高考数学平面向量练习题及答案解析-高考数学空间几何体练习题及答案解析.doc

河北教育考试网 高考数学平面向量练习题及答案解析一、选择题1.已知| p | =2，| q | =3，p，q的夹角为，如图所示，若=5p + 2q，p3 q ，且为的中点，则的长度为 A B C7 D8 2.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是( ) A. B. C. D.3. 设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 4. 设O（0,0），A（1,0），（0,1），点是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 设是不共线的两向量，其夹角是，若函数在上有最大值，则 （ ）A，且是钝角 B，且是锐角C，且是钝角 D，且是锐角6.设为两个不共线向量，若，其中，为实数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的个数为； ，其中； .A1 B2 C3 D 47.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= （ ） . . . . 8. 设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（） （ab）c-（ca）b0|a|-|b|a-b|；（bc）a-（ca）b不与c垂直；（3a2b）（3a-2b）9|a|-4|b|其中的真命题是（）ABC D9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20= （ ） A10 B11 C20 D2110.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）ABCD 11.给出下列命题： 如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数； 函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（ ） A B C D12.如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，且，记BDF的面积为，则S的最大值是（ ）A、B、C、D、ABCEFD13.若的图象按象量a平移得到的图象,则向量a等于( )A. B. C. D.14.过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则的值为( )A 4 B 3 C 2 D 115.设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、16.设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个17.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）18.若向量，则A、B、C三点的位置关系是 （ ）AA、B、C不一定共线 BA、B、C共线且B在A、C之间C A、B、C共线且A在B、C之间 DA、B、C共线且C在A、B之间19.若平面内有且,则P1P2P3一定是 ( ) A钝角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定20.已知恒成立，则必定为（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定21.在等于（ ）A-13B-26C13D2622.已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（ ） A B C D 23.若向量，则等于（ ）A B C D 24.已知与的夹角为，则的值为 （ ）A B C D 25.在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若， (3,5）则( )A（2，4） B(1,3) C（3，5） D（2，4）26.已知,则在向量方向上的投影为 （ ）（A） （B）2 （C） （D）1027.在中,则的值为 ( )A 20 B C D 28.已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|等于（ ）ABCD 429.若点A的坐标为(1,2),且点C(4,0)分所成的比为,则点B的坐标为( ) A.(14,4)B.(7, 2)C.(2, ) D.(2,4)30.已知向量a(m2, m3), b(2 m1, m2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是( )A. m或m B. mC. m D. m且m31.设O是平行四边形ABCD对角线的交点,给出下列向量组:；.其中,可作为基底的是( )A.B. C. D.32.将函数的图象按向量a平移后,可得的图象,则的表达式为( )A. B. C. D. 33.如图，非零向量，且BCOA，C为垂足，设向量，则的值为( )A B C D34.设向量，若t是非负实数，且，则的最小值为( )A B1 c D35.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量A B C D（1，2）36.已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于A3 B C D37.已知非零向量与满足，且，则为A三边都不等的三角形 B直角三角形 B等腰不等边三角形 D等边三角形二、填空题38.ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_；39.设，在三角形ABC中，A=90，则k ，若B90，则k ；若C90，则k .40.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立则是的 条件41.在中，若，为的内心，且，则 .（提示：在中，角的平分线与交于，则）42.在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且= ，= ，( R， 1 )，用，表示= 。43.如图，菱形ABCD的边长为1，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于 度。44.平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为 .45.（08年麻城一中适应性测试理） 给出下列命题：在ABC中，若为锐角；函数是既是奇函数又是增函数；若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；函数的图象与至多有一个交点；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）46.（05年全国卷理）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数 47.（08年新建二中二模） 已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,则.三、解答题48.如右图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.（）求线段中点的轨迹的方程;（）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.49.设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标50.已知将函数的图像按向量平移，得到函数的图像。（1）求函数的解析式；（2）当时，总有恒成立，求的范围51.(本小题满分14分)在OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:1:2, :3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若a，b. (1)用a与 b表示； (2)过R作RHAB,垂足为H,若| a|1, | b|2, a与 b的夹角的取值范围.52.上的一点，且求点G的坐标。53.CABO（本题满分16分）如图，已知O为的外心，角A、B、C的对边，且满足。（1）推导出三边之间的关系式； （2）求的值。54.已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落为锐角，求实数x的取值范围.55.已知A、B、C为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A、B)取最小值时，求C(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求56.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值57.已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值.答案一、选择题1.答案:A解析: ， 2.答案：A解析：由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A3.答案：B解析: 解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. 4.答案：C5.答案：D 6.答案：C 7.答案：B 8.答案:A 9.答案:A 10.答案：C解析：由题意得，所以点A的轨迹是圆，于是当A位于使向量与圆相切时，向量与向量的夹角分别达到最大值与最小值，故应选C。11.B12.D13.B14.A15.答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。16.C17.解析：B设，则由 而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。18.B19.B20.C21.D22.D23.B24.D25.B26.C27.B28.C29.A30.B31.A32.B33.A34.B35.A36.D37.D二、填空题1.42.43.解析：如图，建立平面直角坐标系，则设有直线CD的方程为直线AE的方程为两方程联立，可得直线CD与直线AE的交点F（于是设44.解析： 当时等号成立，故45.答案：46.答案：147.答案： 三、解答题48.解析：（1）射线. 1分设（），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则， 3分又因为的面积为，所以； 4分 消去得点的轨迹的方程为：（）.7分（2）设，则， 8分 所以 9分 令则，所以有， 11分则有：当时，所以在上单调递减， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以当时， 13分所以存在最大的常数使恒成立. 14分49.解析：（1）设，则由得为中点，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， 12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 15分50.解析：（1）按平移，即将函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到解析式为：（2）由得 ，在a1，且x时恒成立.记，则问题等价于而令t（1x），t，可证得H（x）上单调递减.H(t)的最小值为H（1）1，又，F（x）的最小值为0，故m的取值范围为51.解析：（1）由a，点P在边OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 2分 设, 则aba)(1)ab, bab)a(1)b. 4分 向量a与b不共线, ab. 6分 (2)设,则(ab), (ab) (ab)b a(b. 8分 , ,即a(b(ab)0a2(b2ab010分又|a|1, |b|2, ab|a|b|,.12分, , 54,.故的取值范围是.14分52.解析：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为 .重心坐标公式53.CABOFE解析:（1）取AB、AC的中点E、F，则同理；所以8分（2）54.解析：要满足为锐角 只须0且（） = = =即x (mx-1) 0 1当 m 0时x0 或2m0时x ( -mx+1) 0 3m=0时只要x 0时， x = 0时， x 0时，55.解析：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1 =(sin