研究生论文ZHONGGAO.doc

1.问题重述高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。 5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。2.问题分析2.0背景分析在现实生活中,很多情况下都是名额数量少于总人数,这样一来,就势必引出名额分配问题。目前,名额分配在政治领域应用比较多。本文结合我国各高校实际情况,对研究生的名额分配问题作了有益的探索。一般的分配模型都是根据人数比例确定分配方案,但是研究生名额分配有其特殊性,并不是导师所占比例大就可以多分到名额,每个学科专业的招生名额要受到导师数量、学术水平、学科发展前景等大量因素的影响。因此,本文的观点是先通过建立相应的指标体系并确定权值,所得权值定义为各个学科专业研究生名额分配系数。2.1对问题一分析题目附录第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，观察发现数据皆未收录岗位等级，所以补齐所缺数据的关键在于根据所提供数据确定各位老师的岗位等级。题目所给数据中收录了不同学科、不同等级的364位老师招生数、科研经费等指标的详细信息，为了更准确的反映各老师等级与七个等级的相似程度，本文打算分别将十位老师的数据与各等级中的数据进行比较以得出相似程度，建立人工神经网络模型，对所缺失的教师岗位等级进行确定。2.2对问题二分析题目要求以教师更为级别为指标，分析岗位级别与所在岗位招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的规律。题目中所提供，硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配，可得岗位级别与招生人数具有较大相关性，拟采用一元线性回归分析对该问题进行求解。对科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量进行直观分析，不能得出这些数据与岗位级别有较大的相关性，拟采用软件计算岗位等级与上述科研经费、发表中英文论文数等的相关性；若相关性相差较大则拟采用逐步回归筛选变量法对以上各项进行筛选，构造逐步回归分析模型对岗位级别与筛选变量之间的关系，求解出其中的规律。2.3对问题三分析第二问结论招生人数与岗位级别有较大关系，关系符合多元线性方程，题目要求在该结论的基础之上，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案及兼顾到岗位级别有兼顾到其他因素，建立新的名额分配方案，并要求对2012年的名额进行预分配。由于题目中所给2007-2011五年内各学科、各岗位的招生人数、科研经费等各项数据，首先对研究生招生类型进行分类，研究生分为专业型、学术型，专业型侧重于实践的发展，而学术型侧重于科研方面发展，所给数据科研项目、发表论文数、申请专利数对研究生就学术型、专业型进行分类，打算根据2007-2012年每年各学科研究生的招生人数，建立 模型对2012年各学科的所招生人数进行预测。提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案及兼顾到岗位级别有兼顾到其他因素，欲满足此要求就需要确定岗位等级与其他因素对招生人数所占的权重，由于除岗位等级外其他因素较多，拟采用独立性权重法确定除岗位等级外的各项因素权重。由岗位级别确定招生人数具有一定科学性，打算采用对岗位等级采用80%的权重，其他因素共占20%权重，然后进行分析计算。拟采用对各项影响因素与该项最大值做商进行标准化处理；对教师七个岗位级别，拟采用分别取其级别数的倒数的方法对其进行标准化处理，把岗位一级转化为极大型数据，均得到（0，1）之间的某个数值。拟采用加权求和对各岗位级别进行赋值处理，然后打算对各岗位级别进行归一化处理，最后采用岗位等级归一化数值与预测该学生类型之积确定研究生招生的分配名额。2.4对问题四进行分析在研究生招生指标分配当中，考虑到各学科的特点和学科发展的需要，需要进行差异分配。本文拟采用通过各学科的产出效率进行差异分配。首先将学科数据分别进行筛选，然后引入“研产比”这一学科评价因子，即成果与研究生人数之比。通过比较科学课研产比的大小来确定各科研究生的产出效率：研产比越高说明这学科的产出效率越高，从而需要更高的研究生数量。2.5对问题五进行分析关于研究生的分配方案，影响因素很多，为了使方案更加的合理，在基于前面四个问题中对于研究生的分配存在影响的主要因素如：往年招生人数、科研经费 、 优秀论文数、中英论文数、获奖数以及专利申请数上，可参考虑增加研究生质量 、 导师的停招或扩招这两个因素对于分配方案的影响。如果增加这两个因素，在改进前面的方案上就会稍显复杂，虽然对于 2012 年招生人数的预测和人数分配方面可以更加的详细，但是工作量会明显的增大，求解过程中难免会出现错误 ，所以应该建立一个更加合适的模型来解决分配方案的问题。3模型的假设与约定（1）获得省优硕论文篇数、获得校优硕论文篇数中的未给出数据都为0，即没有获奖论文；（2）题目所给数据中各等级数据充足，可以全面反映该等级的数据特征；（3）题目提供的数据准确可靠；（4）2012 年各学科导师人数、各导师的岗位级别没有较大的变化；（5）2012 年招生大环境即上级对各学科建设的政策没有重大调整；（6）研究生的生源质量等能得到保证。4.符号说明与名词解释回归系数相关性5.模型的建立与求解5.1人工神经网络模型的建立5.1.1模型建立令表示一个确定的已知样品标号，=1，2，7分别表示学习样本中的 7 个样品；当将第s个样品的原始数据输入网络时，相应的输出单元状态记为，隐单元状态记为，输入单元取值记为。在这一约定下，从中间层到输出层的权记为 ，从输入层到中间层的权记为。如果，均已给定，那么，对应于任何一组确定的输入，网络中所有单元的取值不难确定。事实上，对样品而言，隐单元 的输入是相应的输出状态是 由此，输出单元i所接收到的迭加信号是这里，没有考虑阈值，正如前面已经说明的那样，这一点是无关紧要的。还应指出的是，对于任何等级确定的输入，输出是所有权的函数。 如果我们能够选定一组适当的权值， 使得对应于学习样本中任何等级 样品的输入，输出=（1，0），对应于另一等级的输入数据，输出为（0，1），那么老师岗位级别分类就解决了。因为，对于任何一个未知类别的样品，只要将其数据输入网络，视其输出模式靠近（1，0）或（0，1），就可能判断其归属。本文利用向后传播算法求权重。图1 神经网络算法流程图5.1.2模型求解表1 老师等级分类表序号学科等级18学科A3103学科C6110学科C7123学科D7150学科E2168学科F3274学科I3324学科J4335学科K7352学科K75.2逐步回归分析模型的建立5.2.0模型准备 鉴于招生人数、科研经费、表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量与岗位级别相关性差别较大，各项对其的影响作用也不相同，这需要对这些变量进行进一步筛选，筛选出的变量项目对岗位级别的影响更加显著。各项变量与岗位等级的相关性见下表表1岗位等级与招生人数、科研经费等项目的相关性项目硕士招生人数合计到账经费5年合计发表英文论文篇数合计中文期刊论文篇数合计申请专利数合计获得奖励个数合计获得省优硕论文篇数获得校优硕论文篇数相关性-0.852-0.091-0.097-0.1840.007-0.069-0.139-0.394由表1可知，岗位级别与各项变量相关性从大至小排列为招生人数、获得校优秀论文获奖数、中文期刊论文发表数量、获得省优秀论文篇数、发表中文论文篇数、5年合计科研经费、获得奖励合计、申请专利数合计。其中逐步回归法是人们最常选用的变量筛选方法。 它是向前选择变量法和向后删除变量法的一种结合。在向前选择变量法中，一旦某个自变量被选入模型，它就永远留在模型之中。然而，随着其它变量的引入，由于变量之间相互传递的相关关系，一些先进入模型的变量的解释作用可能会变得不再显著。而对于向后删除变量法，一旦某个自变量被删除后，它就永远被排斥在模型之外。但是，随着其它变量的被删除，它对的解释作用也可能会显著起来。采用逐步回归分析法对变量进行筛选。5.2.1模型建立（1）建立以教师岗位等级做因变量与招生人数，5年经费合计，发表英文论文数，年均因子量，发表中文论文数，申请专利数，获得奖励个数总计，省优硕论文数，校优硕论文数做自变量，建立多元回归方程（2）利用软件对变量进行逐步回归法进行筛选选择 值最大的变量进入模型。然后，对剩下的个模型外的变量进行偏检验（设定已在模型中） ，在若干通过偏检验的变量中，选择值最大者进入模型。 再对模型外的个自变量做偏检验。在通过偏检验的变量中选择值最大者进入模型。接着对模型中的三个自变量分别进行偏检验，如果三个自变量都通过了偏检验，则接着选择第四个变量。但如果有某一个变量没有通过偏检验，则将其从模型中删除。 重复上述步骤，直到所有模型外的变量都不能通过偏检验，则算法终止。为了避免变量的进出循环，一般取偏检验拒绝域的临界值为式中，为选入变量时的临界值； 为删除变量时的临界值。5.2.2模型求解逐步回归法筛选变量后得出多元回归方程得出岗位等级与招生人数、发表中文论文数、获得校优硕论文数有多元线性关系，回归系数 ，、均为。5.2.3模型假设检验构造回归分析模型式中都是与无关的未知数，其中称为回归系数，因变量与自变量之间是否存在以上模型所示的线性关系需要检验，如果所有都很小，与的线性关系不明显，假设当成立时，则在显著水平下有上分位数，若,接受，否则，拒绝。5.3动态预测分配模型建立5.4问题四模型建立与求解5.5问题五的模型与解释在增加了研究生质量、导师的停招或扩招这两个影响因素之后，我们可以利用人工神经网络模型和层次分析法结合形成的新模型来很好的解决并完善更加合理的研究生分配方案。因为人工神经网络模型属于数据驱动的方法，是一种近乎“黑箱”的操作，只需要利用历史数据训练网络，而不用知道具体变量之间的函数表达关系，并且具有大规模并行处理、容错性、自适应和联想功能强等特点。神经网络预测在理论上优于统计预测，对用人工神经网络模型预测的结果和用拟合多项式预测的结果进行对比分析，结果可以证明使用神经网络进行预测只需少量训练样本就可以确定网络的权值，计算简单、快捷、可靠，模拟预测精度较高。虽然人工神经网络的优点很明显，但是当我们研究复杂系统建模时，为避免对因变量有重要影响的因素的漏选，常将所有对因变量有影响的变量均作为输入变量，着手建立系统模型。当这些因素（自变量）很多时，显然会增加网络的复杂度，影响计算的精度，层次分析法为解决这一难题提供了较好的方法。由于层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统的、层次化的分析方法，它通过专家判断、比较、评价等手段将多个变量的重要程度数量化，因此，应用它可将重要的变量选择出来。具体方法是，我们先用层次分析法筛选出对因变量（网络输出）最有影响作用的变量（自变量）作为神经网络的输入节点，再用改进的即算法进行学习。这样做的思想在于，虽然层次分析法在筛选出对因变量最有影响的因素（自变量)方面有独到的优点，然而在用其它常规方法拟合时，其精度往往不如人工神经网方面有独到的优点，然而在用其它常规方法拟合时，其精度往往不如人工神经网络算法。因而取长补短，将两种方法有机地结合起来，从而增强了人工神经网络对复杂系统建模的能力。将层次分析法与人工神经网络相结合建立的新模型，不仅可以自动确定复杂系统的输入维数（输入节点数)，还提高了网络的学习速率，加快了网络的收敛速度，从而增强了神经网络的适应能力，所以可以很好的解决增加了影响因素的研究生分配方案问题。6模型评价与分析6.1 模型的优点(1) 建议立人工神经网络模型，相对于传统的综合评价法只需要利用已知数据训练网络，不用求具体变量之间的函数表达关系，并且具有大规模并行处理、容错性、自适应和联想功能强等优点。(2) 问题五的方案中，在将层次分析法与人工神经网络相结合建立新模型，将两种方法有机地结合起来，从而增强了人工神经网络对复杂系统建模的能力。6.2 模型的不足(1)在问题二的模型