奥数题_专题训练之比和比例应用题.doc

比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为265，羊与马的只数比为259，猪与马的只数比为103。求鸡、猪、马和羊的只数比。 分析 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 解 由题设， 鸡猪=265，羊马=259， 猪马=103， 由比的基本性质可得： 猪马=103=309， 羊：马=259， 鸡：猪=265=15630， 从而 鸡猪马羊=156：30925。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为15630925。 注 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡猪=265，猪马=103，由此可得，鸡猪马=52103；再注意到羊马=259可得，鸡猪马羊=15630925。 例2下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 分析 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 解 (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。(2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。(4)设圆的半径为R，则圆的面积为R，所以圆的面积与半径的积为R，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。(5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。 注 若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的量成反比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半径愈大，圆的面积也愈大，故只需判断圆的面积与半径不成正比例，就可断定圆的面积与半径不成比例。 例3 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少名学生? 分析 由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比，从而可按比例分配求得各年级的学生数。 解 设低年级的学生数为“1”，则中年级的学生数为1/22/5=5/4，高年级的学生数为1/32/7=7/6手：舌，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低中高=15/47/6=121514， 按比例分配得，低年级学生数：69712/12+15 +14=204(人)， 中年级学生数：69715/12+15 +14=255(人)， 高年级学生数：69714/12+15 +14=238(人)。 答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人。 注 按比例分配时，可先出每份对应的量，再求出相应的量。如：697(12+15+17) =17(人)。从而，低年级有1712=204(人)，中年级有1715=255(人)，高年级有1714=238(人)。 例4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为56，乙商品与丙商品的数量之比为411，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的钱数。 分析 根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比。即甲、乙、丙三种商品的份数比，再根据甲、丙商品的份数关系及单价，求出每份商品的实际数量，从而求出甲、乙、丙商品的数量，由此可得募捐所得的钱数。 解 已知：甲商品数乙商品数=5：6，乙商品数丙商品数=411。 于是，甲商品数乙商品数丙商品数=101233，即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份。 由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，所以，每份的商品数为210(10333010) =7(件)。 于是，甲商品数为：710=70(件)，乙商品数为：712=84(件)，丙商品数为：733=231(件)。由此，募捐所得到的钱数为：3070+1584+10231=5670(元) 答：募捐所得到的钱为5670元。“比和比例”应用题错解例析2008-05-07作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是456。现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？错解 由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是456，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是654，用按比例分配的思路解。评析 上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是654。诚然，如果甲、乙二人工作时间的比是45，那么，甲、乙二人工作效率的比就是54，这是正确的。但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是456转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是654，那就大错了！不错，工作效率的比等于工作时间比的反比。从已知条件看，甲、乙二人工作时间的比是45，所以，甲、乙二人工作效率的比是54；乙、丙二人工作时间的比是56，所以，乙、丙二人工作效率的比是65。这里的“54”表示甲5份，乙4份，“65”表示乙6份，丙5分，两个比都是两重相比，其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同，我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢？显然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是654，是错误的。正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出，因为54=1512，65=1210，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是54，乙、丙二人工作效率的比是65”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是151210。例2有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是18，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？错解 认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是（11）2，水的重量是（85）13。（1+1）（85）=213答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是213。评析 上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比，看成了就是两种物质具体重量的比。甲瓶盐水盐与水重量的比是18，不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶的情况也是一样。从已知条件可以看出，在甲瓶盐水中，盐有1份，水有8份，盐和水一共有（18）9（份），在乙瓶盐水中，盐有1份，水有5份，盐和水一共有（15）6（份）。因为两瓶盐水是“同样重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加，然后再将两个“和”组成一个比，便造成了解答的错误。正确的解答是：18=216，216=18；15=3：15，31510。（23）（1615）5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是531。小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？下面是赠送的励志文档需要的朋友可以好好欣赏，不需要的朋友可以下载后编辑删除！谢谢！不想穷，就好好读懂这些话！一言惊醒梦中人！ 1、成功的人，就是那种能用别人扔向他的石头来铺设路基的人。2、批评你的人是你今天的敌人，明天的朋友；吹捧你的人是你今天的朋友，明天的敌人。3、Nothing is impossible、只要选择了目标，不要再想太远，每天脚踏实地，风雨兼程。生命不息，战斗不止。4、你和你的朋友会一起在将来打造一个可能很辉煌的事业。很好听是吗？记住，你们都要努力。 5、后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。6、别怕丢人，追求丢人是一种成功的尝试，至于为此笑话你的人，你可以把他们从你将来人生对手的名单中排除了，你也要为每一位上台唱歌的人鼓掌。7、人生在世，需要不断地为心灵除尘，自省、自责、自悟、自重。8、永远不要对可能是坏事的事好奇，否则可能要了你的命。永远不要在痛苦的时候做决定，否则你以后一定会后悔。9、别为你自己和别人下定论，你所看到听到的可能只是一面。10、如果周围有人嫉妒你，那么你可以把他从你的竞争者之列排除了。11、很多事情别人通知你了，要说谢谢，没有通知你，不要责怪，因为那些事你其实应该自己弄清楚。12、一个人最大的痛苦，莫过于被圈在自己设定的圈子里出不来。就像一只蚕，丝吐的越多，对自己捆绑得越紧，直到最后完全把自己包上，想出也出不来。13、善良是一种智慧，是一种远见，一种自信，一种精神力量，是一种文化，一种快乐。14、一个人的脚步再大，也永远无法丈量完脚下的道路。人生有限，道路无限，要想在有限的生命中多走一程，就时刻别停下脚步，别浪费分秒时间。15、遇到再大困难的时候，不要惊慌，千万要学会冷静；不要去想着求别人，以前有家人帮你，现在需要你一个人面对挑战，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。16、学会说谢谢，但谢谢并不是随便敷衍，是对别人帮助的肯定和回报；更要学会说对不起，但对不起不是借口，是对自己过错的弥补和内疚。17、处事不必求功，无过便是功；为人不必感德，无怨便是德。18、有时你的快乐是你的微笑之源，但是有时候你的微笑却可能是你的快乐之源。19、不论男人还是女人，如果还把容貌当作重要的东西而过分重视的话，可能不会吃亏，但是早晚会吃亏、可能，很可能。20、放假的时候，要么留在家里多陪陪父母，帮他们做点事，远走高飞的你能像以前天天守在他们身旁的时间已不多；要么多去社会中体验生活，因为你不但要懂得生活，还要学会如何去生活。21、心烦意乱或者无聊闲着的时候，多到图书馆去泡泡，书中有现实中难得的纯明和清静；多看些书，生活会渐渐少一些迷茫，多一些追求。22、一个人如果心中时刻能够想着别人，别人也一定会时刻想着你。多替别人着想，就等于给自己铺设一条道路。你付出的越多，你得到的也会越多，这就叫做感情投资或感情积累。23、你可输给任何人，但不能输给自己。24、经常给家里打个电话，即使嘴上都说不想对方，其实内心早已情动于中；有了女（男）朋友，也不能忘了爹和娘。25、多笑笑，会慢慢让自己真的快乐起来。26、好好利用公开场合锻炼、展示自我，哪怕只是一次课堂上的发言，别怕尴尬，更别怕丢人，也不要笑话在公众面前丢脸的人。27、小的眼睛里没有君子，君子的眼睛却可以识破小人。28、屈原说：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”这种精神可贵，但在现实之中却很少有人能这样执着了。如果有人能够做到，他一定会是最成功的人。29、永远别渴望做个任何人都不得罪的人，有人反对有人支持然后自己做出决定是精彩的人生。30、一个生命完结，另一个生命诞生，世界就是在这种循环中得到永恒。用不着为死去的过于悲哀，也用不着为新生的过分高兴。生命都是一种相同的过程，关键在于能否使它辉煌。如果一个人能活得无愧无悔，坦坦荡荡，虽未轰轰烈烈，但这仍可算作是伟大的一生。31、后悔是一种耗费精神的情绪、后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误、所以不要后悔。32、你的确要学的有心计，但是记住，永远记住，在社会上要胜利的唯一的方法永远只是一个，那就是实力，永远不用怀疑。34、人生百态，不要对新的看不惯的东西生气，无所谓的。35、我们确实活得艰难，一要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的困惑。在苦苦挣扎中，如果有人向你投以理解的目光，你会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以使我感奋不已，所以我们要学会感激。36、冷静，有大事时，能安静并能快速想出办法的人，很厉害。37、社会充满竞争，赢得竞争靠的是自己的实力。38、一种对工作和学习的冲击力及持久力会让你有特殊的魅力和个人实力。39、父母给我们生命，生活给我们智慧。智慧产生于社会实践，这是千真万确的真理。因此，不仅要珍惜生命，珍视生活，更要重视社会实践。不经历风雨就无法见到彩虹，没有实践就无法得到智慧。40、积水成渊，积土成山。不积跬步无以致千里，做事万不可心急，必须从一点一滴做起，必须从每一件小事做起。现在的人常是小事不做，大事做不来，到头来空活一场，空耗一生。41、水涨船高，勿怕他人强于己。水落石出，别羡乌云压枝低。42、你可以选择坚持，也可以选择放弃。没有对错。我是说对爱情来说，但是重要的是坚持你的选择。43、如果老是去琢磨哪些人你讨厌，哪些人与你志趣相投，那么你就大错了，要想着如何让别人接纳你，而不是你能接受什么样的人。44、对陌生人，或者把对方当做一张白纸，或者把对方当你的朋友，总之别当做敌人，即使你听到再多的关于他（她）的不好的传闻。45、爱你的人，不管你接不接受，你都应该感谢对方，这是对他们的尊重。46、坚持在背后说别人好话，别担心这好话传不到当事人耳朵里，有人在你面前说某人坏话时，你只微笑。47、抽时间出来锻炼身体。48、不管现在你对未来多困惑，多迷茫，都不要忘了树立一个目标。一个人过去或现在的情况并不重要，将来想要获得什么成就才最重要。除非你对未来有理想，否则做不出什么大事来。49、不要把过去的事全让人知道，尊敬不喜欢你的人。50、成大事的方法多种多样 ，别不接受你看不惯的方法。51、一切以健康为中心,遇事潇洒一点，看世事糊涂一点。52、气不鼓不能前进，气太足可能爆胎。53、三个忘记：忘记年龄，忘记过去，忘记恩怨。54、乐观的人看见问题后面的机会，悲观的人只看见机会后面的问题，机会是从来不会主动敲响你的门，无论你等待多少年。它也只会如一阵风一样拂面而过，需要你的反应能力和追随速度。朝着一个目标前进，尽量使用你的潜能，才华横溢的你会发现机会的存在。风虽然没有颜色，可是拂过之后却是绿意一片。55、很多事情当你再回忆时会发现其实没什么。所以，不管当时你多么生气都告诉自己不必这样，你会发现事实真的没啥大不了。56、人生唯一不会落空的等待是注定的死亡，世间唯一保持恒久不变的就是变化。57、最难战胜的敌人，是自己；最可怕的敌人，是朋友；最防不胜防的敌人，是欲望；最迷惑人的敌人，是感情。58、生活是一种经历，也是一种体验；生活是一种感受，也是一种积累。生活没有答案，生活不需要答案。当生活即将不属于你时，你才会发现:生活仅仅是一个过程，而这个过程无论多么复杂，最终结局都是一样的。生活注重的是过程，而不是结局。59、奋斗人生的诀窍就是经营自己的长处。经营自己的长处能给你的人生增值。经营自己的短处必然使你的人生贬值。自己的路自己走自己的路自己走，谁都无法代替你，无论别人如何成功你如何失败。即使是一个失败的自己你也要好好的珍重自己的失败，因为这是你人生的经验，是你来到这世界上的你全部的报偿和收获。我们也可以说适合自己的就是最好的，你之所以这样做之所以这样走到今天，一定是有你的理由和依据。人与人没有可比性关键是要找到自己。我曾经以为自己已经找到了自己却发现寻找的工作还是要一直继续下去，活一天就得去寻找一天。追求是要追求的哪怕这样的追求显得是很虚弱很无力很无奈，甚至它像是一块遮羞布但是我仍然需要它，因为只有这样才能看见自己感觉到自己。人生的路曲曲弯弯已经走成了这样，墓志铭已经提前写就。失败已经注定但追求的脚步并没有停下，内心的不屈渐渐已成为一种信念，成为自己人生的支撑。孤独人生里，无尽天涯路，始终不放弃自己的努力，自己的路走成了自己，这或许也是值得自己自豪的吗?或许也不敢这样说，因为现实是残酷的，生存是艰难的，我们身上的力量也是有限的，不会无止境的挥洒下去，总有油灯熬过的一天。唯一能告慰自己的就是没有放弃自己，一直以来坚守了自己，哪怕是一个晦暗的失败的自己。努力可以，但已看不到成功的希望了，内心的欲望也在渐渐变得虚无。在平凡的生活中，走完自己平凡的一生，风雨中，小草也可以纪念自己，因为你曾经为自己的生命不屈歌吟过，你也为自己的人生努力拼搏过，在你的身上留有伤痛的记忆和烙印，在你的眼神里有沉郁和悲伤，在你的心志里还有不屈的火种，自己的生命随时准备为它点燃。精神越孤寂，就越需要支撑，需要理想、热情、力量和信念的支持。别无选择，既然生活这样选择了你，你也只能成就这样的自己。别无退路，只有坚持往前走，哪怕是把失败当作一条人生的出路。有的时候，失败也是一种力量，激发人斗志的力量，你要向上拼搏才有希望，才有前途。为自己的梦想而奋斗年轻人总是会有各种各样的想法，青春的誓言总是会挂在嘴边。不管是在哪里都能够体现出我