非正弦周期信号.ppt

第十三章 非正弦周期电流电路,了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。,13-1 非正弦周期信号,一、 非正弦周期信号的产生,1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）,2、信号本身为非正弦量,3、正弦交流电压、电流的畸变或电路中出现不同频率的电源。,+,=,u1,u2,u3,4.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时,交流电源,直流电源,输出波为非正弦波,5.计算机内的脉冲信号,二、非正弦周期信号,随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。,定义,上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。,以一个周期的情况为例进行分析：,u1与方波同频率, 称为方波的基波,u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。,u1和u3的合成波, 显然较接近方波,U1m,1/3U1m,u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。,u13和u5的合成波, 显然更接近方波,1/5U1m,u135,由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、9次谐波直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与周期性方波电压的波形相重合。,即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加以后可构成一个非正弦周期波。,分析中的u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正弦周期波的谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波。 k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次谐波；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。而把2次以上的谐波均称为高次谐波。,三、讨论范围及方法,1、范围：非正弦周期电源作用下的线性电路。,2、方法：谐波分析法（变换法）,谐波分析法以线性电路的叠加定理为理论基础，把非正弦周期电流电路的计算转化为不同频率的正弦交流电路的计算。,非 正 弦 信 号,i,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,13-2 周期函数分解为付里叶级数,一、周期函数展开成付里叶级数：,周期性方波信号的分解,解:,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,的展开式为：,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,IS0,13-3 非正弦周期信号作用下 的线性电路分析,学习目标：,了解在一定条件下，非正弦周期信号作用 下的线性电路的分析方法，掌握较为简单 的非正弦周期电流电路的计算。,非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤,1.将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式；,2.将激励分解为直流和一系列正弦谐波(一般计算至 35次谐波即可)；,3.对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解；,4.求解出的响应均用解析式进行表示；,5.应用叠加定理，把步骤(4)计算出的结果进行叠加， 从而求得所需响应。,对直流分量作用：电容开路，电感短路。 对各次谐波作用：用相量法求解,注意感抗、容抗与频率的关系。,讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路中引起的非正弦稳态响应。 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压uk(t)和电流ik(t)，然后相加求得非正弦稳态电压u(t)和电流i(t)。 在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值uk(t)和ik(t)。,试用叠加定理求稳态电压u(t)。,例1:图(a)所示电路中，已知,解：1.计算 单独作用时产生 的电压,将电流源iS(t)以开路代替，得到图(b)所示相量模型，由此求得,由相量写出相应的瞬时值表达式,2.计算 单独作用时产生的电压 。,将电压源uS(t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型，由此求得,由相量写出相应的瞬时值表达式,3.根据叠加定理求稳态电压u(t) 将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加，得到非正弦稳态电压u(t),和 的波形如图(a)所示。 的波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。,例2：已知电路中，,解：零次谐波电压单独作用时，由于直流下C相当开路，因此I0=0；,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。,一次谐波电压单独作用时，应先求出电 路中的复阻抗，然后再求一次谐波电流,三次谐波电压单独作用时：,五次谐波电压单独作用时：,电流解析式根据叠加定理可求得：,电流的有效值：,其中三次谐波电压、电流同相，说明电路在三次 谐波作用下发生了串联谐振。,计算非正弦量作用下的电路时应注意的问题,1.当直流分量单独作用时，遇电容元件按开路处理， 遇电感元件则要按短路处理；,2.任意正弦分量单独作用时的计算原则与单相正弦交 流电路的计算方法完全相同，只是必须注意：不同 谐波频率下电感和电容上的电抗各不相同。,3.用相量分析法计算出来的各次谐波分量是不能直接 进行叠加的，必须根据相量与正弦量的对应关系表 示成正弦量的解析式后再进行叠加。,4.不同频率的各次谐波响应是不能画在同一个相量图 上，也不能出现在同一个相量表达式中。,一. 非正弦周期函数的有效值,若,13-4 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率,利用三角函数的正交性得：,非正弦周期量的有效值定义与正弦交流电有效值 的定义完全相同：与非正弦周期量热效应相同的直流 电的数值，称为该非正弦周期函数的有效值。,则有效值:,结论:,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根,二.非正弦周期函数的平均值,则其平均值定义为：,三.非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,若,一、基本概念 非正弦周期信号的分解：直流分量，基波，高次谐波； 非正弦周期电量：平均值，有效值，平均功率,本章 要点,二、电路分析 电路的分解 直流分量作用的电路：电感短路，电容开路 谐波分量作用的电路分析：相量法 时域叠加求电流、电压； 电流、电压有效值计算；电路有功功率的计算,例 图(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周期方波电压信 号uS(t)作用于图(b)所示电路。试求电阻上的稳态电u(t)。,图 1056,(1) 5V直流电压源作用时，由于=0，在直流稳态条件下，电感相当于短路，所以,(2)基波电压(20/)cos1t作用时，1=2/T=103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量,相应的瞬时值表达式为,(3) 三次谐波电压 (-20/3)cos(31t) 作用时，31=3103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量,瞬时值表达式为,(4) 五次谐波电压(4/)cos(51t)作用时，51=5103rad/s，根据相应的相量模型计算出相应的相量电压分量,瞬时值表达式为,注意：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中 引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时 值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。,(5)其余谐波分量的计算方法相同 最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得到电阻上稳态电压的瞬时值,本题用计算机程序ACAP求得输出电压前12项的结果以及波形如下所示：,u 3(t)= 5.00 Cos( .000 t +.00) + 4.50 Cos( 1000. t -45.00) + .671 Cos( 3.000E+03t+108.43) + .250 Cos( 5.000E+03t -78.69) + .129 Cos( 7.000E+03t +98.13) + 7.811E-02Cos( 9.000E+03t -83.66) + 5.240E-02Cos( 1.100E+04t +95.19) + 3.756E-02Cos( 1.300E+04t -85.60) + 2.823E-02Cos( 1.500E+04t +93.81) + 2.199E-02Cos( 1.700E+04t -86.63) + 1.761E-02Cos( 1.900E+04t +93.01) + 1.442E-02Cos( 2.100E+04t -87.27)