黄冈市2011年中考数学试题及答案.doc

湖北省黄冈、鄂州市2011年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（湖北黄冈、鄂州3分）的倒数是 【答案】2。2、（湖北黄冈、鄂州3分）分解因式：822= 【答案】2（2+1）（21）。3、（湖北黄冈、鄂州3分）要使式子有意义，则的取值范围为 【答案】2且0。4、（湖北黄冈、鄂州3分）如图：点A在双曲线上，AB丄轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则= 【答案】4。5、（湖北黄冈、鄂州3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 【答案】28。6、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF= 【答案】2。7、（湖北黄冈、鄂州3分）若关于，的二元一次方程组的解满足+2，则的取值范围为 【答案】4。8、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP= 【答案】50。二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9、（湖北黄冈、鄂州3分）cos30= A、B、 C、D、【答案】C。10、（湖北黄冈、鄂州3分）计算的正确结果是 A、2 B、2 C、6 D、10【答案】A。11、（湖北黄冈、鄂州3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边、分别是方程27+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有 A、0个B、1个 C、2个D、3个【答案】C。12、（湖北黄冈、鄂州3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为 A、2B、 C、4D、8【答案】C。13、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= A、30 B、45 C、60D、67.5【答案】D。14、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿轴向右平移，当点C落在直线=26上时，线段BC扫过的面积为 A、4B、8 C、16D、8【答案】C。15、（湖北黄冈、鄂州3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为 A、0B、1 C、2 D、3【答案】D。三、解答题（共9小题，满分75分）16、（湖北黄冈、鄂州5分）解方程：【答案】解：方程两边同乘以（+3），得2（+3）+2=（+3），2+6+2=2+3，=6检验：把=6代入（+3）=540，原方程的解为=6。17、（湖北黄冈、鄂州6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？【答案】解：（1）甲种品牌食用油被抽取的数量：110%=10，乙种品牌食用油被抽取的数量：1810=8，即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶。（2）乙种品牌优秀瓶数为10（1060%）=4瓶，乙种品牌共有8瓶，能买到“优秀”等级乙品牌食用油的概率是。18、（湖北黄冈、鄂州7分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长【答案】解：连接BD，等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，BDAC，BD=CD=AD，ABD=C=45。 又DE丄DF，FDC=EDB。EDBFDC（AAS）。BE=FC=3。又AE=4，AB=7，则BC=7。BF=4。在RtEBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5。答：EF的长为519、（湖北黄冈、鄂州7分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|st|l的概率（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？【答案】解：（1）列表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4（红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）一共有9种等可能的结果，|st|l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，|st|l的概率为：。（2）两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A方案：P（甲胜）=；B方案：P（甲胜）=。甲选择A方案胜率更高。20、（湖北黄冈、鄂州8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为万吨，完成下表（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】解：（1）（2）设调运量是=50+30（14）+60（15）+45（1），即y=5+1275，又，解得：114，随的增大而增大，当=1时，y最小。则由A到甲1吨，到乙13吨；由B到甲14吨，到乙0吨，水的调运总量尽可能小。21、（湖北黄冈、鄂州8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）【答案】解：设大堤的高度，以及点A到点B的水平距离，坡AB与水平的角度为30。，即得（m）；，即得（m）。MN=BC+=（30+10）（m）。测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30，解得：DN=10+1027.32（m），CD=DN+AM+27.32+1.7+10=39.0239.0（m）。答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米。22、（湖北黄冈、鄂州8分）如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证：ABD为等腰三角形（2）求证：ACAF=DFFE【答案】证明：（1）连接CF、BF， CD为BCA的外角的平分线，ACD=MCD=CDB+CBD=CFB+CFD=DFB，而ACD=DFB=DAB，ACD=DBA，DAB=DBA。ABD为等腰三角形。（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则，CD=DF。又BC=AF，BDC=ADF，BDC+BDA=ADF+BDA，即CDA=BDF。而FAE+BAF=BDF+BAF=180，FAE=BDF=CDA。同理DCA=AFE在CDA与FAE中，CDA=FAE，DCA=AFE，CDAFAE，即CDEF=ACAF。又由CD=DF有ACAF=DFEF。命题即证。23、（湖北黄冈、鄂州12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润P=（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润Q=（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？【答案】解：（1）每投入万元，可获得利润P=（万元），当=60时，所获利润最大，最大值为41万元。若不进行开发，5年所获利润的最大值是：415=205（万元）。（2）前两年：050，此时因为P随的增大而增大，所以=50时，P值最大，即这两年的获利最大为：2 =80（万元）。后三年：设每年获利，设当地投资额为，则外地投资额为100，=P+Q=+=2+60+165=（30）2+1065。当=30时，y最大且为1065。这三年的获利最大为10653=3195（万元）。5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3495502=3175（万元）。（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值。（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值。24、（湖北黄冈、鄂州14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1x2的值（3）分别过M，N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是 M1和N1判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线 m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由【答案】解：（1）直线y=kx+b过点F（0，1），b=1。（2）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，可以得出：kx+b=x2，整理得：x24kx4=0。x1x2=4。（3）M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）。理由如下：设直线l与y轴的交点是F1，则FM12=FF12+M1F12=x12+4，FN12=FF12+F1N12=x22+4，M1N12=（x1x2）2=