信号与系统试题四及答案.doc

模拟试题四及答案考场号： 座位号： 学院： 班 级： 姓 名： 学号： 题号一二三四五总分得分一、基本概念、基本计算题（共25分，每小题5分）1、判断离散系统 是否是线性系统。（要求写出判断过程）2、设某线性移不变离散系统的单位抽样响应为 ，试判断其因果性和稳定性。（要求写出判断过程）3、判断序列x(n)=sin()的周期性，若是周期序列，试确定其周期。4、设FIR滤波器的系统函数为：，判断该系统是否具有线性相位，若有属于哪一类?5、简述用窗函数法设计FIR滤波器时影响所设计滤波器过渡带宽的因素。二、（共10分，每小题5分）设模拟信号为一频带有限信号，且其最高频率，其幅频特性图如下图所示： (1)求最小抽样频率(Hz)；(2)若以最小抽样频率对进行理想抽样,试画出理想抽样后信号的幅频特性图。三、（共20分，每小题5分）已知一线性移不变系统的系统函数：（1）求该系统函数的零、极点，并画出零极图；（2）求描述此系统的差分方程； （3）画出实现此差分方程的典范型结构图； （4）判断该系统的因果稳定性（要求写出判断依据）。四、（20分，每小题5分）设有一谱分析用的FFT处理器，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求指标如下：(a)频率分辨力F05Hz (b)抽样时间间隔为0.1ms (c)FFT点数N必须是2的整数次幂，求：(1)信号最小记录长度Tp；(2)允许处理的信号的最高频率；(3) 在一个记录中的最少点数N；(4)试述用DFT计算连续时间信号频谱时出现栅栏效应的原因及解决方法。五、（共25分，每小题5分）已知离散信号，试求：(1) 的Z变换；(2) 的4点离散傅里叶变换；(3) 的傅里叶变换；(4) 线性卷积， 并将结果用图形表示出来；(5) 4点的圆周卷积，并将结果用图形表示出来。一、基本概念、基本计算题（共25分，每小题5分）1、判断离散系统 是否是线性系统。（要求写出判断过程）解： a,b为任意常数该系统满足叠加原理，故为线性系统 （5分）2、设某线性移不变离散系统的单位抽样响应为 ，试判断其因果性和稳定性。（要求写出判断过程）解： 故该系统为因果系统 （2分）故，时该系统为稳定系统 （3分）3、判断序列x(n)=sin()的周期性，若是周期序列，试确定其周期。解：故，该序列为周期序列，周期 （5分）4、设FIR滤波器的系统函数为：，判断该系统是否具有线性相位，若有属于哪一类?解：单位抽样响应h(n)的长度，且满足关于中心点偶对称故该系统具有线性相位，且为第一类线性相位（5分，只答对一项得3分）5、简述用窗函数法设计FIR滤波器时影响所设计滤波器过渡带宽的因素。解：所设计滤波器的过渡带宽与窗函数的形状和窗宽N都有关 （5分，只答对一项得3分）二、（共10分，每小题5分）设模拟信号为一频带有限信号，且其最高频率，其幅频特性图如下图所示： (1)求最小抽样频率(Hz)；(2)若以最小抽样频率对进行理想抽样,试画出理想抽样后信号的幅频特性图。解：(1)由奈奎斯特抽样定理： 故，最小抽样频率 （5分）(2) （1分）0. （1分）（3分）三、（共20分，每小题5分）已知一线性移不变系统的系统函数：（1）求该系统函数的零、极点，并画出零极图；（2）求描述此系统的差分方程； （3）画出实现此差分方程的典范型结构图； （4）判断该系统的因果稳定性（要求写出判断依据）。解：(1)零点： （1分） 极点： （1分）jImz零极图：（零点：“o”，极点：“ ”） （3分）Rez0 (2) 由 得：故： （5分）(3)z-1(5分)（4）解法一：系统函数H(z)的极点极点全部落在单位圆内，故该系统为因果稳定系统 (5分)解法二：H(z)的收敛域为该收敛域为以1/4为半径的圆外区域，故为因果系统；收敛域包含单位圆，故为稳定系统。(5分，只答对一项得3分)四、（20分，每小题5分）设有一谱分析用的FFT处理器，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求指标如下：(a)频率分辨力F05Hz (b)抽样时间间隔为0.1ms (c)FFT点数N必须是2的整数次幂，求：(1)信号最小记录长度Tp；(2)允许处理的信号的最高频率；(3) 在一个记录中的最少点数N；(4)试述用DFT计算连续时间信号频谱时出现栅栏效应的原因及解决方法。解：(1)由分辨力的要求确定最小记录长度 =1/=1/5=0.2(s) (5分)(5分)(2) (3) 又N必须是2的整数次幂，故 (5分)(4) 栅栏效应原因：DFT只计算离散点的频谱，不是连续频率函数(3分)改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密集(2分)五、（共25分，每小题5分）已知离散信号，试求：(1) 的Z变换；(2) 的4点离散傅里叶变换；(3) 的傅里叶变换；(4) 线性卷积， 并将结果用图形表示出来；(5) 4点的圆周卷积，并将结果用图形表示出来。仅对公式3分解： (1) (5分)缺该项扣1分仅对公式3分(2) k=0,1,2,3缺该项扣1分或 k=0,1,2,3 (5分)(3) (5分)