北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》小结与复习.ppt

1,北师大版高中数学必修1第四章函数的应用,小结与复习,乐安一中数学备课组,2,一、教学目标：1、理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法函数求函数零点。2、巩固常见函数模型的应用。 3、通过本章学习逐步认识数学，学会用数学方法认识世界、改造世界。 4、复习巩固函数的应用，进一步深化利用函数思想解决实际问题的方法。 二、重难点：重点：利用二分法求方程的近似解。 难点：应用数学模型解决实际问题。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程,（一）、本章知识结构：,（二）、回顾与思考，知识梳理 1、函数与方程的紧密联系，体现在函数 y=f(x) 的零点与相应方程 f(x)=0 的实数根的联系上。你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗？ 另外，如果函数图像在区间 a , b 上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在 (a , b) 内有零点？,4,方程,有实数根,函数,的图象与,轴有交点,函数,有零点要尽量结合函数图像进行，体会数形结合的思想。,2、二分法求方程近似解的常用方法。你能说说用二分法求方程近似解的一般步骤吗？ 二分法及步骤：对于在区间,，,上连续不断，且满足,的函数,，通过不断地把函数,的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,给定精度,，用二分法求函数,的零点近似值的步骤如下：,5,（1）确定区间,，,，验证,，给定精度,；（2）求区间,，,的中点,；（3）计算,：若,=,，则,就是函数的零点；若,，则令,=,（此时零点,）；若,，则令,=,（此时零点,）；（4）判断是否达到精度,；即若,，则得到零点近似值,（或,）；否则重复步骤24,3、不同函数模型能刻画现实世界不同的变化规律。例如，指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型。你能说说这三种函数模型的增长差异吗？你能举例说明直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义吗？,6,在区间 (0 , +) 上，尽管函数,、,和,都是增函数，但它们的增长速度不同而且不在同一个“档次”上。随着,的增大，,的增长速度越来越快，会超过并远远大于,的增长速度，而,的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个,，当,时，应有,。,7,4、函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。你能结合实例说明应用函数模型解决问题的基本过程吗？,8,（三）、例题讲析： 1、函数、方程的有关问题 由于函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴的交点之间有着本质的联系，函数问题可转化为方程问题，方程的问题可转化为函数问题。,例1、已知函数,，试利用函数的图象判断,有几个零点，并利用判断区间内是否有零点的方法确定各零点所在的范围（各区间长度不超过1）。 （学生先思考、讨论，再回答。教师根据实际，可以提示引导：把一个不易作出的函数图象转化为两个容易作出的函数图象。）,9,解析：由,=0，得,，令,，其中抛物线定点为（0,2），与x轴交于点（-2,0）（2,0）。 作出两个函数的图像可得有3个交点，从而,有3个零点。由,知x0,图象在,上分别是连续曲线。且,即,，所以，3个零点分别在区间（-3，-2），（,，1），（1,2）内。,10,2、数学建模思想 例2、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润已知每涨价05元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润为多少？,解：设每件售价定为x元，则比原价提高了（10x）元，于是销售件数减少了,1020（x10）件即每天销售价数为20020（x10）40020x件 每天所获利润为：y（40020x）（x8）20x2560x320020（x14）2720 故当x14时，有ymax720答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元,11,例3、某工厂今年一月、二月、三月生产某种产品分别为1万件、12万件、13万件为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc（其中a、b、c为常数）已知4月份该产品的产量为137万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由,解：设y1f（x）px2qxr（p0）则,f（x）005x2035x07 f（4）0054203540713再设y2g（x）abxc,则,解得,g（x）0.80.5x1.4，g（4）0.80.541.41.351.35与1.37较接近 用y0.80.5x1.4作模拟函数较好,12,例4、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R（x）,其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为当月产量的函数f（x）；（2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）,13,解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000100x,从而f（x）,（2）当0x400时，f（x）,x2300x20000,（x300）225000当x300时，f（x）max25000,当x400时，f（x）为减函数 f（x）6000010040025000当x300时