《函数单调性教案》doc版.doc

函数的单调性一、教材分析：本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性，是数形结合数学思想的基础，体现出自变量和因变量的关系。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。二、教学目标： (一)知识目标：1、理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。 2、掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数在某一个区间上的单调性。(二)能力目标：1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；从文字到数学符号的转变过程。2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。三、教学重难点： 重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点：1、函数单调性的判断与证明。 2、从图象升降的直观认识到过渡到函数解析式的数学符号这，是一个从直观到抽象的过程。四、教学设计思想： 我从生活中的气温变化的实例导入，层层设疑，引导学生观察图像，数形结合，为了进一步研究单调性，接着给出了学生熟悉的函数 ，图像，以这些基本图形为素材，逐步由形到数引导学生发现图像上升或下降时函数值的变化规律，再推广到一般函数，从而得出增函数定义。学生归纳出减函数的定义，同时跟着老师的思路将定义翻译成数学语言，从而得到了判断函数的增减性的方法及步骤并进行简单的应用。实现了从具体的图像认识到抽象的函数解析式的符号的变化过程，使学生的思维能力更提高了一层。 作业布置体现层次性，照顾各层次的同学。留下思考题，对下节课内容的讲解做一个铺垫。流程教学内容教师活动学生活动教学意图单调性表述的范围例1：上升是随着的增大而增大。()下降（）下降()是y随着x的增大而减小。（）是y随着x的增大而减小。问题（1）：观察图像：同学们能说出这三个函数图像的变化趋势吗？思考一下,图像从左往右看,是x增大的方向。 图像：在上升自变量x：增大 函数值y：增大随着的增大而增大图像：在()下降自变量x：增大 函数值y：减小随着的增大而减小在（）下降自变量x：增大 函数值y：减小随着的增大而减小观察回答：以学生较熟悉的函数图像入手会让同学联系旧知，熟悉感也倍增学习新知浓烈。从图像和变量两个角度说明单调性的特征下降上升是随着的增大而减小。是随着的增大而增大。我们通常定义具有以上这些特点的函数为增函数或是减函数。图像: 下降自变量x：增大 函数值y：减小随着的增大而减小在上升自变量x：增大 函数值y：增大随着的增大而增大总结：为了准确的描述一个函数的单调性,我们应该用区间的形式来描述，我们可以发现函数的单调性就是函数的增减性，从以上3个例子我们可以得出：单调性是函数的局部性质。必须在在某个指定的区间上。为了检查一下听讲情况举手回答学生小组合作讨论，培养血色很给你的合作精神和语言的表达能力。增减函数的定义一、1、定义：一般地，设函数的定义域为I，在I内的某个区间D上，任意取，当时，都有f()f()）,称为D上的增函数（减函数）,并且称D为的单调增区间（减区间）。同学们能仿照增函数分析减函数吗？ 注意：1、函数在不同的区间,变换趋势是不同的，所以一定要指明区间。2、函数在某点处无单调性可言，我们用开区间就可以。讨论，找1个同学分析减函数的变化趋势和定义。识记理解定义，并检查效果。接着引导学生给出用定义判断函数增减性的步骤也是游刃有余。这是本节课的重点与难点，培养学生的团结合作精神和概括能力。练习2、练习1：定义域是-5，5上，根据图像指出函数的单调区间，及每个区间上的单调性。带着同学分析得出单调增区间：-2，1)，3，5抽一个同学回答单调减区间：-5，-2)，1，3)通过例题的讲解，学生了解单调区间与单调性的联系流程教学内容教师活动学生活动教学意图单调用性数学语描述言3、判定步骤：D=（a，b）1)任意取ab2）写出f(),f() 有f()f()3）则在D上是增函数（取点，判断，得结论）在以上的例子中，我们是已知了函数图像来找出函数的的单调区间和判断函数的单调性的，那么当我们不知道函数图像的时候怎样判断呢？引导学生将定义翻译成数学语言，得出的就是函数单调性的判定步骤。进一步熟练了区间与单调性的联系，锻炼了学生的观察能力应用练习讲解练习2：证明函数在区间上是增函数。证明：任意取有f()=2+1且f()=2+1从而有f()f()所以在上是增函数。脱离图像我们就最好用什么方法来判断函数的单调性？根据定义一步一步进行分析,利用上面的步骤进行函数单调性的判断.注意判定的几个步骤，下论时一定带上区间范围练习跟进引申思考流程练习3：判断函数在区间上是增函数还是减函数？思考:由上述例2和练习讨论一次函数的单调性.教学内容教师活动学生活动通过练习体会定义法判断函数的单调性小结一次函数的单调性，复习巩固初中知识.教学意图课堂小结图像法变量值法定义法区间内，图像上升为增函数；区间内，图像下降为减函数随着的增大而增大是增函数；随着的增大而减小是减函数取点判断得结论注意:函数的单调性也叫增减性函数的单调是对定义域内的某个区间而言同学们回顾一下本节课你都学到了什么收获到了什么。本节课我们学习了判断函数的3种方法根据表格谈谈自己本节课所学习到的内容教师出示完整表格形式。用表格形式总结，本节课的重点知识一目了然，体现一一对应的关系，并标明了注意事项，对易出错的问题进行了重点强调。布置作业1、 课后习题2、思考