2018届高三数学（理）第二次模拟试卷带答案8.docx

2018届高三数学（理）第二次模拟试卷带答案8理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）A B C D 2.若复数 ， 为 的共轭复数，则复数 的虚部为（ ）A B C D 3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ） A B C D 4.已知命题 ： ， ，则 为（ ）A ， B ， C. ， D ， 5.在某校连续 次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学 次成绩的平均数为 ，乙同学 次成绩的中位数为 ，则 的值为（ ） A B C. D 6.若执行如图所示的程序框图，其中 表示区间 上任意一个实数，则输出数对 的概率为（ ） A B C. D 7.已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则 C.若 ， ， ，则 D若 ， ，则 或 8.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）A B C. D 9.将 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到 的图象，若 ，则 （ ）A B C. D 10.已知圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线恒过定点 ，且点 在直线 上，则 的取值范围是（ ）A B C. D 11.已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，点 在线段 上，且 .若 ，则 （ ）A B C. D 12.设函数 ，若 在区间 上无零点，则实数 的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 14.已知焦点在 轴上的双曲线 ，它的焦点 到渐近线的距离的取值范围是 15.已知在 中， ， ，动点 位于线段 上，则当 取最小值时，向量 与 的夹角的余弦值为 16.已知定义在 上奇函数 和偶函数 满足 ，若 ，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列 的前 项和为 ，点 在函数 （ ）的图象上，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 ，求数列 的前 项和 .18. 如图，在直三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， 为 的中点，侧棱 ，点 在 上，点 在 上，且 ， . （1）证明：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了 岁及以上不足 岁的网民共 人，调查结果如下： 支持 反对 合计不足 岁 岁及以上 合计 （1）请完成上面的 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取 名，若在上述 名网民中随机选 人，设这 人中反对态度的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.附： ， . 20. 已知椭圆 （ ）的上顶点与抛物线 （ ）的焦点 重合.（1）设椭圆和抛物线交于 ， 两点，若 ，求椭圆的方程；（2）设直线 与抛物线和椭圆均相切，切点分别为 ， ，记 的面积为 ，求证： .21. 已知函数 ， 为自然对数的底数.（1）若当 时， 恒成立，求 的取值范围；（2）设 ，若 对 恒成立，求 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .（1）求直线 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；（2）射线 ： 与圆 的交点为 ， ，与直线 的交点为 ，求线段 的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若 ，解不等式 ；（2）对任意满足 的正实数 ， ，若总存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBDD 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为 ，则 ，又 ，两式对照得 所以数列 的通项公式为 .（2） 则 两式相减得 18.解：（1） 是等边三角形， 为 的中点， ， 平面 ，得 .在侧面 中， ， ， ， ， .结合，又 ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 （2）解法一：如图建立空间直角坐标系 . 则 ， ， .得 ， ， 设平面 的法向量 ，则 即 得 取 .同理可得，平面 的法向量 则二面角 的余弦值为 .解法二：由（1）知 平面 ， ， . 即二面角 的平面角在平面 中，易知 ， ，设 ， ，解得 .即 ， 则二面角 的余弦值为 .19.解：（1） 列联表如下： 支持 反对 合计不足 岁 岁及以上 合计 所以在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的 人中，有 人支持， 人反对. 的可能取值为 ， ， ，且 ， ， 则 的分布列为 的数学期望 20.解：（1）易知 ，则抛物线的方程为 由 及图形的对称性，不妨设 ，代入 ，得 ，则 .将之代入椭圆方程得 ，得 ，所以椭圆的方程为 .（2）设切点 ， 即 ，求导得 ，则切线 的斜率为 ，方程 ，即 ，将之与椭圆 联立得 ，令判别式 化简整理得 ， ，此时 设直线 与 轴交于点 ，则 由基本不等式得 ， 则 ，仅当 时取等号，但此时 ，故等号无法取得，于是 .21.解：（1）由题意得 ，且 ，注意到 设 ，则 ，则 为增函数，且 .讨论如下：若 ， ，得 在 上单调递增，有 ，得 在 上单调递增，有 ，合题意；若 ，令 ，得 ，则当时， ，得 在 上单调递减，有 ，得 在 上单调递减，有 ，舍去.综上， 的取值范围 .（2）当 时， ，即 .令 ，则原问题转化为 对 恒成立.令 ， .若 ，则 ，得 单调递增，当 时， ， 不可能恒成立，舍去；若 ，则 ；若 ，则易知 在 处取得最小值 ，所以 ， ，将 看做新的自变量 ，即求函数 的最大值，则 ，令 ，得 .所以 在 上递增，在 上递减，所以 ，即 的最大值为 ，此时 ， .22.解：（1）在 中，令 ， .得 ，化简得 .