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信号与系统习题解答11.1 用代数式表达下列复数：已知形式为，要求表达形式为，采用公式：，。解： 1.2 用极式表达下列复数：已知形式为，要求表达形式为，采用公式：，。解： 1.54 （a）证明表达式 证： 因为 时， （n为任意值时）所以， 时，因为 所以，当时，原式得证。 (b) 证明：时，证：因为 时， 所以：（c）证明：时， 证：令为的连续函数 对上式进行微分运算可得： 同时乘以就可以得到： （d）当时，计算解： 因为 所以：1.55 计算下列和式，采用代数式表达。采用公式：，解：（a）（b）（c）（d）1.3 对下列每一个信号求和：b) c) e) f) 1.8 将下列信号的实部表示为的形式。a) b) c) d) 1.21 连续时间信号如图所示，画出下列信号波形。1.22 离散时间信号如图所示，画出下列信号波形。1.23 确定并画出图示信号的偶部和奇部。解：1.24 确定并画出图示信号的偶部和奇部。1.13 已知，求的。解：因为所以：如图所示；根据定义，能量 ，对于本题，该积分就表现为图形面积，所以 。1.14 已知周期信号 ，周期T=2。并且已知，求，和 的值。解： 根据题设条件可得 则 对比可得：，, , 1.15 系统S由S1和S2串联构成，已知各子系统输入输出关系为：S1: S2:(a) 求系统S的输入输出关系；解：（b） 若S1和S2次序交换，是否影响S的输入输出关系？解：不受影响。1.16 某系统输入输出关系为 ， 请判断下列系统性质。解：（a）记忆性： 因为与有关，所以为记忆系统。（b）若输入为，求：（c）系统可逆性：由于输入和会产生相同的输出，所以为不可逆系统。1.17 某系统输入输出关系为，判断系统性质。解：（a）因果性： 因为，所以不是因果系统。（b）线性性：设 ，显见：所以该系统满足线性关系，为线性系统。1.27 判断下列系统的性质：记忆性、时变性、线性性、因果性、稳定性。解：（a） 记忆、时变、线性、非因果、稳定（b） 无记忆、时变、线性、因果、稳定（c） 记忆、时变、线性、非因果、不稳定（d） 记忆、时变、线性、因果、稳定（e） 记忆、时不变、非线性、因果、稳定（f） 记忆、时变、线性、非因果、稳定（g） 记忆、时不变、线性、因果、不稳定1.28 判断下列系统的性质：记忆性、时变性、线性性、因果性、稳定性。解：（a） 记忆、时变、线性、非因果、稳定（b） 记忆、时不变、线性、因果、稳定（c） 无记忆、时变、线性、因果、不稳定（d） 记忆、时变、线性、非因果、稳定（e） 记忆、时变、线性、非因果、稳定（f） 无记忆、时变、线性、因果、稳定（g） 记忆、时变、线性、非因果、稳定1.31 已知某LTI系统对的响应为，如图所示。求该系统对输入和的
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