电路分析的基本方法.pps

第二章 电路分析的基本方法,2.2 电路的等效变换,如果端钮一一对应的n端口电路N1和N2具有相同的端口特性，则二者相互等效，互称等效电路。,2.2.1 等效电路的概念,2.2.2 线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换,线性电阻的串联,如：两个电阻的串联及其等效电阻,电阻串联连接常用于分压，其中每个串联电阻所承受的电压为总电压的一部分。,线性电阻的并联,如：两个电阻的并联及其等效电阻,即,电阻并联连接常用于分流，其中每个并联电阻所承受的电流为总电流的一部分,上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串联与并联。,例2.2.1 试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri,例2.2.2 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R。试求电路的等效电阻Ri,求得,电压源的串联,如：两个电压源的串联及其等效变换,电流源的串联,如：两个电流源的串联及其等效变换,电压源与电流源的串联,电压源的并联,如：两个电压源的并联及其等效变换,uS1uS2uS,电流源的并联,如：两个电流源的并联及其等效变换,iiS1iS2,电压源与电流源的并联,独立电源和电阻的串联与并联,一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作实际电源的电路模型。,电压源与线性非时变电阻并联及其等效,电流源与线性非时变电阻串联及其等效,电源转移,无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦然。,无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。,无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。反之亦然。,例2.2.4 试用电源转移简化图示电路并求电流i,(a) (b) (c),(d) (e) (f),2.2.3 含受控电源电路的等效变换,受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。,如：有伴电压控制型受控电源电路的等效变换,例2.2.5 试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。,(a) (b),(c) (d) (e),由图(e)可得：,2.2.4 T形电路和形电路的等效变换,T形形,形T形,如果T形电路中三个电阻R1R2R3Ry或形电路中三个电阻R12R23R31R，则称对称T形电路或对称形电路，并有,或,(a) (b) (c),解法一：从图(b)可得,解法二：从图(c)可得,例2.2.8 试求图 (a)所示电路的电流i,(a) (b) (c),解：将图(a) 中形电路等效成T形电路，如图(b),进一步简化为图(c) 电路，并求得,2.2.5 含等电压节点和零电流支路电路的等效变换,对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等效，因此该支路可以断开。,例2.2.9 图(a)是一具有翻转对称性质的电路。该电路以其所在平面上的为轴(图(a)中的虚线)翻转(逆时针或顺时针)180，翻转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R5两端的电压u5,(a) (b) (c),解：电路具有翻转对称性。电阻R1支路和电阻R4支路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻R2、R3支路上的节点a、b和c、d具有相等电压，从而节点a和c、b和d可以短路。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。,(a) (b) (c),由图(b)和分流公式可知流过R5的电流,运用欧姆定律求得,事实上，两个子电路所有对称的支路电压和支路电流完全相同。,例2.2.10 图(a)是一具有旋转对称性质的电路，该电路以通过o点且垂直于其所在平面的轴旋转180(顺、逆时针皆可)，旋转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R3两端的电压u3,(a) (b) (c),解：电路具有旋转对称性。可以看出图(a)中电阻R4、R7支路上的节点a、b和c、d具有相同电压，从而节点a和c、b和d可以短接；电阻R5、R6支路上的电流为零，这两条支路可以断开。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。,(a) (b) (c),由图(b)可求得R3两端的电压为,图(c) 电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转180，所得到的电路与图(b)所示电路完全相同。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。,回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此时所得方程称为回路方程。回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法称为网孔分析法。,2.3 回路分析法,以im1、im2和im3为未知量列出三个回路的KVL方程,整理表示成矩阵形式,现将上式表示成,Rii为回路i中所有电阻的总和，称为回路i的自电阻；Rij等于回路i和回路j公共支路的电阻，称为互电阻。自电阻总是正的，而互电阻可能为正，也可能为负。如果回路电流在公共支路上的方向相同，则互电阻取正号，相反则取负号。uSii表示网孔i中所有的电压源电压升的代数和。,通过观察容易将回路方程的列写推广到一般情况，具有m个回路的线性电阻电路，其回路方程的形式可写成,可简记为,RI = US,当detR0时，上式的解为,求出回路电流之后，就可以进一步求出电路中的所有支路电压和支路电流。由于只在平面电路中才有网孔的概念，因此网孔分析法只适合于平面电路。,例2.3.1 试用回路分析法求图示电路各个支路电流。,解：选三个网孔为独立回路，网孔电流分别为im1、im2及im3。可写出网孔方程为,解此方程得,im11A， im20.5A， im31.5A,各支路电流为,i1im11A， i2im1im20.5A,i3im3im10.5A， i4im20.5A， i5im2im31A， i6im31.5A。,解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处理。设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。写出网孔方程为,例2.3.2 试列出图示电路的网孔方程,然后再用网孔电流表示受控电源的控制变量，即,可见，电路含有受控电源时，其互电阻R12 R21。,将上式代入网孔方程，经整理得,例2.3.3 试列出图(a)所示电路的回路方程,解法一：此电路中，含有无伴电流源支路，故在列回路方程时应将电流源两端的电压考虑在内。设三个回路电流分别为il1、il2及il3，电流源iS2两端的电压为u，参考方向如图(a)所示。列出回路方程为,(a) (b),上述方程中共有4个未知量，还要补充一个方程，即电流源的特性方程,解法二：适当选取独立回路，使无伴电流源只包含在一个回路中(如图(b)所示)。选网孔为独立回路，网孔1的电流源iS2两端的电压为u，列出网孔方程为,由于u也是未知量，因此还需增列im1iS2这一方程。观察上述方程可以看出，网孔1的网孔方程中含有未知量u，对求解网孔电流并没有帮助，因此该方程可略去不写！事实上网孔1的网孔电流im1就是电流源的电流iS2，因此可用方程im1iS2直接代替网孔1的网孔方程，此时联立求解的方程数为2个。,(a) (b),例2.3.4 试列出图(a)所示电路的回路方程,解法一：应用网孔分析法求解。当电路中含有无伴电流源时，可设电流源两端的电压为u，并设三个网孔电流分别为im1、im2及im3，参考方向如图(a)所示。列出网孔方程为,(a) (b) (c),解法二：注意到网孔方程实质上就是KVL方程，可将网孔1和网孔2组合成为一个大网孔（去掉公共支路的电流源），称为广义网孔，对该广义网孔同样可以列出网孔方程。如图(b)所示，广义网孔左边的网孔电流为im1，右边的网孔电流为im3，其网孔方程为,对广义网孔，还需补充网孔电流im1、im2之间的约束条件，即im2-im1=5。完整的广义网孔方程为,解法三：设三个回路电流分别为il1、il2和il3，其中使无伴电流源只包含在一个回路中，即回路1中，如图(c)所示。于是回路1的电流il1=5为已知，列出回路方程为,本例联立求解的方程数为2个。对于含有无伴电流源的电路适当选取独立回路使电流源只包含在一个回路中，以可以减少待求量和方程数。,节点分析法是以电路中各节点电压作为未知变量来列写电路方程，从而求解节点电压，进而求取支路电压和支路电流的方法。对于一个具有n个节点的电路，可以任选其中的一个节点作为参考节点，参考节点一旦选定，其他n1个节点的电压也就得以确定。由于参考节点的电位恒取为零，所以这n1个节点的电位就是它们与参考节点之间的电压，称为节点电压。为了求出各节点电压，应该先列出以un1、un2、un(n1)为未知量的n1个独立方程，即节点方程，然后求解之。,2.4 节点分析法,对图示电路的节点、分别列写出KCL方程,整理表示成矩阵形式,现将上式表示成,Gii为与节点i相关联支路的电导的总和，称为节点i的自电导；Gij等于连接在节点i、j之间的各支路电导总和的负值，称为节点i与节点j之间的互电导；自电导总为正，互电导总为负。iSii是流入节点i的所有电流源电流的代数和，其中流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。,通过观察容易将节点方程的列写推广到一般情况。具有n个独立节点的线性电阻电路的节点方程的形式可写成,可简记为,当detG0时，上式的解为,求出节点电压之后，就可以进一步求出电路中所有的支路电压和支路电流 。,例2.4.1 试用节点分析法确定图示电路中的电流i1。,解：对图示电路的节点编号，取节点为参考节点，设节点、的节点电压分别为un1、un2、un3。列出该电路的节点方程为,解此矩阵方程，可得,电流i1为,例2.4.2 试列出图示电路的节点方程。,解：对于含有受控电源的电路，首先将受控电源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示该受控电源的控制量，从而得出含有受控电源电路的节点方程。,对图示电路的节点编号，取节点为参考节点，列出该电路的节点方程为,然后用节点电压表示受控电源的控制变量，即,将上式代入电路方程，并经过整理后得节点方程,例2.4.3 试列出图示含运算放大器电路的节点方程,解：图示电路有五个独立节点，其编号如图，设各节点电压分别为un1、un2、un3、un4、un5。uo为电路的输出电压，由电路图可知uoun5。注意到运算放大器的“虚断”特性，列出该电路的节点方程如,注意到运算放大器的“虚短”特性，有,整理上述方程得到最后的节点方程,例2.4.4 试列出图(a)所示含有无伴电压源电路的节点方程。,（a） （b）,解：取电路的独立节点和参考节点如图(a)所示，对节点、列写节点方程，得到电路的节点方程为,将受控电流源的控制电压u2用节点电压表示为,消去节点方程中的u2，得出所求的电路方程,上述方程中实际只有三个独立方程，这是因为选取无伴电压源的一端作为参考节点，使节点的电压成为已知的缘故。为了便于比较，选取另外的节点作为参考节点，如图(b)所示，同样可以列写节点方程。假设无伴电压源的电流为i3，方向如图(b)所示。节点方程,上述方程组中包含节点电压un1、un2、un3、un4及i3共5未知个变量，必须求解5个联立方程，因此较为复杂。,例2.4.5 试列出图(a) 示含有无伴电压源的电路的节点方程,（a）