新课程背景下创建优质数学课堂的探索.doc

薇袄肇蒀虿肀羃蒀螂袃芁葿蒁蚅芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薄螃螀肆薃蒂羆羂薂薅蝿莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肁芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚈袂肁节袀蚅莀芁薀羀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羃莇薆羇节莆虿蝿膈莆袁羅膄莅薀袈肀莄蚃肃羆莃螅袆芅莂蒅肁膁莁薇袄肇蒀虿肀羃蒀螂袃芁葿蒁蚅芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薄螃螀肆薃蒂羆羂薂薅蝿莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肁芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚈袂肁节袀蚅莀芁薀羀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羃莇薆羇节莆虿蝿膈莆袁羅膄莅薀袈肀莄蚃肃羆莃螅袆芅莂蒅肁膁莁薇袄肇蒀虿肀羃蒀螂袃芁葿蒁蚅芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薄螃螀肆薃蒂羆羂薂薅蝿莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肁芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节蚈袂肁节袀蚅莀芁薀羀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羃莇薆羇节莆虿蝿膈莆袁羅膄莅薀袈肀莄蚃肃羆莃螅袆芅莂蒅肁膁莁薇袄肇蒀虿肀羃蒀螂袃芁葿蒁蚅芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀 新课程背景下创建优质数学课堂的探索-教学案例与反思用二分法求方程的近似解数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。新课程改革强调改变过去“知识本位，重视结论性知识，轻视过程性和知识形成过程”的做法，倡导学生通过“自主、合作、探究式”学习，实现知识、能力、情感态度与价值观的三维目标。“问题导学法”便是落实课程目标的有效教学方法之一，其中教师作为课程的有机构成部分，自我角色定位发生转变，由课程的忠实执行者向课程决策者转变；有效发挥教师的主导作用，鼓励学生自主探索与合作交流，是优化课堂教学，提高教学质量的一个重要关键。在用二分法求方程的近似解一课中，我就是利用问题，层层导学，这种设计思路来引领学生完成本课学习，实现优化课堂教学的目的。一、教学内容解析本小节是高中新课程的新增内容，在本节之前，关于方程根的求解，是通过因式分解、求根公式、换元来求方程的根，并以精确形式表示结果。而以“数形结合”为导引，以“零点存在定理”为理论基础，用“区间逼近”的方式求出方程的近似解即“二分法”，是一次“思想方法”上的突破，它把函数、方程、不等式等高中的重要内容有机的联系起来.通过求函数零点来解方程的方法体现了函数与方程思想、数形结合的思想；在“缩小区间”“逼近零点”的过程中，让学生体验无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。在解决实际问题中体现了二分法的工具性、应用性。在 “用二分法求函数零点的步骤”中渗了透算法的思想，为学生后续学习算法学习埋下伏笔。二、教学目标解析通过求具体方程近似解探究二分法的原理，理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程三、教学问题诊断分析高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力，但是只对二次函数的零点的求法比较熟悉，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难另外求近似解对他们是一个全新的问题，计算能力和准确表述解答过程的能力也需要进一步训练和提高。这些都是进行本课教学必须考虑到的学生因素。 另外，我们也要看到一个极其有利的因素，学生对用数学知识解决身边的问题有着强烈的兴趣，教学中应强调把课本所学知识应用于生活，加强学生的成功体验，进一步激发他们的学习兴趣。四、教学支持条件分析为了解决方法难理解，数值计算复杂和函数图象难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt等实现计算机辅助教学。同时，让学生借助于计算器加强课堂练习的效果与反馈。五、教学过程设计（一）教学基本流程1.探究活动1：解3个方程2.探究活动2：缩小零点所在范围的方法3探究活动3：何时终止缩小区间的计算4.探究活动4：归纳用二分法求方程近似解的步骤5.例题2，用计算器辅助求解6.学生练习巩固，解决实际问题7.回顾二分法的步骤及用途8.作业布置，利用游戏增加数学的趣味性（二）教学情景1.创设有效的问题情境,导入课题问题1如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线(2) f(a)f(b)0学生探究活动1：求下列方程的解学生探究结果：运用求根公式、因式分解等方法可以求解方程（1）和（2）. 对于方程，学生不知道求根公式，用上述方法难以求出精确解，尝试其他方法：图像法：找两个函数图像的交点。只能找到解的大概范围，也不能求出精确解求函数 的零点，由上节课知识和图像能确定函数在（0，1）内只存在一个零点，但还是很难求出精确值。学生利用几何画板演示函数图象，产生直观的认识。教师引导：对于简单的方程（如一元一次方程，一元二次方程和一些高次方程）我们可以通过变形、换元或求根公式得到它们的解，但对于大多数类型的方程（如很多高次方程，对数方程，指数方程）来说，我们是难以求出方程的精确解的而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要求出符合一定精确度的近似解就可以了，进而引本课主题求方程的近似解。设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题，构造认知冲突和悬念。. 问题1意在建立起方程的根和函数的零点的联系，引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，从“数”的角度看：即是方程的实数根；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标. 问题2复习简单的方程根的求法，学生解决方程3时，以往解方程的方法如变形，换元等无法求解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。2. 利用问题，层层导学，组织有效的探究活动问题2：你有进一步缩小零点的范围的方法吗？如何得到一个更小的区间，使得函数 的零点还在里面？学生探究活动：缩小零点所在范围的方法学生探究结果：.从区间一端每次加相同步长，向另一边缩小.从区间两端每次加相同步长，向中间缩小。取区间二等分，3等分或n等分学生讨论结果：由于在得到一个更小的区间后，要使得函数的零点还在里面，因此要判断新的区间端点是否异号，方法和的步长不好设置，计算起来较慢，可能把零点置于区间外。方法将区间3等分或n等分的计算量大，操作复杂。取中点将区间二等分操作简便，可以又快又准的将函数的零点区间缩小到原来的一半。教师引导：根据函数y=f(x)零点所在的大致范围，求函数零点更为精确的近似值或方程的更为精确的近似解，直观上就是去探求零点所处的更小的范围。也就是说，求方程近似解可以转化为不断缩小零点所在区间问题，我们可以不断地将区间取中点等分，将零点所在区间不断缩小，从而使区间的两个端点逐步逼近零点，这种方法就是二分法。这样可以无限“逼近”任意精度下的解，与其说是求方程解，不如说是无限逼近方程的解。进而给出二分法定义：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。设计意图：让学生自主思考和尝试缩小范围的方法，体验无限逼近过程，了解二分法定义，找到缩小区间的方法。问题3. 用二分法可以无限缩小零点范围，那么何时终止缩小区间的计算，取得满足精确度近似解？学生探究活动3：讨论精确度与区间长度的关系。xxobxa设函数零点为，则有，因此，a，b及（a，b）内的任意值作为的近似值都达到函数零点的精确度设计意图：将研究问题进一步深化，利用数轴画出简图来辅助说明，理解为求得方程更为精确的近似解要不断缩小零点所在区间，为何时结束二分提供理论依据，这一点是难于理解的。3.分组实践，归纳原理： 问题4.用二分法求函数 零点的近似值，(精确度为0.1) 学生分组活动：利用计算器，列表展示用二分法逐次缩小零点所在范围计算的结果，体验二分法的过程，然后根据精确度确定零点的近似解。次数区间取a取b|a-b|1（0, 1）0.5-0.3750.5112(0.5,1)0.750.1718750.50.750.53(0.5,0.75)0.625-0.1308593750.6250.750.254(0.625,0.75)0.68750.0124511720.6250.68750.01255(0.625,0.6875)0.65625-0.0611267090.656250.68750.0625如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步教师引导：在黑板利用数轴演示二分法的过程，给出规范解题格式 （.5）0 f（.5）0 f（.625）0 f（0.625）0 因为 ，所以方程的近似解可取为0.6875教师用几何画板利演示二分法的过程，使学生加深对二分法的直观理解，体现数形结合思想设计意图：让学生动手操作、主体参与，在讨论、合作中解决问题，有利于学生对知识的掌握，用数轴表示二分法过程，既简约又直观，同时能让学生初步体会算法的思想，并强化对二分法原理的理解。利用计算器运算速度快、精确度高，感受现代工具带来的便捷。利用多媒体辅助教学有利于完善学生认知，体现数形结合的方法的本质，并且提高教学效率。师生互动：共同归纳总结，揭示规律二分法求方程近似解的一般步骤1确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；3计算：（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；（2）若，则令（此时零点；（3）若，则令（此时零点。4判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复24。设计意图：(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：让学生作学习的主人。及时梳理归纳，符合建构主义的学习原理，能较好地形成新的认知结构。 (2) 通过前面对一个具体实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵循了从“具体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法。(3) 先让学生用自己的语言归纳概括进而转化到形式化的算法语言，不仅降低步骤归纳的难度，又给二分法的本质理解提供了时机。4.应用新知，解决问题例2. 借助计算器二分法求方程的近似解（精确度为0.1）计算到第5次，由于2.5-2.562 5=0.06250.1，取近似解x=2.5625例2变式: 精确度改为0.01呢?将区间继续缩小，计算到第8次，由于2.53906252.53125=0.00781250.01，取近似解x=2.5390625设计意图：(1)使学生主动参与教学活动，体会二分法求方程近似解的全过程。(2)精心设计了阶梯型的变式问题，使学生主动参与教学活动，思维层层深入，体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。例题的变式是让学生更明确精确度决定了二分的次数及根的选取。5.设计优质的课堂练习练习1：下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ C ）xy0xy0xy0xy0练习2：模拟实验室：12金币中有一枚假币，假币比真币略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数找出这枚假币？ 设计意图：练习1让学生明确二分法求近似解的使用是条件，这表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点，不能用于求方程偶次重根的近似解练习2 把课本所学知识应用于生活，加强学生的成功体验，并指出在现实生活中常用来查找线路电线、水管、气管等管道线路故障，实验设计、资料查询等。初始区间取区间中点中点函数值为零取新区间满足精确度结束否是否是6.课堂小结，知识升华.用框图表示二分法求方程的近似解的步骤，体现了程序化的思想即算法思想。.教师给出二分法求方程近似解的口诀:定区间，找中点，中值计算两边看;同号去，异号算，零点落在异号间;周而复始怎么办? 精确度上来判断.设计意图：(1) 通过小结使学生明确本节课的知识，利用框图总结二分法步骤，渗透算法思想。(2) 口诀有助于学生记忆解题步骤7.课后作业，知识拓展1. 书本92页习题3.1 A组3-52. 课外拓展： 阅读课本91页阅读材料中外历史上的方程求解，结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法以及对数学有哪些新的认识。3. 看商品猜价格游戏：游戏规则：每件商品价格在999元以内，时间一分钟，每次出价后，有提示“高了”或“低了”，猜对了可以得到这件商品，并可继续猜下一件商品。要求两人为一组参加游戏，看哪一组先通过第一关。设计意图：(1) 适当的作业有助于进一步巩固新知。(2) 创设生活的情境，使学生在游戏中进一步体会二分法思想，增强数学的趣味性及应用性。(3)通过阅读史料感受数学文化的熏陶，并增强学习数学的兴趣逐步形成正确的数学观。六.教学反思新课程背景下创建优质数学课堂的探索是我校数学组的科研课题，我们认为优质课堂是高效率的，可以充分实现三维教学目标，完成教学任务的；优质课堂还是能实现教学相长，富有生成性成果的课。优质课堂也是学生主动、愉快参与的课堂，学生能够进行积极有效学习的课堂。在本节课的设计和实施过程，我从以下几个方面体现了创建优质数学课堂的探索1.采用设疑导入法，设疑导入法即所谓 “学起于思，思源于疑”，是教师通过提出解方程的问题，学生解答问题时出现认知冲突，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课，另外从解方程导入，而没有从实际问题导入，更加体现了二分法源于数学，是求方程近似解方法，在后面的练习和作业中设置了用二分法解决实际问题，体现了二分法的应用价值和数学在生活中的作用。2.在课堂中设置、优化“启发点”， 加强合作教育，让“启发点”启在关键处，真正达到激发学生的学习兴趣、求知欲的目的；真正达到启迪思维、培养能力的目的，例如在探究二分法的过程中我设置了以下问题“启发点”和探究活动问题1如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否有零点?探究活动1：解3个方程问题2：你有进一步缩小零点的范围的方法吗？如何得到一个更小的区间，使得函数 的零点还在里面？探究活动2：缩小零点所在范围的方法问题3. 用二分法可以无限缩小零点范围，那么何时终止缩小区间的计算，取得满足精确度近似解？探究活动3：何时终止缩小区间的计算探究活动4：归纳用二分法求方程近似解的步骤利用问题，层层导学组织有效的探究活动，学生在探究中的互动与交流学到知识，掌握技能。教学实践证明：教学中所设启发点的“质量如何”，直接影响学生思维能力的培养。在教学中，教师要巧设启发点，由浅人深，从易到难，使新课不新、难点不难。在探求知识的过程中,学生之间进行数学交流、相互帮助的合作学习，并且通过合作学习能激励学生有信心，有勇气投入到数学学习中去，并增强学生参加数学活动的机会。3.利用现代教育技术，是实现课堂教学优化的重要途径和有力措施，为学生提供丰富的感知林料，帮助学生建立清晰完整的表象，为了解决方法难理解，数值计算复杂和函数图象难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt等实现计算机辅助教学。同时，让学生借助于计算器加强课堂练习的效果与反馈。另外，为了帮助学生更形象地感知运用二分法来不断缩小解所在的区间，从而逼近近似解的这一过程，我运用了几何画板，通过动态演示来达到辅助教学的目的。4.设计优质的课堂练习，既要让学生体验成功感，培养学习数学的兴趣和信心，又不至于因练习太易而失去认真练习的动力。 特别是通过游戏的方式进行练习，充分调动了学生的积极性，让他们在玩的过程中来体验二分法的思想和作用，进一步加深学生对二分法这一思想的体验。5.探索体会：在教学工作中，体会到课程改革后的数学课堂应创设富有探索性、挑战性的问题，让学生通过自主探索和合作交流，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创造能力，实施课堂教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的发生、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神。将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，实现教学相长和共同发展，形成优质的有效的数学课堂，将学生的主动学习与创新意识的培养落到实处为素质教育开启一条广阔的大道。北京市第四届“京研杯”教育教学成果征文新课程背景下创建优质数学课堂的探索-教学案例与反思用二