牙膏生产与销售论文.doc

牙膏生产与销售论文某大型牙膏制造企业主要生产A、B两种型号的普通牙膏，企业为了更好的拓展产品市场，使企业获利最大。公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出A、B两种牙膏销售量与销售价格等之间的关系，从而预测出不同价格下的销售量，以制定一个合理的生产计划，使得公司所获总利润最大。为此，销售部的研究人员收集了过去15个周期（每个月为一个周期）公司生产的两种牙膏的销售量、销售价格，见下表。周期牙膏A单价（元）销售量（百万支）牙膏B单价（元）销售量（百万支）13.509.594.8010.5023.709.105.009.2733.609.265.308.7043.659.214.709.8253.808.904.859.0363.759.005.258.9573.559.274.759.7083.858.865.059.1594.207.654.659.95103.958.505.109.00114.008.275.158.98123.908.755.208.85134.107.934.5010.17144.157.674.5510.10154.057.954.4010.35请你建立数学模型回答下列问题：1做出两种牙膏的销售价格和他们的销售量的散点图，并确立两种牙膏的销售价格和销售量之间的关系式。2已知工厂的生产能力有限，两种牌号的牙膏在一个周期内的产量之和不可能超过12（百万支），且由于生产流水线的限制可知，牙膏A在一个周期内的产量不能超过牙膏B的产量的2两倍，牙膏A的成本为2.75元，牙膏B的成本为3.50元，试为该公司制定一个生产计划使得公司获利最大。3若生产A、B两种牙膏的原料是一样的，只是加工流程和工艺不同， 但是每订购一次原料的订购费用为600，生产一支牙膏所需原料（或一支牙膏）每天的储存费为0.01元，试确定企业的订货周期及订货量。一摘要：“牙膏生产与销售”数学模型是通过对牙膏生产的数量来进行销售，使企业更好的拓展产品市场，使企业获利最大，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据公司生产的两种牙膏的销售量、销售价格，确定两种牙膏的价格和销售量的关系。所接下来，根据回归分析得出关系式。问题二，在问题一的结论中可建立一个二次规划模型，可用lingo求解。问题三，利用问题二的结论，可确立两种牙膏的生产量，假设合理的每天原料的需求量，可建立存储模型，用Matlab求解。 关键词： 最小成本 订货量 订货周期二问题的提出 在生活中，虽然牙膏是人们的必需品，但是人们也会因为这个品牌的昂贵去选择另一个品牌，于是就发现其中存在一个销售量与销售价格的问题。因此必须找出之间的一种关系，从而根据销售量的多少，找出一种最经济最有效的方案。三问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决销售量的多少，销售价格，订货周期和订货量，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立销售量和销售价格之间的关系。因此，利用所学过的线性关系建立题中的生长作物与病虫害的模型。而问题二，利用问题一中的结论来计算公司的最大获利。问题三，公司最大获利情况下的销售量和销售价格来建立存储模型。四建模过程1）问题一(1).模型分析与建立由于牙膏是生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价值本身。记牙膏销售量为y,牙膏A单价为x1元，牙膏B单价为x2元，基于上面的分析，我们利用x1和x2来建立y的预测模型。(2).模型建立 x1=3.50,3.70,3.60,3.65,3.80,3.75,3.55,3.85,4.20,3.95,4.00,3.90,4.10,4.15,4.05; y1=9.59,9.10,9.26,9.21,8.90,9.00,9.27,8.86,7.65,8.50,8.27,8.75,7.93,7.67,7.95; x2=4.80,5.00,5.30,4.70,4.85,5.25,4.75,5.05,4.65,5.10,5.15,5.20,4.50,4.55,4.40; y2=10.50,9.27,8.70,9.82,9.03,8.95,9.70,9.15,9.95,9.00,8.98,8.85,10.17,10.10,10.35; plot(x1,y1,r*,x2,y2,b+);如图：经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于回归函数，其验证了之前的假设。（3）.模型求解 x1=3.5,3.7,3.6,3.65,3.8,3.75,3.55,3.85,4.2,3.95,4,3.9,4.1,4.15,4.05; y1=9.59,9.1,9.26,9.21,8.9,9,9.27,8.86,7.65,8.5,8.27,8.75,7.93,7.67,7.95; X=ones(15,1),x1; b,bint,r,rint,stats=regress(y1,X)b = 19.2509 -2.7507bint =17.9185 20.5833 -3.0962 -2.4052stats =0.9579 295.7757 0.0000得到回归线方程为:y1=19.2509-2.7507*x1x2=4.8,5,5.3,4.7,4.85,5.25,4.75,5.05,4.65,5.1,5.15,5.2,4.5,4.55,4.4; y2=10.5,9.27,8.7,9.82,9.03,8.95,9.7,9.15,9.95,9,8.98,8.85,10.17,10.1,10.35; X=ones(15,1),x2; b,bint,r,rint,stats=regress(y2,X)b = 18.6520 -1.8739bint =15.8955 21.4086 -2.4374 -1.3103stats =0.7988 51.6006 0.0000得到回归线方程为:y2=18.6520-1.8739*x2由此可推测出A直线和B直线均为线性关系，其中的销售价格和销售量之间的关系为：A直线：y1=19.2509-2.7507*x1B直线：y2=18.6520-1.8739*x2(b为随即误差)2）问题二（1）模型分析：按照市场经济规律，牙膏A的价格固然会随其销售量x1的增长而降低，同时牙膏B的销售量x2的增长也会使牙膏A的价格有稍微的下降，可以简单的假设价格与销售量成线性关系，即p1=b1-a11*x1-a12*x2,b1,a11,a120,a11a12,类似的，B的价格p2遵循同样的规律，即有p2=b2-a21*x1-a22*x2,b2,a21,a220,a22a21.由问题（1）中的可知b1=19，a11=1,a12=0.1,b2=18，a21=0.2,a22=2,牙膏A和牙膏B的成本分别为q1=2.75,q2=3.5, 已知两种牙膏的产量不可能超过200，且A的产量不能超过牙膏B的2倍。运用已学的lingo软件可求出最适的销售量和销售价格。（2）模型假设： 设A牙膏的产量为x1,B牙膏的产量为x2.显然,总利润Z(x1,x2).(3)模型建立： 即 Z(x1+x2)= (p1-q1)*x1+(p2-q2)*x2=16.25*x1+14.5*x2-0.3*x1*x2-x12-2*x22。约束条件：生产x1，x2的牙膏总量不超过12（百万支），即x1+x2=12。牙膏A的产量不能超过牙膏B的产量的两倍,即x1=2*x2。且x1,x2均大于等于0。于是，可以写出模型:maxZ=16.25*x1+14.5*x2-0.3*x1*x2-x12-2*x22s.t. x1+x2=12x1=0,x2=0（4）模型求解： 在LINGO程序中输入:max=16.25*x1+14.5*x2-0.3*x1*x2-x12-2*x22;x1+x2=12;x1=2*x2;gin(x1);gin(x2);然后点击工具条上的按钮solve： Local optimal solution found. Objective value: 82.40000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 212 Variable Value Reduced Cost X1 8.000000 2.899997 X2 4.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 82.40000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 1.949999得到当公司生产A为8百万支牙膏,B为4百万支牙膏是公司获利最大为8.24百万元。3）问题三（1）.模型假设设订货周期为T,订货量为Q，是连续量。每天货物需求量为R百万支。每T天订货Q百万支，当储存量降为零时订货立即到达。设每天的平均费用为M。（2）.模型建立由假设知Q=RT设第t天的储存量为q.得：q(t)=Q-Rt=R(T-t) t0,T.每天货物需求量考察一个订货周期的总费用：订货费为600，储存费为一个订货周期内的总费用为所以每天的平均费用为制定最优储存策略归纳为求订货周期T使M最小订货周期订货量(3)模型求解令dC/dt=0,若假设每天的生产量等于每天的销