反比例函数在每一象限内，的值随值的增大而减少，就得到0.其实0，这样一次函数=-+的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.故选C.正解 C.易错点3：由图象比较函数值的大小例15 （2008年湖北恩施自治州）如图，一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2，1),B(1，2)，则使的的取值范围是（ ）A. 2 B. 2或10 C. 12 D. 2或1错解 A.剖析 由于反比例函数的图象在第一、三象限，和直线有A、B两个交点，因此要比较两个函数值的