最新2018高三数学(理)统一测试（一模）试题带答案.docx

最新2018高三数学(理)统一测试（一模）试题带答案第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） 2执行如图所示的程序框图，输出的 值为（A） （B） （C） （D） 3已知圆的方程为 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（A） （B） （C） （D） 4正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（A） （B） （C） （D） 5已知 是正方形 的中心若 ，其中 ， ，则 （A） （B） （C） （D） 6设函数 则“ 有两个不同的零点”是“ ，使 ”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7函数 则 的图象上关于原点 对称的点共有（A）0对 （B）1对（C）2对 （D）3对8某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为 ， ， ，其中 一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（A）U V W（B）V W U（C）W U V（D）U W V第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若复数 的实部与虚部相等，则实数 _ 10设等差数列 的前 项和为 若 ， ，则 _； _ 11已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则 _；双曲线的渐近线方程是_ 12设 ，若函数 的最小正周期为 ，则 _ 13安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为_（用数字作答） 14如图，在长方体 中， ， ，点 在侧面 上若点 到直线 和 的距离相等， 则 的最小值是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在 中，已知 （）求 的大小；（）若 ， ，求 的面积 16（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 2 67%总计 533 264 50% 467 169 36%（）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘E岗位的6人中随机选择2人记 为这2人中被录用的人数，求 的分布列和数学期望； （）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论） 17（本小题满分14分）如图1，在 中， ， 分别为 ， 的中点， 为 的中点， ， 将 沿 折起到 的位置，使得平面 平面 ，如图2（）求证： ；（）求直线 和平面 所成角的正弦值；（）线段 上是否存在点 ，使得直线 和 所成角的余弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 18（本小题满分13分）已知函数 ，其中 （）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；（）当 时，证明： 存在极小值 19（本小题满分14分） 已知圆 和椭圆 ， 是椭圆 的左焦点（）求椭圆 的离心率和点 的坐标；（）点 在椭圆 上，过 作 轴的垂线，交圆 于点 （ 不重合）， 是过点 的圆 的切线圆 的圆心为点 ，半径长为 试判断直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论 20（本小题满分13分）数列 ： 满足： 记 的前 项和为 ，并规定 定义集合 ， ， （）对数列 ： ， ， ， ， ，求集合 ；（）若集合 ， ，证明： ；（）给定正整数 对所有满足 的数列 ，求集合 的元素个数的最小值 西城区高三统一测试数学（理科）参考答案及评分标准 2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1D 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 ， 11 ， 12 13 14 注：第10，11题第一空3分，第二空2分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分）解：（）因为 ，所以 1分在 中，由正弦定理得 3分所以 4分因为 ， 5分所以 6分（）在 中，由余弦定理得 ， 所以 ， 8分 整理得 ， 9分 解得 ，或 ，均适合题意 11分当 时， 的面积为 12分当 时， 的面积为 13分16（本小题满分13分）解：（）因为 表中所有应聘人员总数为 ，被该企业录用的人数为 ，所以 从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为 3分（）X可能的取值为 4分 因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人， 5分 所以 ； ； 8分所以 X 的分布列为：X 0 1 2P 10分（）这四种岗位是：B、C、D、E 13分 17（本小题满分14分）解：（）因为 在 中， ， 分别为 ， 的中点， 所以 ， 所以 ，又 为 的中点，所以 1分 因为 平面 平面 ，且 平面 ， 所以 平面 ， 3分 所以 4分（）取 的中点 ，连接 ，所以 由（）得 ， 如图建立空间直角坐标系 5分由题意得， ， ， ， 所以 ， ， 设平面 的法向量为 ， 则 即 令 ，则 ， ，所以 7分设直线 和平面 所成的角为 ，则 所以 直线 和平面 所成角的正弦值为 9分（）线段 上存在点 适合题意 设 ，其中 10分设 ，则有 ，所以 ，从而 ，所以 ，又 ，所以 12分令 ，整理得 13分解得 ，舍去 所以 线段 上存在点 适合题意，且 14分18（本小题满分13分）解：（） 的导函数为 2分 依题意，有 ， 4分解得 5分 （）由 及 知， 与 同号令 ， 6分则 8分所以 对任意 ，有 ，故 在 单调递增 9分因为 ，所以 ， ，故 存在 ，使得 11分 与 在区间 上的情况如下： 极小值 所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 所以 存在极小值 13分 19（本小题满分14分）解：（）由题意，椭圆 的标准方程为 1分 所以 ， ，从而 因此 ， 故椭圆 的离心率 3分 椭圆 的左焦点 的坐标为 4分（）直线 与圆 相切证明如下： 5分设 ，其中 ，则 ， 6分依题意可设 ，则 7分直线 的方程为 ， 整理为 9分所以圆 的圆心 到直线 的距离 11分因为 13分所以 ，即 ，所以 直线 与圆 相切 14分 20（本小题满分13分）解：（）因为 ， ， ， ， ， ， 2分所以